常德市2025屆高三第一次月水平檢測(cè)+數(shù)學(xué)試卷參考答案

參考答案：1．C2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．B9．CD10．BC11．ABD12．13．14．11．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A正確，對(duì)于B，由選項(xiàng)A可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，所以B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，恒成立，綜上，的值域?yàn)?，所以有最小?，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，所以的大致圖象如圖所示由，得，令，則，由的圖象可知，要使有6個(gè)零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨令，若，則由圖可知有6個(gè)零點(diǎn)，但，所以不符合題意，所以，因?yàn)?，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是，所以D正確，故選：ABD14．【詳解】由在上滿足的正整數(shù)至多有兩個(gè)，即在上滿足的正整數(shù)至多有兩個(gè)，設(shè)，，則，設(shè)，，則，，設(shè)，，則恒成立，則在上單調(diào)遞增，即，即，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取最小值，又在上滿足的正整數(shù)至多有兩個(gè)，則，即，故答案為：.15．(1)或.(2)【詳解】（1）解：∵，∴，即.由正弦定理得.∵，∴，∵，∴或.（2）∵，且三角形為銳角三角形，∴.∴由正弦定理得.∴，.∴，.又∵為銳角三角形，∴，∴，得，.∴，，∴，又∵，∴.∴的周長(zhǎng)的取值范圍為.16．(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）證明：連接.由，得，又，則有，正方體中，平面，平面，得，又正方形中，，，平面，所以平面，由平面，得.又，所以.（2），，，，，有，，∴.（3）如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，當(dāng)時(shí)，有，則，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，∴，令，得，可得.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，∴，令，得，可得.設(shè)所成的角為∴.17．(1)(2)【詳解】（1）數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，，所以，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以；（2）由（1）得，所以，則，兩式相減的，，所以．(1)(2)是定值，定值為（1）由題意可得，解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意可知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，，，，則直線DA的方程為．聯(lián)立，整理得則，即．代入，得．同理可得．因?yàn)樗灾本€MN的斜率為定值，且定值為．19．(1)(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）因?yàn)椋裕驗(yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)大于0的變號(hào)零點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不等正根，所以，解得，又因?yàn)椋从校淼?，代入，可得，解得，又因?yàn)?，所以可得，?jīng)檢驗(yàn)，符合題意．（3）由(2)可知且，從而，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?，則有在上恒成立，易得，因?yàn)椋裕睿瑢?duì)稱軸，①當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，從而恒成立，所以在也恒成立，所以在單調(diào)遞增，從而恒成立