高考物理一輪復(fù)習(xí)課時練習(xí) 第5章第3練　專題強化：衛(wèi)星變軌問題　雙星模型（含詳解）

1.(2023·江蘇南京市期中)地球、火星的公轉(zhuǎn)軌道可近似為如圖所示的圓，“天問一號”火星探測器脫離地球引力束縛后通過霍曼轉(zhuǎn)移軌道飛往火星，霍曼轉(zhuǎn)移軌道為橢圓軌道的一部分，在其近日點、遠日點處分別與地球、火星軌道相切。若僅考慮太陽引力的影響，則“天問一號”在飛往火星的過程中()A．速度變大 B．速度不變C．加速度變小 D．加速度不變2．(2023·山東濟南市模擬)2022年11月12日，天舟五號與空間站天和核心艙成功對接，此次發(fā)射任務(wù)從點火發(fā)射到完成交會對接，全程僅用2個小時，創(chuàng)世界最快交會對接紀錄，標志著我國航天交會對接技術(shù)取得了新突破。在交會對接的最后階段，天舟五號與空間站處于同一軌道上同向運動，兩者的運行軌道均視為圓周。要使天舟五號在同一軌道上追上空間站實現(xiàn)對接，天舟五號噴射燃氣的方向可能正確的是()3.(2023·河南南陽市期中)2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙成功對接，對接過程如圖所示。天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ上；神舟十二號飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ上，運行周期為T1，經(jīng)過A點時，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運動到B處與核心艙對接，則神舟十二號飛船()A．沿軌道Ⅰ運行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運行的周期B．沿軌道Ⅱ從A運動到B的過程中，機械能增大C．在軌道Ⅰ上的速度小于沿軌道Ⅱ運動經(jīng)過B點的速度D．沿軌道Ⅱ運行的周期為T2＝T1eq\r(\f(r1＋r3,2r1)3)4．(2023·廣東廣州市第二中學(xué)三模)天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運載火箭成功發(fā)射意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，則()A．天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號在“火星捕獲段”運行的周期小于它在“火星停泊段”運行的周期C．天問一號從圖示“火星捕獲段”需在合適位置減速才能運動到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機械能守恒5．(多選)經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的大小遠小于兩星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。兩顆質(zhì)量分別為m1、m2的星體A、B組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩顆星體之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2。則可知()A．A與B做圓周運動的角速度之比為2∶3B．A與B做圓周運動的線速度大小之比為2∶3C．A做圓周運動的半徑為eq\f(2,5)LD．B做圓周運動的半徑為eq\f(2,5)L6.(多選)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布。在宇宙中當一顆恒星靠近黑洞時，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)。在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱為“潮汐瓦解事件”。天鵝座X－1就是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，黑洞和恒星以它們連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖所示。在剛開始吞噬的較短時間內(nèi)，恒星和黑洞之間的距離不變，則在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是()A．黑洞和恒星之間的萬有引力變大B．黑洞的角速度變大C．恒星的線速度變大D．黑洞的線速度變大7．一近地衛(wèi)星的運行周期為T0，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則地球的平均密度與地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度之比為()A.eq\f(T0,T)B.eq\f(T,T0)C.eq\f(T\o\al(02),T2)D.eq\f(T2,T\o\al(02))8．(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度9.(2024·江蘇南通市開學(xué)考)如圖所示，A、B、C三顆星體分別位于等邊三角形的三個頂點上，在相互之間的萬有引力作用下，繞圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做勻速圓周運動，rBO＝rCO＝2rAO。忽略其他星體對它們的作用，則下列關(guān)系正確的是()A．星體的線速度大小vA＝2vBB．星體的加速度大小aA＝eq\f(1,2)aBC．星體所受合力大小FA＝FBD．星體的質(zhì)量mA＝mB10．2021年3月24日，科學(xué)家對人類首次“看見”的那個黑洞，成功繪制出偏振圖像，已知引力常量為G。試解決如下問題：(1)若天文學(xué)家觀測到一天體繞該黑洞做半徑為r、周期為T的勻速圓周運動，求黑洞的質(zhì)量M；(2)黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸(光速為c＝3×108m/s)，若某黑洞的半徑R約30km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，求該黑洞的表面重力加速度大小。11.如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運動，到A點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時到地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度大小為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為m地，引力常量為G，則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為(不計衛(wèi)星的質(zhì)量變化)()A.eq\f(3,4)mv2＋eq\f(3Gm地m,4r) B.eq\f(3,4)mv2－eq\f(3Gm地m,4r)C.eq\f(5,8)mv2＋eq\f(3Gm地m,4r) D.eq\f(5,8)mv2－eq\f(3Gm地m,4r)第3練專題強化：衛(wèi)星變軌問題雙星模型1．