4.1.2 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件

第四章認(rèn)識(shí)基本的平面圖形4.1.2比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短授課老師：孫老師4.1線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短.能夠用尺規(guī)作一條與已知線(xiàn)段相等的線(xiàn)段.3.了解“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”的基本事實(shí)，知道兩點(diǎn)間的距離，理解中點(diǎn)的含義.4.

初步應(yīng)用空間與圖形的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)研究幾何圖形的意義.新課導(dǎo)入小明我要到學(xué)?？梢栽趺醋哐?？哪一條路最近呀？郵局學(xué)校商店小明家探究新知兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短1

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫(huà)出最短路線(xiàn).??AB根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。我們把兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離。這一事實(shí)可以簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。??AB

解析：

在

MN上任選一點(diǎn)

P，它到

A，B的距離即線(xiàn)段

PA與

PB的長(zhǎng)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可求。

如圖所示，直線(xiàn)

MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)

A和

B，表示兩個(gè)工廠(chǎng)。要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠(chǎng)距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？解：連接

AB，交

MN

于點(diǎn)

P，則這個(gè)貨站應(yīng)建在點(diǎn)

P處。PP線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較2

比較下圖哪棵樹(shù)高？哪支鉛筆長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？直接觀(guān)察難以判斷直接觀(guān)察可以將鉛筆的一端重合，再進(jìn)行比較；窗框無(wú)法移動(dòng)，可以測(cè)量這兩條邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較；也可以用一根繩子作為中介去比較.

思考：怎樣比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短呢？CDAB①度量法：用直尺測(cè)量，并比較.②疊合法：將其中一條線(xiàn)段移到另一條線(xiàn)段上，使其一端點(diǎn)與另一條線(xiàn)段的一端點(diǎn)重合，然后觀(guān)察兩條線(xiàn)段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)B

疊合法：CDAB線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD相等，記作AB＝CD.BACD(A)(B)CDB(A)BA線(xiàn)段AB大于線(xiàn)段CD，記作AB＞CD.線(xiàn)段AB小于線(xiàn)段CD，記作AB＜CD.線(xiàn)段的和、差、倍、分3

在直線(xiàn)上畫(huà)出線(xiàn)段AB=a，再在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上畫(huà)線(xiàn)段BC=b，線(xiàn)段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在A(yíng)B上畫(huà)線(xiàn)段BD=b，那么線(xiàn)段AD就是

與

的差，記作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b問(wèn)題

如圖，已知線(xiàn)段

a，求作線(xiàn)段

AB＝2a。aMBaAPAC=2aa總結(jié)

如圖，點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段

AM與BM，點(diǎn)M叫作線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AaaMBM是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。幾何語(yǔ)言：因?yàn)?/p>

M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)。反之也成立：因?yàn)?/p>

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)，

所以

M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。思考

那么什么叫作三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)呢？三等分點(diǎn)

如圖，若點(diǎn)

M、N

是線(xiàn)段

AB

的三等分點(diǎn)，則

AM=

=

=

，反過(guò)來(lái)也成立。MNNBAB13四等分點(diǎn)

如圖，若點(diǎn)

M、N、P是線(xiàn)段

AB

的四等分點(diǎn)，則

AM=

=

=

=

，反過(guò)來(lái)也成立。MNNPAB14PB

在直線(xiàn)

l

上順次取

A，B，C

三點(diǎn)，使得

AB

=

4

cm，BC

=3cm。如果點(diǎn)

O

是線(xiàn)段

AC

的中點(diǎn)，那么線(xiàn)段

AC

和

OB

的長(zhǎng)度分別是多少?3cm4cmACBO解：由題意，得AC

=

AB+BC

=

7cm。因?yàn)辄c(diǎn)

O

是線(xiàn)段

AC

的中點(diǎn)，所以O(shè)A=AC=3.5cm。12因?yàn)?/p>

OB=AB–OA，

所以O(shè)B=4–3.5=0.5(cm)。

若AB=6cm，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，問(wèn)線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是多少?解：因?yàn)镃是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，因?yàn)镈是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm)。ACBD所以

AC=CB=AB=×6=3(cm)。所以

CD=CB=×3=1.5(cm)。課堂小結(jié)線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較基本事實(shí)線(xiàn)段的和差度量法疊合法中點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離基本作圖課堂訓(xùn)練1.下列說(shuō)法正確的是(

)A．連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫作兩點(diǎn)間的距離B．兩點(diǎn)間的連線(xiàn)的長(zhǎng)度叫作兩點(diǎn)間的距離C．連接兩點(diǎn)的直線(xiàn)的長(zhǎng)度叫作兩點(diǎn)間的距離D．連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫作兩點(diǎn)間的距離D2.如圖所示，直線(xiàn)MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個(gè)工廠(chǎng)．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠(chǎng)距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？PP分析:在M上任選一點(diǎn)P，它到A，B的距離即線(xiàn)段PA與PB的長(zhǎng)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可求.解:連接AB，交MN于點(diǎn)P，則這個(gè)貨站應(yīng)建在點(diǎn)P處.3.

如圖，已知線(xiàn)段AB，請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖：(1)延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC＝AB；(2)延長(zhǎng)線(xiàn)段BA到D，使AD＝AC.(3)如果AB＝2cm，那么AC＝______cm，BD＝_____cm，CD＝____cm.CD468AB

4.點(diǎn)B在直線(xiàn)AC上，線(xiàn)段AB＝5，BC＝3，則A，C兩點(diǎn)間的距離是(

)A．8B．2C．8或2D．無(wú)法確定CABCABC解析：如圖所示,即A，C兩點(diǎn)間的距離為5+3=8或5-3=2.

5.若AB＝6cm，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段CB的中