山東省泰安市泰山中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)三模試題

PAGE14-山東省泰安市泰山中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)三模試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則z的虛部為A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.4.已知拋物線的準(zhǔn)線恰好與圓相切，則A.3 B.4 C.5 D.65.設(shè)p：實(shí)數(shù)滿意，q：實(shí)數(shù)滿意，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”今有底面為正方形的屋脊形態(tài)的多面體（如圖所示），下底面是邊長為2的正方形，上棱，EF//平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為2，該芻甍的體積為A.6 B. C. D.127.函數(shù)的圖象大致為8.如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是C上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線軸的正半軸交于A點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為N，若，則雙曲線C的離心率為A. B. C.2 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，則A. B. C. D.10.某院校老師狀況如下表所示關(guān)于2024年、2024年、2024年這3年該院校的老師狀況，下面說法正確的是A.2024年男老師最多B.該校老師最多的是2024年C.2024年中年男老師比2024年多80人D.2024年到2024年，該校青年年齡段的男老師人數(shù)增長率為220%11.若，則A. B.C. D.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是周期函數(shù) B.的圖象是軸對稱圖形C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線是曲線的一條切線，則▲.14.已知▲.15.甲、乙、丙、丁、戊五人去參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每個(gè)同學(xué)只能參與一科競賽，若每個(gè)同學(xué)可以自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是▲；若甲和乙不參與同一科，甲和丙必需參與同一科，且這三科都有人參與，則不同的選擇種數(shù)是▲.（用數(shù)字作答）（本題第一空2分，其次空3分）16.已知球O是正三棱錐的外接球，，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是▲.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，_________，.求數(shù)列的前項(xiàng)和.注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.（12分）的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，已知.（1）求角C.（2）設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，的面積為2，求的最小值.19.（12分）在四棱錐為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形，E為PB的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面PAB.（2）設(shè)二面角的大小為，求的取值范圍.20．(12分)某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果(以下簡稱A水果)，購入價(jià)為300元/袋，并以360元／袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的A水果沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的A水果以220元／袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢(依據(jù)閱歷，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把A水果低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購進(jìn))．該水果批發(fā)商依據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計(jì)了100天A水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖．現(xiàn)以記錄的100天的A水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量的頻率作為A水果在一天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量的概率，記X表示A水果一天前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，n表示水果批發(fā)商一天批發(fā)A水果的袋數(shù)．(1)求X的分布列；(2)以日利潤的期望值為決策依據(jù)，在中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)?21．(12分)已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為，的面積為1．(1)求榷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若直線直線AB，設(shè)直線AC，BD的斜率分別為證明：為定值．22．(12分)已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．

