重難點(diǎn)02八種二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題(原卷版+解析)2VIP

重難點(diǎn)02八種二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題能力拓展能力拓展題型一：圖形問(wèn)題一、單選題1．（2022·河北邢臺(tái)·九年級(jí)期末）如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC為（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、解答題2．（2021·四川綿陽(yáng)·二模）如圖，某養(yǎng)殖戶利用一面長(zhǎng)20m的墻搭建矩形養(yǎng)殖房，中間用墻隔成兩間矩形養(yǎng)殖房，每間均留一道1m寬的門.墻厚度忽略不計(jì)，新建墻總長(zhǎng)34m，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，養(yǎng)殖房總面積為S.(1)求養(yǎng)殖房的最大面積.(2)該養(yǎng)殖戶準(zhǔn)備400元全部用于購(gòu)買小雞和小鵝養(yǎng)殖，小雞每只5元，小鵝每只7元，并且小雞的數(shù)量不少于小鵝數(shù)量的2倍.該養(yǎng)殖戶有哪幾種購(gòu)買方案？3．（2021·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，拋物線的開口向下，與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)M作，垂足為N，若Q為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①若以點(diǎn)M、N、P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求m的值；②填空：連接，．則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．4．（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖，墻壁EF長(zhǎng)24米，需要借助墻壁圍成一個(gè)矩形花園ABCD，現(xiàn)有圍欄40米，設(shè)AB長(zhǎng)x米．(1)BC的長(zhǎng)為米（用含x的式子表示）；(2)求這個(gè)花園的面積最大值．5．（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖為函數(shù)F1：的圖象，若F1和F2的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱，F(xiàn)1的頂點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)求F2的解析式；(2)在F1的圖象和直線AB圍成的封閉圖形上，求平行于y軸的線段的長(zhǎng)度的最大值；(3)若F＝在F的圖象上是否存在點(diǎn)C，使∠ABC＝45°，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36，求此時(shí)x的值；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知線段AB的長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊，在AB同側(cè)作正方形．設(shè)線段AC的長(zhǎng)為變量x（cm），兩正方形的面積和為變量S（cm2），其中0＜x＜4．(1)兩正方形的面積和S與線段AC的長(zhǎng)x之間的關(guān)系式為(2)根據(jù)（1）中的關(guān)系式完成下表，并分析S隨x變化的規(guī)律（寫出一個(gè)結(jié)論即可）．AC的長(zhǎng)x（cm）…0.511.522.533.5…兩正方形的面積和S（cm2）…12.51088.512.5…變化規(guī)律為：8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，交直線于點(diǎn)D．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；(3)點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；(4)如圖2，作交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)H在射線上，且，過(guò)的中點(diǎn)K作軸，交拋物線于點(diǎn)I，連接，以為邊作出如圖所示正方形，當(dāng)頂點(diǎn)M恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．題型二：圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一、單選題1．（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)P，Q從邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的點(diǎn)B出發(fā)，分別沿著，兩邊以相同的速度在的邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到重合時(shí)停止．在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)P，Q移動(dòng)過(guò)程中各自的路程為x，所得的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2022·山東濟(jì)寧·二模）如圖，和四邊形DEFG分別是直角三角形和矩形，，cm，cm，于點(diǎn)B．若矩形DEFG從點(diǎn)B開始以每秒1cm的速度向右平移至點(diǎn)C，且矩形的邊FG掃過(guò)的面積為S（），平移的時(shí)間為t（秒），則S與t之間的函數(shù)圖象可能是（

）A． B．C． D．二、解答題4．（2022·河南南陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2－2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，C(0，3)，與x軸交于另一點(diǎn)B，直線y＝kx－與拋物線交于點(diǎn)B、E，與y軸交于點(diǎn)D．(1)求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式；(2)已知點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)記拋物線點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的圖象為U(不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C)，若將直線BE向上平移h(h＞0)個(gè)單位，與圖象U恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求h的取值范圍．5．（2022·福建三明·模擬預(yù)測(cè)）已知直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△MAB的面積S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．(3)有一條動(dòng)直線，直線在AO之間移動(dòng)（包括A，O兩端點(diǎn)），直線交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)△QAB的面積是△QAO面積的2倍時(shí)，求a的值．6．（2022·吉林吉林·一模）如圖，，，，．，兩點(diǎn)分別從，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在上的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，在上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，矩形和重疊部分的圖形面積為．(1)當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，______；(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，取中點(diǎn)，連接，直接寫出的最小值．7．（2022·遼寧沈陽(yáng)·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為和(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，求線段AD的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)M是拋物線上位于第一象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AM交BC于點(diǎn)N，連接BM，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的值．8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，已知拋物線C1是拋物線C：y＝(x﹣2)2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，拋物線C1的頂點(diǎn)為Q．(1)求拋物線C1的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①如圖1，過(guò)點(diǎn)P作直線l平行于x軸，與拋物線C1相交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m＜2），點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，點(diǎn)D在拋物線C上，求當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PQBD是平行四邊形？②如圖2，直線y＝x+1與拋物線C1交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求S△PEF的值．9．（2022·山東·武城縣教育教學(xué)研究中心一模）已知：如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，，滿足，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且．(1)求此拋物線的解析式，直接寫出拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)連接AD、BD，若把△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)，是否落在直線BC上，并說(shuō)明理由．(3)若把拋物線向上平移個(gè)單位，再向右平移n個(gè)單位，若平移后拋物線的頂點(diǎn)仍在△BOC內(nèi)部，求n的取值范圍．(4)在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形．