2024-2025學(xué)年山東省聊城市冠縣育才雙語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁(yè)
2024-2025學(xué)年山東省聊城市冠縣育才雙語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第2頁(yè)
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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省聊城市冠縣育才雙語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.關(guān)于菱形的性質(zhì),以下說(shuō)法不正確的是(

)A.四條邊相等 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等 D.是軸對(duì)稱圖形2.如圖,D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn),則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.△BDE和△DCF的面積相等

B.四邊形AEDF是平行四邊形

C.若AB=BC,則四邊形AEDF是菱形

D.若∠A=90°,則四邊形AEDF是矩形3.下列各數(shù)中,為無(wú)理數(shù)的是(

)A.π B.227 C.0 D.4.下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案,其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.如果不等式組x+5<4x?1x>m的解集為x>2,那么m的取值范圍是(

)A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<26.下列計(jì)算正確的是(

)A.12=32 B.2+7.直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則不等式kx+b≤2的解集是(

)A.x≤?2

B.x≤?4

C.x≥?2

D.x≥?48.如果△AOB∽△COD,∠A=∠C,下列各式正確的個(gè)數(shù)為(

)

①ABBO=CDA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.下列說(shuō)法中,正確的有(

)

①三邊成比例的兩個(gè)三角形相似;

②兩個(gè)等邊三角形相似;

③兩個(gè)直角三角形相似.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)10.如圖,已知∠1=∠2,那么添加下列的一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是(

)A.ABAD=ACAE

B.∠B=∠D

C.二、填空題:本題共7小題,每小題3分,共21分。11.如果兩個(gè)相似三角形的面積比為1:4,那么它們的周長(zhǎng)比為______.12.8113.已知1<m<5,化簡(jiǎn):(1?m)2+|m?5|=14.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,sinB=23,那么AB=______.15.直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為

.16.如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,熱氣球A處與地面距離為150m,則這棟樓的高度是______m.17.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測(cè)得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么該古城墻的高度CD是______米.三、解答題:本題共7小題,共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

計(jì)算:

(1)sin45°?cos45°+tan60°?sin60°;

(2)sin30°?tan245°+3419.(本小題8分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是BC邊上的中線,∠C=45°,sin?B=13(1)求BC的長(zhǎng);(2)求tan∠DAE的值.20.(本小題8分)

君輝中學(xué)計(jì)劃為書法小組購(gòu)買某種品牌的A、B兩種型號(hào)的毛筆.若購(gòu)買3支A種型號(hào)的毛筆和1支B種型號(hào)的毛筆需用22元;若購(gòu)買2支A種型號(hào)的毛筆和3支B種型號(hào)的毛筆需用24元.

(1)求每支A種型號(hào)的毛筆和每支B種型號(hào)的毛筆各多少元;

(2)君輝中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種型號(hào)的毛筆共80支,總費(fèi)用不超過(guò)420元,那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買多少支A種型號(hào)的毛筆?21.(本小題8分)

如圖,直線y=?2x與直線y=kx+b

相交于點(diǎn)A(a,2),并且直線y=kx+b經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)B(2,0)

(1)求直線y=kx+b的解析式.

(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積.

(3)直接寫出不等式(k+2)x+b≥0的解集.22.(本小題8分)

如圖,DE//BC,且DB=AE,若AB=6,AC=10,求AE的長(zhǎng).23.(本小題8分)

如圖,在△ABC中,D在AC上,DE//BC,DF//AB.

(1)求證:△DFC∽△AED;

(2)若CD=13AC,求S24.(本小題8分)

天封塔歷史悠久,是寧波著名的文化古跡.如圖,從位于天封塔的觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得兩建筑物底部A,B的俯角分別為45°和60°,若此觀測(cè)點(diǎn)離地面的高度為51米,A,B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè),且點(diǎn)A,D,B在同一水平直線上,求A,B之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))

參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.B

10.C

11.1:2

12.±3

13.4

14.6

15.125或316.100

17.8

18.解:(1)sin45°?cos45°+tan60°?sin60°

=22×22+3×32

=12+32

=2;

(2)sin30°?tan245°+34tan230°?cos60°

=12?12+34×(3319.解:(1)在△ABC中,∵AD是BC邊上的高,

∴∠ADB=∠ADC=90°.

在△ADC中,∵∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,

∴DC=AD=1.

在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB=13,AD=1,

∴AB=ADsinB=3,

∴BD=AB2?AD2=22,

∴BC=BD+DC=220.解:(1)設(shè)每支A種型號(hào)的毛筆x元,每支B種型號(hào)的毛筆y元;

由題意可得:3?x+y=222x+3y=24,解得:x=6y=4,

答:每支A種型號(hào)的毛筆6元,每支B種型號(hào)的毛筆4元;

(2)設(shè)A種型號(hào)的毛筆為a支,則買B型毛筆(80?a)支,

由題意可得:6a+4(80?a)≤420,

解得:a≤50,

答:最多可以購(gòu)買多少50支A21.解:(1)把A(a,2)代入y=?2x中,得?2a=2,

∴a=?1,

∴A(?1,2)

把A(?1,2),B(2,0)代入y=kx+b,

得?k+b=22k+b=0,

∴k=?23,b=43,

∴一次函數(shù)的解析式是y=?23x+43;

(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C,則C(0,43)

∴S22.解:∵DE//BC,

∴AEAC=ADAB,

即AEAC=AB?BDAB,

∵DB=AE,AB=6,AC=10,

∴AE23.(1)證明:∵DF//AB,DE//BC,

∴∠DFC=∠ABF,∠AED=∠ABF,

∴∠DFC=∠AED,

∵DE//BC,

∴∠DCF=∠ADE,

∴△DFC∽△AED;

(2)解:∵CD=13AC,

∴CDDA=12,

由(1)知△DFC和24.解:由

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