2024-2025學(xué)年福建省龍巖二中高二（上）開(kāi)學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省龍巖二中高二（上）開(kāi)學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知在等比數(shù)列{an}中，a4?aA.4 B.?4 C.±4 D.162.已知{an}是遞增數(shù)列，則{aA.an=?n2+10n B.an3.已知等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，a4A.24 B.36 C.48 D.644.在數(shù)列{an}中，若a1=?1，aA.?1 B.1 C.12 D.5.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{A.12 B.4 C.2 D.6.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若S30=3S10A.10 B.20 C.30 D.407.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S36>0，S37A.37 B.36 C.18 D.198.高斯(Gauss)被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng).小學(xué)進(jìn)行1+2+3+?+100的求和運(yùn)算時(shí)，他這樣算的：1+100=101，2+99=101，…，50+51=101，共有50組，所以50×101=5050，這就是著名的高斯算法，課本上推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法正是借助了高斯算法.已知正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，且a1a2023=1A.2023 B.4046 C.2022 D.4044二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.甲同學(xué)通過(guò)數(shù)列3，5，9，17，33，…的前5項(xiàng)，得到該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=2nA.m=1 B.m=2 C.該數(shù)列為遞增數(shù)列 D.a10.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a是(

)A.若an=n2+n，則bn=n2+3n2 B.若bn=n，則{a11.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1A.若a1=10，則a2024=1 B.若a3=16，則a1的值有3種情況

C.若數(shù)列{an}三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知{an}是公比為12的等比數(shù)列，若a113.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=13?2n，記數(shù)列{|an|}的前n14.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，an+12?an+1=an(n∈N?,n≥1)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a3+b3=14，b4=1616.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上．

(1)求數(shù)列{17.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=2an+n2?1．

(1)求18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4．

(1)求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；19.(本小題17分)

如果數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1(n≥3,n∈N?)，則稱(chēng){參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ABD

11.BD

12.25

13.52

14.(0,2)

?6

15.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，

由b1=2，b4=16，可得2q3=16，

解得q=2，所以bn=2n；

由a1=2，a3+b3=14，得2+2d+8=14，

解得d=2，所以16.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x，

所以Sn=n2+2n，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=3，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2n+1，n=1時(shí)，也滿足此式．

所以an=2n+1，n∈N+；

17.解：(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=2an+n2?1，

因?yàn)?Sn=2an+n2?1①，

所以當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1=2an?1+(n?1)2?1②，

②?①18.解：(1)證明：因?yàn)閍n+1=3an+4，

所以an+1+2=3an+6，即an+1+2=3(an+2)，

又因?yàn)閍1=1，

所以a1+2=3≠0，an+2≠0，

所以an+1+2an+2=3，

故數(shù)列{an+2}是以首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列．

(2)由(1)可知，an+2=3×3n?1=3n，即19.解：(1)設(shè)a1，a2，a3成公差為r的等差數(shù)列，顯然r>0，

則由a1+a2+a3=0得3a1+3r=0，

所以?a1=r>0，

所以a1<0，

所以a2=a1+r=0，a3=a1+2r=?a1>0，

由|a1|+|a2|+|a3|=1得?2a1=1，解得a1=?12，

所以數(shù)列?12,0,12為所求3階“歸化”數(shù)列．

(2)設(shè)等差數(shù)列a1，a2，a3