如果存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2022·重慶一中九年級(jí)期中）如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)不同的三個(gè)點(diǎn)，，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A位于x軸的上方，過(guò)點(diǎn)A作交直線于點(diǎn)P，以AP，AB為鄰邊構(gòu)造矩形PABQ．求該矩形周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新的拋物線．設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為D．點(diǎn)N是平移后的新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出所有點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)過(guò)程寫出來(lái)．題型三：拱橋問(wèn)題一、單選題1．（2022·河北石家莊·三模）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；④若池塘中水面的寬度減少為原來(lái)的一半，則最深處到水面的距離減少為原來(lái)的．其中結(jié)論正確的是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．①④二、填空題2．（2022·浙江金華·九年級(jí)期末）如圖，某拱橋橋洞的形狀是拋物線，若取水平方向?yàn)閤軸，拱橋的拱點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，它可以近似地用函數(shù)表示（單位：m）．已知目前橋下水面寬4m，若水位下降1.5m，則水面寬為______m．3．（2022·湖北襄陽(yáng)·二模）如圖，某單位的圍墻由一段段形狀相同的拋物線形柵欄組成，為了牢固，每段柵欄間隔0.2米設(shè)置一根立柱（即AB間間隔0.2米的7根立柱）進(jìn)行加固，若立柱EF的長(zhǎng)為0.28米，則拱高OC為_____米三、解答題4．（2022·江蘇泰州·九年級(jí)期末）校園景觀設(shè)計(jì)：如圖1，學(xué)校計(jì)劃在流經(jīng)校園的小河上建造一座橋孔為拋物線的小橋，橋孔的跨徑為8m，拱高為6m．(1)把該橋孔看作一個(gè)二次函數(shù)的圖像，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)施工時(shí)，工人師傅先要制作如圖2的橋孔模型，圖中每個(gè)立柱之間距離相等，請(qǐng)你計(jì)算模型中左側(cè)第二根立柱（AB）的高．5．（2022·陜西·中考真題）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．6．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長(zhǎng)的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布．問(wèn)題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）跳繩是一項(xiàng)很好的健身活動(dòng)，如圖是小明跳繩運(yùn)動(dòng)時(shí)的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，甩繩近似拋物線形狀，腳底、相距20cm，頭頂離地175cm，相距60cm的雙手、離地均為80cm．點(diǎn)、、、、在同一平面內(nèi)，腳離地面的高度忽略不計(jì)．小明調(diào)節(jié)繩子，使跳動(dòng)時(shí)繩子剛好經(jīng)過(guò)腳底、兩點(diǎn)，且甩繩形狀始終保持不變．(1)求經(jīng)過(guò)腳底、時(shí)繩子所在拋物線的解析式．(2)判斷小明此次跳繩能否成功，并說(shuō)明理由．8．（2022·河南開封·二模）如圖①是氣勢(shì)如弘、古典凝重的開封北門，也叫安遠(yuǎn)門，有安定遠(yuǎn)方之寓意．其主門洞的截面如圖②，上部分可看作是拋物線形，下部分可看作是矩形，邊AB為16米，BC為6米，最高處點(diǎn)E到地面AB的距離為8米．(1)請(qǐng)?jiān)趫D②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式．(2)該主門洞內(nèi)設(shè)雙向行駛車道，正中間有0.6米寬的雙黃線．車輛必須在雙黃線兩側(cè)行駛，不能壓雙黃線，并保持車輛最高點(diǎn)與門洞有不少于0.6米的空隙（安全距離）．試判斷一輛大型貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后，寬3.7米，高6.6米，能否安全通過(guò)該主門洞？并說(shuō)明理由．9．（2022·北京順義·二模）如圖是某拋物線形拱橋的截面圖．某數(shù)學(xué)小組對(duì)這座拱橋很感興趣，他們利用測(cè)量工具測(cè)出水面AB的寬為8米．設(shè)AB上的點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離米，點(diǎn)E到拱橋頂面的垂直距離米．通過(guò)取點(diǎn)、測(cè)量，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）012345678y（米）01.7533.7543.7531.750(1)拱橋頂面離水面AB的最大高度為______米；(2)請(qǐng)你幫助該數(shù)學(xué)小組建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；(3)測(cè)量后的某一天，由于降雨原因，水面比測(cè)量時(shí)上升1米．現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，船頂?shù)剿娴母叨葹?米．要求游船從拱橋下面通過(guò)時(shí)，船頂?shù)焦皹蝽斆娴木嚯x應(yīng)大于0.5米．結(jié)合所畫圖象，請(qǐng)判斷該游船是否能安全通過(guò)：______（填寫“能”或“不能”）．題型四：銷售問(wèn)題一、填空題1．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過(guò)程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為______________元（利潤(rùn)=總銷售額-總成本）．二、解答題2．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）年北京冬奧會(huì)吉祥物深受大家的喜歡．某特許零售店的冬奧會(huì)吉祥物銷售量日益火爆．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店年月的“冰墩墩”銷量為萬(wàn)件，年月的“冰墩墩”銷量為萬(wàn)件．(1)求該店“冰墩墩”銷量月到月的月平均增長(zhǎng)率；(2)該零售店月將采用提高售價(jià)的方法增加利潤(rùn)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得出結(jié)論：如果將進(jìn)價(jià)元的“冰墩墩”按每件元出售，每天可銷售件，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲元，那么每天的銷售量就會(huì)減少件，商店在確保盈利的情況下如何確定售價(jià)，才能使每天銷售“冰墩墩”的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？3．（2022·河南南陽(yáng)·九年級(jí)期末）甲、乙兩家水果店經(jīng)銷同一種水果，采取不同的降價(jià)措施增加銷售額，提高利潤(rùn)．(1)甲水果店原售價(jià)每千克20元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克12.8元，每次降價(jià)的百分率相同．求每次降價(jià)的百分率；(2)乙水果店原來(lái)每千克盈利6元，每天可售出60千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克降價(jià)0.5元，日銷售量將增加10千克．在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，乙水果店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施增加銷售盈利．乙水果店降價(jià)多少元時(shí)，每天銷售這種水果獲利最多？最多可獲利多少元？4．（2022·遼寧盤錦·模擬預(yù)測(cè)）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷售量（千克）101214…

設(shè)第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤(rùn)是w元．（利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本）(1)將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求銷售草莓的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？5．（2022·浙江湖州·九年級(jí)期末）為響應(yīng)吳興區(qū)“千里助力，精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)，某銷售平臺(tái)為青川農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品，平臺(tái)銷售農(nóng)產(chǎn)品的總運(yùn)營(yíng)成本為4元/千克，在銷售過(guò)程中要保證農(nóng)戶的售價(jià)不低于7元/千克，且不超過(guò)15元/千克．如圖記錄了某三周的銷售數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，每周的農(nóng)產(chǎn)品銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）（x為正整數(shù)）近似滿足如圖規(guī)律的函數(shù)關(guān)系．(1)試寫出y與x符合的函數(shù)表達(dá)式．(2)若要確保農(nóng)產(chǎn)品一周的銷售量不少于6500千克，問(wèn)：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)定為多少時(shí)，青川農(nóng)戶可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？6．（2022·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)期中）蝦在稻中游，稻在蝦田長(zhǎng)．稻蝦種養(yǎng)田采取的是“稻蝦輪作”模式某縣依托湖鄉(xiāng)優(yōu)勢(shì)，推廣稻蝦田綜合種養(yǎng)模式，打造了一條完整稻蝦產(chǎn)業(yè)鏈，為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．