2024-2025學(xué)年重慶市(六校聯(lián)考)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】_第1頁
2024-2025學(xué)年重慶市(六校聯(lián)考)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】_第2頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共6頁2024-2025學(xué)年重慶市(六校聯(lián)考)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)計算:=()(a>0,b>0)A. B. C.2a D.2a2、(4分)已知三條線段的長分別為1.5,2,3,則下列線段中,不能與它們組成比例線段的是()A.l B.2.25 C.4 D.23、(4分)一天李師傅騎車上班途中因車發(fā)生故除,修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,按時趕到了單位,如圖描述了他上班途中的情景,下列說法中錯誤的是()A.李師傅上班處距他家200米B.李師傅路上耗時20分鐘C.修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍D.李師傅修車用了5分鐘4、(4分)不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.5、(4分)下列各式中,不是最簡二次根式的是()A. B. C. D.6、(4分)在垃圾分類打卡活動中,小麗統(tǒng)計了本班月份打卡情況:次的有人,次的有人,次的有人,次的有人,則這個班同學(xué)垃圾分類打卡次數(shù)的中位數(shù)是()A.次 B.次 C.次 D.次7、(4分)下面的平面圖形中,不能鑲嵌平面的圖形是()A.正三角形 B.正六邊形 C.正四邊形 D.正五邊形8、(4分)如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接AM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,作BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE.若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則BF的長為()A.2 B.3 C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)已知a=﹣,b=+,求a2+b2的值為_____.10、(4分)如圖是中國在奧運(yùn)會中獲獎牌扇形統(tǒng)計圖,由圖可知,金牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分率是_____,圖中表示金牌百分率的扇形的圓心角度數(shù)約是____________.(精確到1°)11、(4分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E是AC的中點(diǎn).若DE=5,則AB的長為▲.12、(4分)計算:______________13、(4分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四種說法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形,其中,正確的有__________.(填序號)三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,從電線桿離地面12m處向地面拉一條長為13m的鋼纜,則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為_____.15、(8分)邊長為的正方形中,點(diǎn)是上一點(diǎn),過點(diǎn)作交射線于點(diǎn),且,則線段的長為?16、(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=84°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),DE∥BC,求∠EDB的度數(shù).17、(10分)計算:(1).(2).(3).(4)解方程:.18、(10分)如圖,四邊形ABCD是正方形,AC與BD,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F是邊AD上兩動點(diǎn),且AE=DF,BE與對角線AC交于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)DG,DG交CF于點(diǎn)H.(1)求證:∠ADG=∠DCF;(2)聯(lián)結(jié)HO,試證明HO平分∠CHG.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn),AE=AD,過點(diǎn)E作AC的垂線,交邊CD于點(diǎn)F,那么∠FAD=________度.20、(4分)寫出一個比2大比3小的無理數(shù)(用含根號的式子表示)_____.21、(4分)若,則_______(填不等號).22、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所示的兩條直線,其中函數(shù)隨增大而減小的函數(shù)解析式是______________________23、(4分)已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k(x﹣3)+2(k>0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為___.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積S△BOD=1.(1)求反比例函數(shù)解析式;(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).25、(10分)閱讀下列材料,并解答其后的問題:我國古代南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其所著書《數(shù)學(xué)九章》中,利用“三斜求積術(shù)”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問題,這與西方著名的“海倫公式”是完全等價的.我們也稱這個公式為“海倫?秦九韶公式”,該公式是:設(shè)△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,△ABC的面積為S=.(1)(舉例應(yīng)用)已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,且a=4,b=5,c=7,則△ABC的面積為;(2)(實際應(yīng)用)有一塊四邊形的草地如圖所示,現(xiàn)測得AB=(2+4)m,BC=5m,CD=7m,AD=4m,∠A=60°,求該塊草地的面積.26、(12分)如圖1,已知直線:交軸于,交軸于.(1)直接寫出的值為______.(2)如圖2,為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)的直線:經(jīng)過的中點(diǎn),點(diǎn)為軸上一動點(diǎn),過作軸分別交直線、于、,且,求的值.(3)如圖3,已知點(diǎn),點(diǎn)為直線右側(cè)一點(diǎn),且滿足,求點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、C【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則計算可得.【詳解】解:原式,故選C.本題主要考查二次根式的乘除法,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運(yùn)算法則.2、D【解析】

對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等,如

ab=cd(即ad=bc),我們就說這四條線段是成比例線段,簡稱比例線段.據(jù)此求解可得.【詳解】解:A.由1×3=1.5×2知1與1.5,2,3組成比例線段,此選項不符合題意;B.由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5,2,3組成比例線段,此選項不符合題意;C.由1.5×4=3×2知4與1.5,2,3組成比例線段,此選項不符合題意;D.由1.5×3≠2×2知2與1.5,2,3不能組成比例線段,此選項符合題意;故選:D本題主要考查了成比例線段的關(guān)系,判定四條線段是否成比例,只要把四條線段按大小順序排列好,判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可,求線段之比時,要先統(tǒng)一線段的長度單位,最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系.3、A【解析】