數(shù)學(xué)參考答案1.B【解析】本題考查集合交集運(yùn)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力.因?yàn)?2.C【解析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力.，則的虛部為.3.D【解析】本題考查函數(shù)的定義域，考查運(yùn)算求解實(shí)力.令，解得有意義，則即.4.C【解析】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想.拋物線的準(zhǔn)線方程為則.5.A【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以的充分不必要條件.6.B【解析】本題考查空間幾何體的體積，考查空間想象實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力.如圖，作FN//AE，F(xiàn)M//ED，則多面體被分割為棱柱與棱錐部分，則該芻甍的體積為.7.A【解析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查邏輯推理實(shí)力.由，所以是奇函數(shù)，解除B,D；由，可知，結(jié)合圖象可知選A.8.D【解析】本題考查雙曲線的定義以及內(nèi)切圓的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想.設(shè)的內(nèi)切圓在邊的切點(diǎn)分別為E,G，則.又，則，由對稱性可知，化簡可得，則，所以雙曲線C的離心率為.9.BD【解析】本題考查平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力..設(shè)，則，則所以所以.10.BCD【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)問，考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力.由題意知，2024年的男老師最多，A錯(cuò)誤；將表中各年度人數(shù)橫向求和可知，2024年共有1720人，為人數(shù)最多的一年，B正確；2024年中年男老師比2024年多（人），故C項(xiàng)正確；2024~2025青年男老師增加了220人，增長率為，故D正確.11.ACD【解析】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的實(shí)力.由題意，當(dāng)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，當(dāng)所以.12.AB【解析】由于，所以是周期函數(shù)，故A正確；由，從而為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對稱，故B正確；由于從而當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的圖象不肯定關(guān)于點(diǎn)對稱，故C不正確；當(dāng)，則此時(shí)，故D不正確.13.4【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解實(shí)力.設(shè)，切點(diǎn)為，因?yàn)?，所?14.【解析】本題考查三角恒等變換，考查運(yùn)算求解的實(shí)力.由，所以.15.243；30【解析】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查邏輯推理實(shí)力.若每個(gè)同學(xué)可以自由選擇，由乘法原理可得，不同的選擇種數(shù)是；因?yàn)榧缀鸵也粎⑴c同一科，甲和丙必需參與同一科，所以有2、2、1和3、1、1兩種安排方案.當(dāng)安排方案為2、2、1時(shí)，共有種；當(dāng)安排方案為3、1、1時(shí)，共有種；所以不同的選擇和數(shù)是.16.【解析】本題考查空間幾何體的外接球，考查空間想象實(shí)力.設(shè)三棱錐的外接球半徑為R，正三角形ABC的外接圓圓心為，則，解得，因?yàn)檫^E作球O的截面，當(dāng)截面.在中，，所以，所以截面面積.17.解：選①當(dāng)，……………………1分當(dāng)，………2分又滿意，所以.……………………4分設(shè)的公比為q，又因?yàn)?，?分得，所以.……………6分由數(shù)列的前n項(xiàng)和為，…………7分可知，………………8分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和為，…9分故.……………10分選②設(shè)公差為，由……2分解得所以.…………………4分設(shè)的公比為q，又因?yàn)椋?分得，所以.……………6分由數(shù)列的前項(xiàng)和為，…………7分可知，………………8分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和為，…9分故.……………10分選③由，………2分，……………………3分所以.…………………4分設(shè)的公比為q，又因?yàn)?，…?分得.……………6分由數(shù)列的前項(xiàng)和為，…………7分可知，………………8分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為，…9分故.……………10分18.解：（1），…2分得，………………………3分所以.……………5分（2）由.…………7分由，……9分則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為.…………12分19.（1）證明：連接AE，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，…………?分又平面ADE，…………………2分所以.……………3分因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以，所以平面PAB.………………………4分因?yàn)槠矫鍭BCD，所以平面平面PAB.…………………5分（2）解：以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則,

由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得.……………6分設(shè)平面BPC的法向量為，則代入可得令，所以.……………7分設(shè)平面PAC的法向量為則代入可得令，所以.……………8分二面角的大小為，由圖可知，二面角為銳二面角，所以，……………………10分所以.…………12分20.解：（1）由題意知A水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量為14，15，16，17的頻率分別是0.2，0.3，0.4和0.1，………………2分所以X的分布列為………………4分（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)Y為水果批發(fā)商的日利潤，則Y的可能取值為760，900，…5分，，……………………7分當(dāng)時(shí)，設(shè)Z為水果批發(fā)商的日利潤，則Z的可能取值為680，820，960，…8分，.………10分綜上可知，當(dāng)時(shí)的日利潤期望值大于.…12分21.解：（1）直線AB的方程為，即，……1分則.………………………2分因?yàn)槿切蜲AB的面積為1，所以，……………3分解得，…………4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………5分（2），……6分代入，……………7分則，………………8分所以，…………………9分所以，……11分所以為定值.……………………12分22.解：（1）由題意，可得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線上有兩個(gè)不同交點(diǎn).…………1分，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，.故在上單調(diào)遞增，在上單