到2022年初，稻蝦種養(yǎng)田面積已由2020年初的40萬(wàn)畝增長(zhǎng)到67.6萬(wàn)畝．(1)如果這兩年該縣稻蝦種養(yǎng)田面積的年平均增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率；(2)4月份稻田小龍蝦蜂擁上市，某商家以每千克12元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)，計(jì)劃以每千克30元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售．已知日銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．該商家想要獲得最大利潤(rùn)，每千克應(yīng)降價(jià)多少元？7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．(1)請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？題型五：投球問(wèn)題一、單選題1．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）小明在期末體育測(cè)試中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形．若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為，其中y是實(shí)心球飛行的高度，x是實(shí)心球飛行的水平距離．已知該同學(xué)出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則實(shí)心球飛行的水平距離OB的長(zhǎng)度為（

）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m二、填空題2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，物體從點(diǎn)A拋出，物體的高度y(m)與飛行時(shí)間t(s)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=?(t?3)2+5．（1）OA=______．（2）在飛行過(guò)程中，若物體在某一個(gè)高度時(shí)總對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的時(shí)間，則t的取值范圍是________．三、解答題3．（2022·貴州安順·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖是小明站在點(diǎn)O處長(zhǎng)拋籃球的路線示意圖，球在點(diǎn)A處離手，且．第一次在點(diǎn)D處落地，然后彈起在點(diǎn)E處落地，籃球在距O點(diǎn)的點(diǎn)B處正上方達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)C距地面的高度，點(diǎn)E到籃球框正下方的距離，籃球框的垂直高度為．據(jù)試驗(yàn)，兩次劃出的拋物線形狀相同，但第二次的最大高度為第一次的，以小明站立處點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)求籃球第二次的落地點(diǎn)E到點(diǎn)O的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）(3)若小明想一次投中籃球框，他應(yīng)該向前走多少米？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）4．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于向上拋的物體，如果空氣阻力忽略不計(jì)，有下面的關(guān)系式：（是物體離起點(diǎn)的高度，是初速度，是重力系數(shù)，取，是拋出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間）．雜技演員拋球表演時(shí)，以的初速度把球向上拋出．(1)球拋出后經(jīng)多少秒回到起點(diǎn)？(2)幾秒后球離起點(diǎn)的高度達(dá)到？(3)球離起點(diǎn)的高度能達(dá)到嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022·山東青島·二模）一身高1.8m的籃球運(yùn)動(dòng)員在距籃板4m處跳起投籃并命中。若球在運(yùn)動(dòng)員頭頂上方0.25m處出手，球在距離籃筐水平距離為1.5m處達(dá)到最大高度為3.5m，以水平地面為x軸，球達(dá)到最大高度時(shí)的鉛直方向?yàn)閥軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．(1)寫出球離地面的高度y（m）和水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)球出手時(shí)，運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度是多少？(3)在平常訓(xùn)練時(shí)，為了提高運(yùn)動(dòng)員投籃準(zhǔn)確度，在點(diǎn)A和籃筐B(yǎng)之間設(shè)立筆直的線繩，以測(cè)試拋出籃球的高低，球在投出和到達(dá)籃筐前，與線繩之間的高度差的最大值是多少米？6．（2022·江蘇揚(yáng)州·二模）圖，某體育休閑中心的一處山坡的坡度為1∶2，山坡上A處的水平距離，A處有一根與垂直的立桿．這是投擲沙球的比賽場(chǎng)地，要求人站在立桿正前方的山坡下點(diǎn)O處投擲沙球，沙球超過(guò)立桿的高度即為獲勝．在一次比賽中，小林投出的沙球運(yùn)動(dòng)路線看作一條拋物線，沙球出手時(shí)離地面，當(dāng)飛行的最大高度為時(shí)，它的水平飛行距離為；(1)求該拋物線的表達(dá)式，并在網(wǎng)格圖中，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，畫出這條拋物線的大致圖像；(2)小林這一次投擲沙球能否獲勝？請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022·河北石家莊·一模）如圖1的小山丘是科研部門的小球彈射實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，在小山丘一側(cè)的山坡上建有小球彈射發(fā)射裝置，另一側(cè)建有圓柱形小球接收裝置，如圖2為實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的縱截面示意圖，小山丘縱截面的外部輪廓線近似為拋物線的一部分，以小山丘縱截面與地面的交線為x軸，以過(guò)發(fā)射裝置所在的直線AB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，發(fā)射裝置底部在輪廓線的點(diǎn)A處，距離地面為1米，在發(fā)射裝置3米的點(diǎn)B處是發(fā)射點(diǎn)，已知小山丘縱截面的外部輪廓線為，從發(fā)射裝置的發(fā)射點(diǎn)彈射一個(gè)小球（忽略空氣阻力）時(shí)，小球的飛行路線為一段拋物線．(1)直接寫出c的值，當(dāng)小球離B處的水平距離和豎直距離都為4米時(shí)，求b的值，并求小球到小山丘的豎直距離為1米時(shí)，小球離B處的水平距離；(2)若小球最遠(yuǎn)著陸點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為15米，當(dāng)小球飛行到小山丘頂?shù)恼戏剑遗c頂部距離不小于米時(shí)，求b的取值范圍，并求小球飛行路線的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值；(3)圓柱形小球接收裝置的最大截面為矩形CDEF，已知點(diǎn)E在上，其橫坐標(biāo)為14，軸，，．若小球恰好落入該裝置內(nèi)（不觸碰裝置側(cè)壁），請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．8．（2022·浙江臺(tái)州·二模）鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的軌跡，如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，守門員位于點(diǎn)A，OA的延長(zhǎng)線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB=28m，AB=8m，足球飛行的水平速度為15m/s，水平距離s（水平距離=水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如下表：s/m…912151821…h(huán)/m…4.24.854.84.2…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，s=m；(2)求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；(3)守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對(duì)足球后退過(guò)程中速度為2.5m/s，最大防守高度為2.5m；背對(duì)足球向球門前進(jìn)過(guò)程中最大防守高度為1.8m．①若守門員選擇面對(duì)足球后退，能否成功防守？試計(jì)算加以說(shuō)明；②若守門員背對(duì)足球向球門前進(jìn)并成功防守，求此過(guò)程守門員的最小速度．題型六：噴水問(wèn)題一、單選題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某景點(diǎn)的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，D為該水流的最高點(diǎn)，DA⊥OB，垂足為A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，則該水流距水平面的最大高度AD的長(zhǎng)度為（）．A．9m B．10m C．11m D．12m二、填空題2．（2022·山東棗莊·九年級(jí)期末）從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度（單位：）與它距離噴頭的水平距離（單位：）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，噴出水珠的最大高度是______．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為，如果在離水面豎直距離為h（單位：）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程s（單位：）與h的關(guān)系式為，則射程s最大值是_______．（射程是指水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）三、解答題4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長(zhǎng)．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．