四川省鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月開學(xué)考試試題理

PAGE9-四川省鄰水試驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月開學(xué)考試試題理一、選擇題：本題共12題，每小題5分，共60分。1.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知i是虛數(shù)單位，，則（）A.1 B.2 C.i D.2i3.已知，則（）A. B. C. D.4.若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.5.函數(shù)（其中常數(shù)e=2.71828……是一個(gè)無理數(shù)）的圖像為（）A. B.C. D.6.執(zhí)行圖中所示程序框圖，若輸入，則輸出結(jié)果為（）A.2 B.3 C.4 D.57.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且若則（）A.B.C.2D.8.已知，點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，△ABC的面積的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．或B．或C.或D．或9.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是()A.B.C.D.10.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)且時(shí)，，則()A. B. C.－1 D.111.已知正三棱錐P﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為，且三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A.20π B.16π C.12π D.12.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底），若方程有且僅有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共4題，每小題5分，共20分。13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，當(dāng)n=_______時(shí)，有最小值.14.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球競(jìng)賽，約定先連勝兩局者贏得競(jìng)賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局競(jìng)賽相互獨(dú)立，則恰好進(jìn)行了4局結(jié)束競(jìng)賽的概率為______．15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，焦距為半徑的圓交y軸正半軸于點(diǎn)M，線段FM交雙曲線于點(diǎn)P，且，則雙曲線的離心率為________.16.已知函數(shù)，函數(shù)，（），若對(duì)隨意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17、（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.(1)求；(2)若的面積為,,求的周長(zhǎng).18、（12分）為了了解鄰水試驗(yàn)學(xué)校初中生周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了3000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，制成如下的頻率分布表：周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）人數(shù)（1）從周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在的學(xué)生中抽取3人，在的學(xué)生中抽取2人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)舉薦2人參與體能測(cè)試，記舉薦的2人中來自的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）由頻率分布表可認(rèn)為：周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間聽從正態(tài)分布，其中為周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得.可以用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從揚(yáng)州市全部中學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，記周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在之外的人數(shù)為Y，求（精確到）；參考數(shù)據(jù)1：當(dāng)時(shí)，.參考數(shù)據(jù)2：19、（12分）如圖，在直三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．20、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P滿意.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)F的直線與E交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，求證：為定值.21、（12分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間(2,)內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍；(2)設(shè),()是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),證明：恒成立.請(qǐng)考生在第22/23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。22、（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線C交于點(diǎn)A（不同于原點(diǎn)），與直線l交于點(diǎn)B，求的值．23、（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式解集；（2）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案1.答案：(1)由題設(shè)得.由正弦定理得∵∴,所以或.當(dāng),(舍)故,解得.(2),從而.由余弦定理得.解得.∴.故三角形的周長(zhǎng)為.解析：2.答案：解：（1）隨機(jī)變量X的可能取值為，，X012P所以（2）又，所以所以或，所以，所以解析：3.答案：（1）證明：如圖，取中點(diǎn)，連接及．∵分別為和的中點(diǎn)，∴且，且，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）如下圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸正方向，為y軸正方向，以垂直x軸，y軸方向?yàn)閦軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵且，設(shè)，則，，則，，由圖易知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，所以，取，則．∴，∴二面角的正弦值為．解析：4.答案：（1）設(shè)，則，由知，化簡(jiǎn)得：，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E方程為（2）設(shè)過點(diǎn)的直線為：，由得，，，將代入得故為定值解析：5.答案：(1)解：的定義域?yàn)?,若滿意題意,只要在恒成馬上可,即恒成立,又,所以,(2)證明：,則的定義域?yàn)?,若有兩個(gè)極值點(diǎn),則方程的判別式,得,所以,設(shè),其中,由得,又,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,即的最大值為,從而恒成立解析：6.答案：（1）∵，∴，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，