觀察圖象,明確每一段小明行駛的路程,時間,作出判斷.【詳解】A.李師傅上班處距他家2000米,此選項錯誤;B.李師傅路上耗時20分鐘,此選項正確;C.修車后李師傅騎車速度是2000-100020-15=200米/分鐘,修車前速度為100010=100米/分鐘,∴修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍,D.李師傅修車用了5分鐘,此選項正確.故選A.本題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力,同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”,還要善于分析各圖象的變化趨勢.4、B【解析】

先求出不等式的解集,再根據(jù)不等式解集的表示方法,可得答案.【詳解】移項,得:x﹣2x≥﹣1﹣1,合并同類項,得:﹣x≥﹣2,系數(shù)化為1,得:x≤2,將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:.故選B.本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),注意在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.5、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式的條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、是最簡二次根式,不符合題意;B、是最簡二次根式,不符合題意;C、是最簡二次根式,不符合題意;D、不是最簡二次根式,符合題意;故選:D.此題主要考查了最簡二次根式,關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的條件.6、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)定義,將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列,處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).【詳解】解:這個班同學(xué)垃圾分類打卡人數(shù)是50人,打卡次數(shù)從大到小排列,第25、26個數(shù)分別是30、28,故中位數(shù)是(次,故選:.本題為統(tǒng)計題,考查中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯.7、D【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.【詳解】A、正三角形的每一個內(nèi)角都是60°,放在同一頂點(diǎn)處6個即能鑲嵌平面;B、正六邊形每個內(nèi)角是120°,能整除360°,故能鑲嵌平面;C、正四邊形的每個內(nèi)角都是90°,放在同一頂點(diǎn)處4個即能鑲嵌平面;D、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°,不能整除360°,不能鑲嵌平面,故選D.本題考查了平面鑲嵌(密鋪),用一般凸多邊形鑲嵌,用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個平面圖案.因為三角形內(nèi)角和為180°,用6個同一種三角形就可以在同一頂點(diǎn)鑲嵌,而四邊形的內(nèi)角和為360°,用4個同一種四邊形就可以在同一頂點(diǎn)處鑲嵌.用一種正多邊形鑲嵌,只有正三角形,正四邊形,正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.8、B【解析】

先證明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE,設(shè)BF=x,則AE=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積=得,解之即可求得BF的長.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴BA=AD,∠BAD=90o,∴∠DAE+∠BAF=90o,∵BF⊥AM,DE⊥AM,∴∠AFB=∠DEA=90o,∴∠ABF+∠BAF=90o,∴∠ABF=∠DAE,在ΔABF和ΔDAE中∴ΔABF≌ΔDAE(AAS),∴BF=AE,DE=AF=1設(shè)BF=x,則AF=x,由四邊形ABED的面積為6得:,即,解得:(舍去),∴BF=3,故選:B.本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形面積公式以及全等三角形的判定,熟練運(yùn)用全等三角形的知識是解答的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】

把已知條件代入求值.【詳解】解:原式==.故答案是:1.直接代入即可,也可先求出a+b、ab的值,原式=(a+b)2﹣2ab,再整體代入.10、51%;184°.【解析】

先利用1-28-21得出金牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分比,然后用360°去乘這個百分比即可.【詳解】解:1-28%-21%=51%360°×51%=183.6°184°故答案為:51%;184°考查扇形統(tǒng)計圖的制作方法,明確扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn),是解決問題的關(guān)鍵.11、1【解析】

解:∵在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,

∴△ADC是直角三角形;

∵E是AC的中點(diǎn).

∴DE=AC(直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半);

又∵DE=5,AB=AC,

∴AB=1;

故答案為:1.12、3【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪進(jìn)行計算即可解答【詳解】原式=2×2-1=3故答案為:3此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13、①②③④【解析】①∵DE∥CA,DF∥BA,∴四邊形AEDF是平行四邊形;故①正確;②若∠BAC=90°,則平行四邊形AEDF是矩形;故②正確;③若AD平分∠BAC,則DE=DF;所以平行四邊形是菱形;故③正確;④若AD⊥BC,AB=AC;根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知:DA平分∠BAC,由③知:此時平行四邊形AEDF是菱形;故④正確;所以正確的結(jié)論是①②③④.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、5m.【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:在Rt△ABC中BC=12,AC=13,AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為5米.考點(diǎn):本題考查勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理:直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.15、或【解析】