(1)若，；①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；②求下邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求的取值范圍；(2)若．要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出的最小值．6．（2022·北京·二模）某社區(qū)文化廣場(chǎng)修建了一個(gè)人工噴泉，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，噴水口為A，噴水口A距地面2m，噴出水流的軌跡是拋物線．水流最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，水流落地點(diǎn)C距離噴水槍底部B的距離為3m．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，水流軌跡拋物線的對(duì)稱軸是______．(2)求出水柱最高點(diǎn)P到地面的距離．(3)在線段BC上到噴水槍AB所在直線的距離為2m處放置一物體，為避免物體被水流淋到，物體的高度應(yīng)小于多少米？請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）“五福齊臨地，吉祥慶云城”，慶云縣為豐富人民群眾的業(yè)余生活，斥巨資修建了各種大小型廣場(chǎng)數(shù)座，其中在縣中心廣場(chǎng)上建有直徑為12m，且中心矗立雕塑的大型圓水池，水池最外圍有四個(gè)噴頭，噴出水柱的形狀為拋物線，在距水池中心2m處達(dá)到最大高度為4m，且各個(gè)方向噴出的水柱恰好在噴水池的中心雕塑頂端匯合，(1)求中心雕塑的高度；(2)若距池中心1米處置一盞高2.8米的亮化燈，則噴水時(shí)亮化燈是否會(huì)阻礙噴頭噴出的水柱．8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）某噴泉中間的噴水管，噴水點(diǎn)向各個(gè)方向噴射出去的水柱為形狀相同的拋物線，以水平方向?yàn)檩S，噴水管所在直線為軸，噴水管與地面的接觸點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，已知噴出的水柱距原點(diǎn)處達(dá)到最高，高度為．（1）求水柱所在拋物線（第一象限）的函數(shù)表達(dá)式．（2）身高為的小明站在距離噴水管的地方，他會(huì)被水噴到嗎？（3）現(xiàn)重新改建噴泉，升高噴水管，使落水點(diǎn)與噴水管距離，已知噴水管升高后，噴水管噴出的水柱拋物線形狀不變，且水柱仍在距離原點(diǎn)處達(dá)到最高，則噴水管要升高多少？題型七：增長(zhǎng)率問(wèn)題一、單選題1．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年一月GDP總值約為6百億元人民幣，若合肥市三月GDP總值為y百億元人民幣，平均每個(gè)月GDP增長(zhǎng)的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝6(1+2x) B．y＝6(1﹣x)2C．y＝6(1+x)2 D．y＝6+6(1+x)+6(1+x)22．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某種商品的價(jià)格是元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率的變化而變化，則關(guān)于的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．二、填空題3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某工廠實(shí)行技術(shù)改造，產(chǎn)量年均增長(zhǎng)率為x，已知2020年產(chǎn)量為1萬(wàn)件，那么2022年的產(chǎn)量y（萬(wàn)件）與x間的關(guān)系式為___________．4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為______．5．（2022·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)期末）某種產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年的產(chǎn)量都比上一年增加x倍，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是________________．三、解答題6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）為積極響應(yīng)國(guó)家“舊房改造”工程，該市推出《加快推進(jìn)舊房改造工作的實(shí)施方案》推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)，改善民生，優(yōu)化城市建設(shè)．（1）根據(jù)方案該市的舊房改造戶數(shù)從2020年底的3萬(wàn)戶增長(zhǎng)到2022年底的4.32萬(wàn)戶，求該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；（2）該市計(jì)劃對(duì)某小區(qū)進(jìn)行舊房改造，如果計(jì)劃改造300戶，計(jì)劃投入改造費(fèi)用平均20000元/戶，且計(jì)劃改造的戶數(shù)每增加1戶，投入改造費(fèi)平均減少50元/戶，求舊房改造申報(bào)的最高投入費(fèi)用是多少元？7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）為了打造“清潔能源示范城市”，東營(yíng)市2016年投入資金2560萬(wàn)元用于充電樁的安裝，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金3200萬(wàn)元.（1）從2016年到2018年，東營(yíng)市用于充電樁安裝的資金年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）2019年?yáng)|營(yíng)市計(jì)劃再安裝A、B兩種型號(hào)的充電樁共200個(gè).已知安裝一個(gè)A型充電樁需3.5萬(wàn)元，安裝一個(gè)B型充電樁需4萬(wàn)元，且A型充電樁的數(shù)量不多于B型充電樁的一半.求A、B兩種型號(hào)充電樁各安裝多少個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為多少？8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（袋與銷售單價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．銷售單價(jià)(元3.55.5銷售量(袋280120（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？題型八：其他問(wèn)題一、單選題1．（2022·浙江杭州·九年級(jí)期末）過(guò)山車在軌道上運(yùn)行的過(guò)程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，點(diǎn)A，B，C為該拋物線上的三點(diǎn)，如圖y表示運(yùn)行的豎直高度（單位：m），x表示水平距離（單位：m）．由此可推斷出，此過(guò)山車運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平距離x可能為（

）A．4 B．5 C．7 D．9二、解答題2．（2022·浙江杭州·九年級(jí)期末）加速度表示的是物體運(yùn)動(dòng)速度變化的大小，一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速度保持不變，則稱這一物體在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．該物體初始速度為v0，加速度為a，加速時(shí)間t秒后速度為vt，由加速度定義可知：vt＝v0＋at，整個(gè)加速期的平均速度為．若v0＝3米/秒，a＝1米/秒2(1)求5秒加速期的平均速度？(2)設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的路程為s，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式（勻加速直線運(yùn)動(dòng)的路程＝運(yùn)動(dòng)時(shí)間×平均速度）．3．（2022·山東濰坊·中考真題）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖．小亮認(rèn)為，可以從y=kx+b(k>0)，y=(m>0)，y=?0.1x2+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)．(1)小瑩認(rèn)為不能選．你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？4．（2022·北京·中考真題）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）．5．（2022·湖北·武漢一初慧泉中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某商品的成本（單位：百元）由包裝費(fèi)和生產(chǎn)費(fèi)兩部分組成．其中當(dāng)原料數(shù)量（單位：千克）低于4千克時(shí)，包裝費(fèi)（單位：百元）與原料數(shù)量之間的關(guān)系式為；當(dāng)原料數(shù)量不低于4千克時(shí)，包裝費(fèi)全免．生產(chǎn)費(fèi)（單位：百元）與原料數(shù)量之間的關(guān)系式為：．(1)當(dāng)原料數(shù)量時(shí)，該商品的成本為：__________（百元）；當(dāng)原料數(shù)量時(shí)，該商品的成本為：___________（百元）；（直接用含的式子表示）(2)若，求原料數(shù)量為多少千克時(shí)，該商品的成本最少？最少是多少百元？(3)若當(dāng)原料數(shù)量低于4千克時(shí)，有且僅有唯一正整數(shù)使得該商品的成本不高于2百元，直接寫出的取值范圍．6．（2022·湖北武漢·中考真題）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面處．