C[“天問一號”在飛往火星的過程中，從近日點到遠日點速度變小，故A、B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，“天問一號”與太陽之間的距離變大，加速度變小，故C正確，D錯誤。]2．A[要想使天舟五號在與空間站的同一軌道上對接，則需要使天舟五號加速，與此同時要想不脫離原軌道，根據(jù)F＝meq\f(v2,r)，則必須要增加向心力，即噴氣時產(chǎn)生的推力一方面有沿軌道向前的分量，另一方面還要有指向地心的分量，而因噴氣產(chǎn)生的推力方向與噴氣方向相反，則圖A是正確的。]3．D[對神舟十二號飛船，由萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于r1<r3，神舟十二號飛船沿軌道Ⅰ運行的周期小于天和核心艙沿軌道Ⅲ運行的周期，A錯誤；飛船沿軌道Ⅱ從A運動到B的過程中，機械能守恒，B錯誤；對神舟十二號飛船，由萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，因為r1<r3，則有飛船在軌道Ⅰ上的速度大于沿軌道Ⅲ運行的速度，飛船從軌道Ⅱ運動到B處時加速做離心運動進入軌道Ⅲ，因此在軌道Ⅰ上的速度大于沿軌道Ⅱ運動經(jīng)過B點的速度，C錯誤；由開普勒第三定律可得eq\f(r13,T12)＝eq\f(\f(r1＋r3,2)3,T22)，解得T2＝T1eq\r(\f(r1＋r3,2r1)3)，D正確。]4．C[天問一號要到達火星，需要脫離地球的引力束縛，發(fā)射速度大于第二宇宙速度，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律k＝eq\f(a3,T2)，在“火星捕獲段”運行的半長軸大，故天問一號在“火星捕獲段”運行的周期大于它在“火星停泊段”運行的周期，故B錯誤；天問一號從“火星捕獲段”需在近火點減速才能運動到“火星停泊段”，故C正確；著陸巡視器從“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，重力勢能減小，動能減小，機械能不守恒，故D錯誤。]5．BC[A、B雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，故角速度相等，A項錯誤；A與B所需向心力大小相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因為A、B質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，則軌道半徑之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圓周運動的半徑為eq\f(2,5)L，B做圓周運動的半徑為eq\f(3,5)L，C項正確，D項錯誤；根據(jù)v＝ωr可知，角速度相等，A與B做圓周運動的線速度大小之比等于軌道半徑之比為2∶3，B項正確。]6．AC[假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、m，環(huán)繞半徑分別為R、r，且m<M，兩者之間的距離為L，則根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,L2)＝F向，恒星和黑洞之間的距離不變，隨著黑洞吞噬恒星，在剛開始吞噬的較短時間內(nèi)，M與m的乘積變大，黑洞和恒星之間的萬有引力變大，故A正確；黑洞和恒星的角速度相等，根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,L2)＝mω2r＝Mω2R，其中R＋r＝L，解得黑洞的角速度ω＝eq\r(\f(GM＋m,L3))，由于(M＋m)和L均不變，則角速度不變，故B錯誤；根據(jù)mω2r＝Mω2R，得eq\f(M,m)＝eq\f(r,R)，因為M減小，m增大，所以R增大，r減小，由v恒＝ωR，v黑＝ωr，可得v恒變大，v黑變小，故C正確，D錯誤。]7．D[對近地衛(wèi)星，有Geq\f(M1m,R2)＝m(eq\f(2π,T0))2R，地球的質(zhì)量M1＝ρ1·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρ1＝eq\f(3π,GT02)，以地球赤道處一質(zhì)量為m0的物體為研究對象，只有當它受到的萬有引力大于等于它隨地球一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時，地球才不會瓦解，設(shè)地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度為ρ2，則有Geq\f(M2m0,R2)＝m0(eq\f(2π,T))2R，M2＝ρ2·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρ2＝eq\f(3π,GT2)，所以eq\f(ρ1,ρ2)＝eq\f(T2,T02)，故選D。]8．BC[雙中子星做勻速圓周運動的頻率f＝12Hz(周期T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,12)s)，由萬有引力提供向心力，可得eq\f(Gm1m2,r2)＝m1r1(2πf)2，Geq\f(m1m2,r2)＝m2r2(2πf)2，r1＋r2＝r＝400km聯(lián)立解得m1＋m2＝eq\f(2πf2r3,G)，質(zhì)量之和可以估算；由v＝2πfr可得v1＋v2＝2πfr1＋2πfr2＝2πfr，速率之和可以估算；不能得出質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度，故選B、C。]9．B[三星系統(tǒng)是三顆星都繞同一圓心O做勻速圓周運動，由此它們轉(zhuǎn)動的角速度相同，由線速度與角速度的關(guān)系公式v＝ωr，可知星體的線速度大小vA＝eq\f(1,2)vB，A錯誤；由向心加速度公式a＝ω2r，可得星體的加速度大小aA＝ωrAO，aB＝ωrBO＝2ωrAO，則有aA＝eq\f(1,2)aB，B正確；三顆星體都繞同一圓心O做勻速圓周運動，因此可得星體A、B受力如圖所示，由圖可知，A、B間的萬有引力大小等于A、C間的萬有引力大小，B、C間的萬有引力大小小于A、B間的萬有引力大小，分力的夾角相等，因此FA>FB，C錯誤；由圖可知，A、B間的萬有引力大小等于A、C間的萬有引力大小，可知mB＝mC，B、C間的萬有引力大小小于A、B間的萬有引力大小，可知mA>mC，則有mA>mB，D錯誤。]10．(1)eq\f(4π2r3,GT2)(2)1.5×1012m/s2解析(1)根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)(2)根據(jù)Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)解得g＝eq\f(c2,2R)＝eq\f(3×1082,2×3×104)m/s2＝1.5×1012m/s2。11．D[當衛(wèi)星在r1＝r的圓軌道上運行時，有Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v02,r)，解得在此圓軌道上運行時通過A點的速度大小為v0＝eq\r(\f(Gm地,r))，所以發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功為W1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(Gm地m,2r)；當衛(wèi)星在r2＝2r的圓軌道上運