分兩種情況討論,①過點(diǎn)作,垂直為,交于,先求出N是CF的中點(diǎn),然后得出,根據(jù)矩形和等腰三角形的性質(zhì)得出即可求出答案;②過點(diǎn)作,垂直為,交于,根據(jù)正方形和全等三角形的性質(zhì)得出,然后再求出,,,,最終即可求出.【詳解】解:①過點(diǎn)作,垂直為,交于,,是的中點(diǎn).,.又四邊形是矩形,為等腰直角三角形,,.②過點(diǎn)作,垂直為,交于.正方形關(guān)于對稱,,,又,,,..又,,,,.綜上所述,的長為或本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì),掌握本題的輔助線的法則是解題的關(guān)鍵.16、∠EDB=42°.【解析】試題分析:因為BD是∠ABC的平分線,所以∠ABD=∠CBD,所以∠DBC=84°÷2=42°,因為DE∥BC,所以∠EDB=∠DBC=42°.試題解析:∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠CBD,∴∠DBC=84°÷2=42°,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=42°.點(diǎn)睛:掌握角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).17、(1)-1;(2)+1;(3);(4)x=-15【解析】

(1)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則合并計算即可;(2)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則合并計算即可;(3)先把分母因式分解,再通分,按照同分母分式的加減法法則計算即可;(4)分式兩邊同時乘以(x+3)(x-3),再去括號、移項、整理并檢驗即可得答案.【詳解】(1);=-3+-1=-1(2)=-1+-2=+1(3)===(4)解方程去分母得:(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括號得:x2+6x+9=4x-12+x2-9移項得:2x=-30解得x=-15檢驗:x=-15是原方程的根本題考查二次根式的計算、分式的減法及解分式方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)題意可得△DFC≌△AFB,△AGB≌△ADG,可得∠ADG=∠DCF

(2)由題意可證CF⊥DG,由∠CHD=∠COD=90°,則D,F(xiàn),O,C四點(diǎn)共圓,可得∠CDO=∠CHO=45°,可證OH平分∠CHG.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD=CD=BC,∠CDA=∠DAB=90°,∠DAC=∠CAB=45°,AC⊥BD∵DC=AB,DF=AE,∠CDA=∠DAB=90°∴△DFC≌△AEB∴∠ABE=∠DCF∵AG=AG,AB=AD,∠DAC=∠CAB=45°∴△ADG≌△ABG∴∠ADG=∠ABE∴∠DCF=∠ADG(2)∵∠DCF=∠ADG,且∠ADG+∠CDG=90°∴∠DCF+∠CDG=90°∴∠CHD=∠CHG=90°∵∠CHD=∠COD∴C,D,H,O四點(diǎn)共圓∴∠CHO=∠CDO=45°∴∠GHO=∠CHO=45°∴HO平分∠CHG本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、【解析】

如圖,在Rt△ADF和Rt△AEF中,AD=AE,AF=AF,∴≌(),故,因為是正方形的對角線,故,故∠FAD=22.5°,故答案為22.5.20、【解析】【分析】先利用4<5<9,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2<<3,這樣就可得到滿足條件的無理數(shù).【詳解】∵4<5<9,∴2<<3,即為比2大比3小的無理數(shù).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵.21、<【解析】試題分析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,直接求解得a<b.故答案為<22、;【解析】

觀察圖象,分析函數(shù)圖象隨增大而減小的,說明向x軸的正方向移動,y成下降趨勢.【詳解】觀察圖象,分析函數(shù)圖象隨增大而減小的,說明向x軸的正方向移動,y成下降趨勢.因此可分析的的圖象隨著隨增大而減小的.故答案為本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)k>0是,隨增大而增大,當(dāng)k<0時,隨增大而減小.23、2<a<1.【解析】

先確定一次函數(shù)圖象必過點(diǎn)(1,2),根據(jù)k>0得出直線必過一、三象限,繼而結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合思想即可得出答案.【詳解】當(dāng)x=1時,y=k(1﹣1)+2=2,即一次函數(shù)過點(diǎn)(1,2),∵k>0,∴一次函數(shù)的圖象必過一、三象限,把y=2代入y=,得x=2,觀察圖象可知一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y=圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2且小于1,∴2<a<1,故答案為:2<a<1.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,熟練掌握相關(guān)知識并正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)反比例函數(shù)解析式為y=;(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)【解析】

(1)由S△BOD=1可得BD的長,從而可得D的坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k,從而得解析式為y=;(2)由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x,然后解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)∵∠ABO=90°,OB=1,S△BOD=1,∴OB×BD=1,解得BD=2,∴D(1,2)將D(1,2)代入y=,得2=,∴k=8,∴反比例函

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