小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度（單位：）、運(yùn)動(dòng)距離（單位：）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間01234運(yùn)動(dòng)速度109.598.58運(yùn)動(dòng)距離09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成二次函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；(3)若白球一直以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)黑球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022·江西·中考真題）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度為，基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為，高度為（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)c的值為__________；(2)①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h；②若時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則b的取值范圍為__________；(3)若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由．8．（2022·浙江寧波·中考真題）為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？9．（2022·河北承德·二模）在建筑工人臨時(shí)宿舍外，有兩根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD間拉起一根晾衣繩，由于繩子本身的重力，使繩子無(wú)法繃直，其形狀可近似看成拋物線，已知繩子最低點(diǎn)距離地面米．以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線BD為x軸，直線AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1所示．(1)求立柱AB的長(zhǎng)度；(2)一段時(shí)間后，繩子被抻長(zhǎng)，下垂更多，為了防止衣服碰到地面，在線段BD之間與AB相距4米的地方加上一根立柱MN撐起繩子，這時(shí)立柱左側(cè)的拋物線的最低點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)A下降了1米，距立柱MN也是1米，如圖2所示，求MN的長(zhǎng)；(3)若加在線段BD之間的立柱MN的長(zhǎng)度是2.4米，并通過(guò)調(diào)整MN的位置，使拋物線的開口大小與拋物線的開口大小相同，頂點(diǎn)距離地面1.92米．求MN與CD的距離．重難點(diǎn)02八種二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題能力拓展能力拓展題型一：圖形問(wèn)題一、單選題1．（2022·河北邢臺(tái)·九年級(jí)期末）如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求出A、C的坐標(biāo)，可求答案．【詳解】解：當(dāng)y=14時(shí)，，解得，，∴A（，14），C（，14），∴AC=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用題，主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，熟練掌握用待定系數(shù)法求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、解答題2．（2021·四川綿陽(yáng)·二模）如圖，某養(yǎng)殖戶利用一面長(zhǎng)20m的墻搭建矩形養(yǎng)殖房，中間用墻隔成兩間矩形養(yǎng)殖房，每間均留一道1m寬的門.墻厚度忽略不計(jì)，新建墻總長(zhǎng)34m，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，養(yǎng)殖房總面積為S.(1)求養(yǎng)殖房的最大面積.(2)該養(yǎng)殖戶準(zhǔn)備400元全部用于購(gòu)買小雞和小鵝養(yǎng)殖，小雞每只5元，小鵝每只7元，并且小雞的數(shù)量不少于小鵝數(shù)量的2倍.該養(yǎng)殖戶有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】(1)108平方米(2)5種購(gòu)買方案.小鵝05101520小雞8073665952【分析】（1）根據(jù)矩形的面積列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（2）設(shè)買小雞a只，小鵝b只，根據(jù)5a＋7b＝400，且a≥2b，求出a，b的整數(shù)解即可．（1）解：由題意得：S＝x（34﹣3x+2）＝x（36﹣3x）＝﹣3x2+36x＝﹣3（x﹣6）2+108，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＝6時(shí)，S有最大值，最大值為108，∴養(yǎng)殖房的最大面積為108平方米；（2）設(shè)買小雞a只，小鵝b只，則5a+7b＝400，且a≥2b，∴a＝＝80﹣≥2b，則b≤，且b≥0，又∵a，b都為非負(fù)整數(shù)，∴b可為0，5，10，15，20，此時(shí)a對(duì)應(yīng)為80，73，66，59，52，∴該養(yǎng)殖戶共有5種購(gòu)買方案：方案1：小雞80只，小鵝0只；方案2：小雞73只，小鵝5只；方案3：小雞66只，小鵝10只；方案4：小雞59只，小鵝15只；方案5：小雞52只，小鵝20只．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積列出函數(shù)解析式．3．（2021·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，拋物線的開口向下，與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)M作，垂足為N，若Q為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①若以點(diǎn)M、N、P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求m的值；②填空：連接，．則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．【答案】(1)(2)①或－4；②．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①由以點(diǎn)M、N、P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形可得MN＝QP，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H，證明△AMN和△PHQ是腰相等的等腰直角三角形，則可得PH＝AM＝4，求出直線AC的解析式，可得P（m，），H（m，m＋6），根據(jù)PH＝4列方程求解即可；②連接MQ，CM，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合題意求出∠QMC＝∠MCA，可得QC＝QM，設(shè)點(diǎn)Q（x，x＋6），利用兩點(diǎn)間距離公式列式求出x即可．（1）解：將點(diǎn)，，代入得：，解得：，故拋物線的解析式為：；（2）（2）①∵，，∴MN∥QP，∵以點(diǎn)M、N、P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴MN＝QP，∵，，∴OA＝6，OC＝6，∴△AOC是等腰直角三角形，即∠OAC＝∠ACO＝45°，∵，MN⊥AC，∴△AMN是等腰直角三角形，AM＝4，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H，則∠PHC＝∠ACO＝45°，∴△PHQ是等腰直角三角形，∴QH＝PQ＝MN＝AN，∴PH＝AM＝4，設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋6，代入A（－6，0）得：－6k＋6＝0，解得：k＝1，∴直線AC的解析式為：y＝x＋6，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P（m，），H（m，m＋6），∴PH＝，解得：或－4；②如圖，連接MQ，CM，∵∠MQN＝∠MCA＋∠QMC，，∴∠QMC＝∠MCA，∴QC＝QM，設(shè)點(diǎn)Q（x，x＋6），∵M(jìn)（－2，0），C（0，6），∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，三角形外角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，能夠根據(jù)題意作出合適的輔助線，靈活運(yùn)用各性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．4．（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖，墻壁EF長(zhǎng)24米，需要借助墻壁圍成一個(gè)矩形花園ABCD，現(xiàn)有圍欄40米，設(shè)AB長(zhǎng)x米．(1)BC的長(zhǎng)為米（用含x的式子表示）；(2)求這個(gè)花園的面積最大值．【答案】(1)（40-2x）(2)200平方米【分析】（1）由AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米可得答案；（2）根據(jù)矩形的面積公式得出y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：由題意知AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米，所以BC的長(zhǎng)為（40-2x）米，故答案為：（40-2x）；(2)解：設(shè)這個(gè)花園的面積為y平方米，由題意得：y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，∵-2＜0，∴當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值，最大值為200，答：這個(gè)花園的面積最大值為200平方米．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)解析式．5．（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖為函數(shù)F1：的圖象，若F1和F2的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱，F(xiàn)1的頂點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)求F2的解析式；(2)在F1的圖象和直線AB圍成的封閉圖形上，求平行于y軸的線段的長(zhǎng)度的最大值；(3)若F＝在F的圖象上是否存在點(diǎn)C，使∠ABC＝45°，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)yx2﹣x(2)2(3)存在C點(diǎn)，符合條件的C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（7，16）【分析】（1）設(shè)F1與x軸的交點(diǎn)為C和D，求出C點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出C點(diǎn)和D點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C'和D'，再求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出F2的解析式即可；（2）設(shè)AB上一點(diǎn)M，過(guò)M作y軸的平行線MN，交F1于點(diǎn)N，求MN的最大值即可；（3）分點(diǎn)C在F1圖象段和在F2圖象段兩種情況分別求出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可．