四川省遂寧市蓬溪縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年下期義務(wù)教育段期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）注意：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷（選擇題，滿分45分）注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在機(jī)讀卡上；2．1-15小題選出答案后，用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上；3．考試結(jié)束后，將第Ⅰ卷的機(jī)讀卡和第ⅠⅠ卷的答題卡一并交回．一、選擇題：（本大題15個(gè)小題，每小題3分，共45分）1．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．若，則的值為（

）A．1 B． C． D．4．在下列長(zhǎng)度的各組線段中，是成比例線段的是（

）A．2，3，4，5 B．1，3，6，12 C．1.5，2，3.5，4 D．4，5，8，105．下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．“明天降雨的概率是”表示明天有的時(shí)間都在降雨B．從裝有10個(gè)紅球的袋子中，摸出1個(gè)白球是不可能事件C．為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式D．?dāng)S一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)是2的概率是6．用配方法解方程，配方正確的是(

)A． B．( C． D．7．一個(gè)微信群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息756條，則可列方程(

)A． B．C． D．8．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．10 C．8或10 D．不能確定9．如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為，那么這兩個(gè)三角形的面積之比為（

）A． B． C． D．10．如圖，，點(diǎn)B，E分別在，上，，，的長(zhǎng)（）A．3 B．4 C．5 D．1011．如圖，點(diǎn)D是的邊上的一點(diǎn)，連接，則下列條件中不能判定的是（

）A． B． C． D．12．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．5 C．4 D．313．如圖，一架人字梯，若，梯子離地面的垂直距離為2米，與地面的夾角為，則兩梯腳之間的距離為（

）A．米 B．米 C．米 D．米14．如圖，點(diǎn)P是的重心，若的面積為12，則的面積為（

）A．3 B．4 C．5 D．615．如圖，正方形中，平分，交于點(diǎn)E，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)H．下列結(jié)論①；②；③；④正確的是（

）A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②④第Ⅱ卷（非選擇題，滿分105分）二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）16．比較大小：（填，或）．17．如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么的值為.18．已知方程的根為，則的值為．19．在△ABC中，AB=6，AC=9，點(diǎn)D在邊AB所在的直線上，且AD=2，過點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC所在直線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為．20．如圖．A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為．21．如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，過點(diǎn)A作交軸于，過點(diǎn)作軸交直線于，過點(diǎn)作直線交軸于，過點(diǎn)作軸交直線于，則的坐標(biāo)是．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，共81分）22．計(jì)算(1)(2)23．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)(2)24．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的2倍得到．(1)在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的；（不要求寫畫法）(2)計(jì)算的面積；(3)內(nèi)有一點(diǎn)，內(nèi)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．25．為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛國主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅（會(huì)寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺(tái)縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機(jī)抽取一張卡片．(1)求小亮從中隨機(jī)抽到卡片的概率；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片的概率．26．已知，關(guān)于x的一元二次方程．(1)若是該方程的一個(gè)根，求k的值及另一個(gè)根；(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，求k的值；27．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月銷售300個(gè)，2、3月這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月的銷售量達(dá)到432個(gè)，設(shè)2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率不變．(1)求2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率；(2)從4月起，在3月銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)元，其銷售量增加6個(gè)．這種臺(tái)燈售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)4月銷售這種臺(tái)燈獲利2880元？28．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．(1)求D到的距離．(2)求古塔的高度（結(jié)果保留根）．29．【初步探究】（1）把矩形紙片如圖①折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，填空：（“”或“”）．【類比探究】（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)寫出證明過程；如果不成立，請(qǐng)說明理由．【問題解決】（3）在矩形中，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊得到，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．

參考答案與解析

1．C2．C3．B4．D5．A6．B7．C8．B9．C10．D11．C12．A13．D14．B15．A16．17．218．619．12或6．20．21．##22．(1)(2)（1）解：，，，；（2）解：，，，．23．(1)或(2)或（1）解：，移項(xiàng)得：，因式分解得：，即：，∴或；（2）解：，，，，∴或．24．(1)見詳解(2)(3)（1）解：如圖所示：（2）解：所以的面積為；（3）解：依題意，，且相似比為2，結(jié)合位似中心為點(diǎn)O，故內(nèi)有一點(diǎn)，內(nèi)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．25．(1)(2)解析：（1）（小亮抽到卡片）．（2）列表如下：小剛小亮或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片的結(jié)果有1種，所以，（兩人都抽到卡片）．26．(1)，另一個(gè)根為(2)解析：（1）將代入得解方程得：故關(guān)于x的一元二次方程為：則方程的另一個(gè)根為故，另一個(gè)根為（2）∵∴∵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴解之得：故k的取值范圍是且∵，，∴∴，或，∵且，∴不符合題意，舍去，∴．27．(1)2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率為(2)這種臺(tái)燈售價(jià)定為36元時(shí)，商場(chǎng)4月銷售這種臺(tái)燈獲利2880元（1）解：設(shè)2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率為x，，解得：（舍去），答：2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率為．（2）解：設(shè)降價(jià)y元，，整理得：，解得：（舍去），∴這種臺(tái)燈售價(jià)定為（元），答：這種臺(tái)燈售價(jià)定為36元時(shí)，商場(chǎng)4月銷售這種臺(tái)燈獲利2880元．28．(1)(2)（1）解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，∵斜坡的斜面坡度，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∵，∴．（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．由題意得，，∵，∴四邊形為矩形，∴，，由（1）知：，∴，，∴，在中，∵，∴．∴．答：古塔的高度．29．（1）；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）或解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∵矩形紙片如圖①折疊，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）（1）中結(jié)論成立，理由如下：∵四邊形是矩