(1)設(shè)F1與x軸的交點(diǎn)為C和D，當(dāng)（x+1）2+2＝0時(shí)，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴C（1，0），D（﹣3，0），∴C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C'（﹣1，0），D點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D'（3，0），∵A（﹣1，2），∴A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B（1，﹣2），設(shè)拋物線F2的解析式為y＝ax2+bx+c，代入B點(diǎn)，C'點(diǎn)，D'點(diǎn)坐標(biāo)得，，解得，∴F2的解析式為yx2﹣x；(2)設(shè)AB上一點(diǎn)M，過(guò)M作y軸的平行線MN，交F1于點(diǎn)N，設(shè)直線AB的解析式為y＝sx，代入A點(diǎn)坐標(biāo)得s＝﹣2∴直線AB的解析式為y＝﹣2x，設(shè)M（m，﹣2m），則N（m，（m+1）2+2），∴MN（m+1）2+2﹣（﹣2m）m2+m（m﹣1）2+2，∴當(dāng)m＝1時(shí)，MN有最大值為2，即平行于y軸的線段的長(zhǎng)度的最大值為2；(3)存在C點(diǎn)，分C點(diǎn)在F1圖象段和在F2圖象段兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在F1圖象段時(shí)，作線段AB的垂直平分線PQ，且OP＝OB＝OQ，∴Q（2，1），P（﹣2，﹣1），連接PB并延長(zhǎng)交F于點(diǎn)C，連接BQ并延長(zhǎng)與F交于點(diǎn)C1設(shè)直線PB的解析式為y＝rx+t，∴，解得，即直線PB的解析式為yx，∴，解得（舍去），∴此時(shí)C（，），②當(dāng)C點(diǎn)在F2圖象段時(shí)，同理可得直線BQ的解析式為y＝3x﹣5，∴，解得（舍去），∴此時(shí)C（7，16），綜上，符合條件的C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（7，16）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36，求此時(shí)x的值；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？【答案】(1)x的值為2m；(2)當(dāng)時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為m2【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時(shí)x的值為2m；；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墻的長(zhǎng)度為10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜，∵-3<0，∴x＜4時(shí)，S隨著x的增大而減少，∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值，最大值為，即當(dāng)時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為m2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知線段AB的長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊，在AB同側(cè)作正方形．設(shè)線段AC的長(zhǎng)為變量x（cm），兩正方形的面積和為變量S（cm2），其中0＜x＜4．(1)兩正方形的面積和S與線段AC的長(zhǎng)x之間的關(guān)系式為(2)根據(jù)（1）中的關(guān)系式完成下表，并分析S隨x變化的規(guī)律（寫出一個(gè)結(jié)論即可）．AC的長(zhǎng)x（cm）…0.511.522.533.5…兩正方形的面積和S（cm2）…12.51088.512.5…變化規(guī)律為：【答案】(1)S=2x2-8x+16(2)8.5，10，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，S隨x的增大而減?。痉治觥浚?）分別用x表示出兩個(gè)正方形的面積，再寫出此題結(jié)果；（2）按照（1）結(jié)果代入x的值進(jìn)行計(jì)算，并找出其中的變化規(guī)律．(1)由題意得，S=x2-（4-x）2，整理得S=2x2-8x+16，故答案為：S=2x2-8x+16；(2)當(dāng)x=1.5時(shí)，S=2×1.52-8×1.5+16=2×2.25-12+16=4.5-12+16=8.5，當(dāng)x=3時(shí)，S=2×32-8×3+16=2×9-24+16=10，由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，S隨x的增大而減小，故答案為：8.5，10，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，S隨x的增大而減?。军c(diǎn)睛】此題考查了應(yīng)用函數(shù)概念解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意準(zhǔn)確列出函數(shù)解析式，并能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算、歸納．8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，交直線于點(diǎn)D．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；(3)點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；(4)如圖2，作交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)H在射線上，且，過(guò)的中點(diǎn)K作軸，交拋物線于點(diǎn)I，連接，以為邊作出如圖所示正方形，當(dāng)頂點(diǎn)M恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)(3)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，，，1．(4)G(-4+，0)．【分析】（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解即可；（2）如圖，連接，令，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確定OC、OB的長(zhǎng)，然后再根據(jù)求解即可；（3）如圖，作軸，交直線于點(diǎn)F，可得，即，進(jìn)一步說(shuō)明當(dāng)最大時(shí)，最大．設(shè)，則，根據(jù)線段的核查運(yùn)算求得PF的最大值；設(shè)點(diǎn)，若是直角三角形，則點(diǎn)Q不能與點(diǎn)P、A重合，∴，再分、、三種情況解答即可．(4)作GL//y軸，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于點(diǎn)W，則△GLC≌CRH，△ITM≌△HWI.根據(jù)?GLC≌?CRH可表示出H點(diǎn)坐標(biāo)，從而表示出點(diǎn)K坐標(biāo)，進(jìn)而表示出I坐標(biāo)，根據(jù)MT=IW，構(gòu)建方程求得n的值．(1)解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴解得∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．(2)解：如圖，連接，令，∴．∴∵，∴．∴．∴．(3)解：如圖1所示，作軸，交直線于點(diǎn)F，則．∴．∵是定值，∴當(dāng)最大時(shí)，最大．設(shè)，∵，∴．設(shè)，則．∴．∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．設(shè)點(diǎn)，若是直角三角形，則點(diǎn)Q不能與點(diǎn)P、A重合，∴，下面分三類情況討論：若，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則．∴．∴．∵，∴．∴．若，如圖3所示，過(guò)點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)，．∴．∴．∵，∴．∴．若，如圖4所示，過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則．∴．∴．∵，∴．∴．綜上所述，當(dāng)?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，，，1．圖1

圖2

圖3

圖4(4)如圖，作GL//y軸，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于點(diǎn)W，則△GLC≌?CRH，△ITM≌△HWI.RH=OG=-n，CR=GL=OC=3，MT=IW，G(n，0)，H(3，3+n)，+n+3+3)∵TM=IM∴(n+3)2+2(n+3)-12=0，∴n1=-4+，n2=-4-(舍去)∴G(-4+，0)．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)與幾何圖形的綜合、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及分類討論思想，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)以及分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．題型二：圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一、單選題1．（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2兩種情形，確定解析式，判斷即可．【詳解】當(dāng)0≤t≤1時(shí)，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為正方形的中心，∴直線EO垂直BC，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為2-t，BQ=t，∴S=；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，∴直線OF∥BC，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為1，BQ=t，∴S=；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，從而確定解析式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)P，Q從邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的點(diǎn)B出發(fā)，分別沿著，兩邊以相同的速度在的邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到重合時(shí)停止．在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)P，Q移動(dòng)過(guò)程中各自的路程為x，所得的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分0≤x≤2和2＜x≤3兩部分討論，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，得到，由于當(dāng)2＜x≤3時(shí)，四個(gè)選項(xiàng)圖象相同，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，作QD⊥BP，垂足為D，由題意得△BPQ是等邊三角形，∴BD=BP=x，∴QD，∴，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y是x的二次函數(shù)，且開口向上，對(duì)稱軸為y軸，由于當(dāng)2＜x≤3時(shí)，圖象相同，∴A選項(xiàng)符合條件．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，理解題意，分類討論，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而確定圖象是解題關(guān)鍵．3．（2022·山東濟(jì)寧·二模）如圖，和四邊形DEFG分別是直角三角形和矩形，，cm，cm，于點(diǎn)B．若矩形DEFG從點(diǎn)B開始以每秒1cm的速度向右平移至點(diǎn)C，且矩形的邊FG掃過(guò)的面積為S（），平移的時(shí)間為t（秒），則S與t之間的函數(shù)圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出A點(diǎn)之前和之后的面積表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)都是二次函數(shù)，且之前是開口向上的二次函數(shù)，之后是開口向下的二次函數(shù)，再結(jié)合這兩個(gè)函數(shù)圖像得出答案．【詳解】在A點(diǎn)之前（），F(xiàn)G掃過(guò)的三角形面積為：=在A點(diǎn)之后（），F(xiàn)G掃過(guò)的面積為：所以它的函數(shù)圖形應(yīng)該是：t在0~時(shí)，，a＞0，所以圖像是開口向上的拋物線；t在~5時(shí)，，所以圖像是開口向下的拋物線．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在求面積中的應(yīng)用，根據(jù)條件寫出各個(gè)階段的面積表達(dá)式即可大致判斷圖像得出正確選項(xiàng)．二、解答題4．（2022·河南南陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2－2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，C(0，3)，與x軸交于另一點(diǎn)B，直線y＝kx－與拋物線交于點(diǎn)B、E，與y軸交于點(diǎn)D．(1)求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式；(2)已知點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)記拋物線點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的圖象為U(不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C)，若將直線BE向上平移h(h＞0)個(gè)單位，與圖象U恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求h的取值范圍．【答案】(1)，(2)(-2，3)(3)，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入點(diǎn)B求一次函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)對(duì)稱軸，可求出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律口訣（上加下減相對(duì)于b，左加右減相對(duì)于x），直線BE向上平移，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)為最小平移情況；當(dāng)經(jīng)過(guò)C時(shí)為最大平移情況；當(dāng)經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn)時(shí)即相切，恰有一個(gè)公共點(diǎn)，進(jìn)而求出h的取值范圍．（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2-2x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，0)，C(0，3)，則解得：∴二次函數(shù)解析式為∴把y=0代入即解得：或-3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）代入一次函數(shù)即解得：∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：由題意得：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為∵點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-2，3)；（3）解：由題知，由函數(shù)平移規(guī)律可得：①當(dāng)直線BE不與拋物線相切時(shí)，當(dāng)一次函教向上平移h個(gè)單位后，新函數(shù)為當(dāng)新函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，為最小平移情況代入A(-3，0)得，解得：；當(dāng)新函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，為最大平移情況代入C(0，3)得，解得：∴h的取值范圍為；②當(dāng)直線BE與拋物線相切時(shí)，方程，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴△=0即解得：綜上所述：h的取值范圍為，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，解二元一次方程等知識(shí)，綜合性強(qiáng)．解題的關(guān)鍵是平移后一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)交點(diǎn)的討論．5．（2022·福建三明·模擬預(yù)測(cè)）已知直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△MAB的面積S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．(3)有一條動(dòng)直線，直線在AO之間移動(dòng)（包括A，O兩端點(diǎn)），直線交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)△QAB的面積是△QAO面積的2倍時(shí)，求a的值．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)，將A，B點(diǎn)代入中，求b，c，即可求出拋物線解析式；（2）過(guò)點(diǎn)M作軸交AB于點(diǎn)P，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），即可表示出MP的長(zhǎng)，利用面積的和差即可得到答案，△MAB的面積＝△MPA的面積＋△MPB的面積；（3）根據(jù)題意可知Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為，由（2）可知，，再根據(jù)△QAB的面積是△QAO面積的2倍，得．即可求得a值．(1)解：∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A為（－3，0），點(diǎn)B為（0，6）．將A，B點(diǎn)代入中，得，解得故拋物線表達(dá)式為．(2)如圖，過(guò)點(diǎn)M作軸交AB于點(diǎn)P，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），∴．∵△MAB的面積＝△MPA的面積＋△MPB的面積，∴．(3)根據(jù)題意可知Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為，由（2）可知，∵△QAB的面積是△QAO面積的2倍，∴解得（舍）或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、解答本題需要同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，用含m的式子表示出MP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6．（2022·吉林吉林·一模）如圖，，，，．，兩點(diǎn)分別從，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在上的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，在上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，矩形和重疊部分的圖形面積為．(1)當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，______；(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，取中點(diǎn)，連接，直接寫出的最小值．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(3)【分析】（1）根據(jù)題意，求出，當(dāng)時(shí)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，分三種情況：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)，作圖求解即可得到結(jié)論；（3）在（2）的分類討論基礎(chǔ)上，利用勾股定理求解即可．(1)解：在中，，，，，在上的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，在中，，，，則，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，，即，解得，故答案為：；(2)解：如圖①，當(dāng)時(shí)，在中，，，∴，，∴，∴；如圖②，當(dāng)時(shí)，在中，，，∴，∵，∴，如圖③，當(dāng)時(shí)，在中，，，∴，∴；(3)解：如圖①，當(dāng)時(shí)，由（1）（2）知，，，取中點(diǎn)，連接，，，，開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，有最小值，為；如圖②，當(dāng)時(shí)，由（1）（2）知，，，取中點(diǎn)，連接，，，，開口向上，對(duì)稱軸為，，當(dāng)時(shí)，有最小值，為；如圖③，當(dāng)時(shí)，由（1）（2）知，，取中點(diǎn)，連接，，開口向上，對(duì)稱軸為，，當(dāng)時(shí)，有最小值，為；，最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題綜合，涉及到特殊角直角三角形三邊關(guān)系、勾股定理、矩形的性質(zhì)，中點(diǎn)性質(zhì)、二次函數(shù)性質(zhì)、分類討論思想等，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2022·遼寧沈陽(yáng)·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為和(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，求線段AD的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)M是拋物線上位于第一象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AM交BC于點(diǎn)N，連接BM，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的值．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）把A（-1，0），C（0，2）代入，求出a，c的值即可；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，證明Rt△CDE≌Rt△BOC可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出AD即可；（3）過(guò)點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥x軸于點(diǎn)G，根據(jù)得AN=4MN，即AN:AM=4:5，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，設(shè)M（m，），N（n，），證明，得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可．(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），C（0，2）∴解得，∴拋物線的解析式為：(2)對(duì)于，當(dāng)y=0時(shí)，則解得，∴BO=4，B（4，0）∵C（0，2）∴OC=2過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖，∴∵∴∵∴又CD=CB∴△CDE≌△BOC∴CE=BO=4，DE=CO=2∵CE=CO+OE∴OE=2∴D(-2,-2)又A(-1,0)∴(3)設(shè)直線BC的解析式為，把點(diǎn)B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直線BC的解析式為設(shè)M（m，），N（n，），過(guò)點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖，則有：AG=1+n，AF=1+m∵∴AN=4MN，即AN:AM=4:5，由MF⊥x軸，NG⊥x軸得NG//MF∴∴∴①②由①得，③把③代入②得，整理得，解得：∵∴∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，已知拋物線C1是拋物線C：y＝(x﹣2)2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，拋物線C1的頂點(diǎn)為Q．(1)求拋物線C1的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①如圖1，過(guò)點(diǎn)P作直線l平行于x軸，與拋物線C1相交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m＜2），點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，點(diǎn)D在拋物線C上，求當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PQBD是平行四邊形？②如圖2，直線y＝x+1與拋物線C1交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求S△PEF的值．【答案】(1)拋物線C1的函數(shù)解析式為：y＝(x﹣2)2+1；(2)①m＝；②S△PEF【分析】（1）根據(jù)平移性質(zhì)即可得出拋物線C1的函數(shù)解析式；（2）①根據(jù)題意得：A（m，m2﹣4m+5），Q（2，1），由軸對(duì)稱可得：B（2m，m2﹣4m+5），P（0，m2﹣4m+5），再根據(jù)平移即可得出D（2m﹣2，2m2﹣8m+9），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線C的解析式，即可求得答案；②設(shè)直線y＝x+1與y軸交于點(diǎn)H，則H（0，1），通過(guò)聯(lián)立方程組可得：E（1，2），F(xiàn)（4，5），如圖2，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′（﹣1，2），連接E′F交y軸于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法可求得直線E′F的解析式為yx，進(jìn)而得出P（0，），再利用S△PEF＝S△PFH﹣S△PEH即可求得答案．(1)解：∵拋物線C1是拋物線C：y＝（x﹣2）2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴拋物線C1的函數(shù)解析式為：y＝（x﹣2）2+1；(2)①根據(jù)題意得：A（m，m2﹣4m+5），Q（2，1），∵點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，∴B（2m，m2﹣4m+5），P（0，m2﹣4m+5），∵四邊形PQBD是平行四邊形，∴PD∥QB，PD＝QB，∴QB向左平移2個(gè)單位，向上平移（m2﹣4m+5﹣1）個(gè)單位得到PD，∴D（2m﹣2，2m2﹣8m+9），又∵點(diǎn)D在在拋物線C上，∴（2m﹣2﹣2）2＝2m2﹣8m+9，解得：m＝2或m＝2，∵m＜2，∴m＝2；②設(shè)直線y＝x+1與y軸交于點(diǎn)H，則H（0，1），∵直線y＝x+1與拋物線C1交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∴，解得：，，∴E（1，2），F(xiàn)（4，5），如圖2，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′（﹣1，2），連接E′F交y軸于點(diǎn)P，設(shè)直線E′F的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線E′F的解析式為yx，令x＝0，得y，∴P（0，），∴S△PEF＝S△PFH﹣S△PEH（1）×4（1）×1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)，運(yùn)用軸對(duì)稱求三角形周長(zhǎng)最小值等相關(guān)知識(shí)，難度適中．9．（2022·山東·武城縣教育教學(xué)研究中心一模）已知：如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，，滿足，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且．(1)求此拋物線的解析式，直接寫出拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)連接AD、BD，若把△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)，是否落在直線BC上，并說(shuō)明理由．(3)若把拋物線向上平移個(gè)單位，再向右平移n個(gè)單位，若平移后拋物線的頂點(diǎn)仍在△BOC內(nèi)部，求n的取值范圍．(4)在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形．如果存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，D（2，-1）(2)在，理由見(jiàn)解析(3)(4)存在，P1(2，3)，，，P4(2，2)【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出關(guān)系式即可；（2）求出旋轉(zhuǎn)后D1的坐標(biāo)，BC的解析式，代入即可驗(yàn)證；（3）求出移動(dòng)后有二次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行判斷求出n的取值范圍；（3）分析出滿足題意的所有情況并求出P的縱坐標(biāo)值即可．(1)由題意得，x1，x2為方程的兩個(gè)根∴x1＋x2＝4∵2x1＋x2＝5∴x1＝1，x2＝3∴A（1，0），B（3，0）∵OB＝OC∴C（0，3）代入點(diǎn)C坐標(biāo)到函數(shù)解析式得c＝3，代入點(diǎn)A坐標(biāo)到函數(shù)解析式得即，a＝1∴，D（2，-1）；(2)D1落在直線BC上由旋轉(zhuǎn)得D1（2，1）設(shè)BC所在直線的函數(shù)解析式為代入點(diǎn)B、C坐標(biāo)得解得：∴∴函數(shù)解析式經(jīng)過(guò)點(diǎn)D1∴D1落在直線BC上(3)將變形得函數(shù)解析式平移之后得則頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵BC所在直線的函數(shù)解析式為∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)仍在內(nèi)部∴；(4)由題意可設(shè)P（2，m），如圖當(dāng)時(shí)，；P1（2，）當(dāng)時(shí)，；P2（2，3）當(dāng)時(shí)，；P3（2，2）當(dāng)時(shí)，；P4（2，）【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．10．（2022·重慶一中九年級(jí)期中）如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)不同的三個(gè)點(diǎn)，，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A位于x軸的上方，過(guò)點(diǎn)A作交直線于點(diǎn)P，以AP，AB為鄰邊構(gòu)造矩形P