專題04有理數(shù)章節(jié)壓軸題專項訓(xùn)練(原卷版+解析)(人教版)

專題04有理數(shù)章節(jié)壓軸題專項訓(xùn)練1．如果，，那么與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．有一列數(shù)，將這列數(shù)中的每個數(shù)求其相反數(shù)得到，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到，設(shè)為，稱這為一次操作，第二次操作是將再進(jìn)行上述操作，得到；第三次將重復(fù)上述操作，得到……以此類推，得出下列說法中，正確的有（

）個①，，，

②③．A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，，，，分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一個點是原點，并且，數(shù)對應(yīng)的點到點，的距離相等，數(shù)對應(yīng)的點到點，的距離相等，若，則原點是（

）

A．或 B．或 C．或 D．或4．對于正數(shù)，規(guī)定，例如，則的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．45．觀察等式：；；；，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（

）A． B． C． D．6．如果四個互不相同的正整數(shù)滿足，則的最大值為（）A．40 B．53 C．60 D．707．現(xiàn)在有三個倉庫、、，分別存有噸、噸、噸某原材料；要將這種原材料運往三個加工廠、、，每個加工廠都需要噸原材料．從每個倉庫運送噸材料到每個加工廠的成本如下表所示（單位：元噸）：（）（）（）現(xiàn)在要讓每個倉庫清倉、每個加工廠都得到足夠的材料，（1）如果從運噸到、運噸到，從運噸到，那么從需要運噸到；（2）考慮各種方案，運費最低為元．8．已知：，且，則共有個不同的值，若在這些不同的值中，最大的值為，則．9．怎樣簡便怎樣算(1)；(2)(3)(4)10．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3．(1)直接寫出：線段的長度是，線段的中點表示的數(shù)為______；(2)表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：，則：有最小值是______；(3)點S在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，動點在數(shù)軸上運動，若存在某個位置，使得，則稱點是關(guān)于點、、S的“幸運點”，請問在數(shù)軸上是否存在“幸運點”？若存在，則求出所有“幸運點”對應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說明理由。11．已知為數(shù)軸上三點，當(dāng)點到點的距離是點到點的距離3倍時，則稱點是的三倍點，不是的三倍點．若數(shù)軸上點在原點的左邊，且到原點的距離為1，點在原點的右邊，且到點的距離為4．(1)直接寫出兩點表示的數(shù)；(2)若點是的三倍點，求點表示的數(shù)；(3)若點在點的左邊，是否存在使得中恰有一個點為其余兩點的三倍點的情況？若存在，請求出點表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．12．已知在數(shù)軸上，一動點從原點出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒個單位長度的速度來回移動，第次移動是向右移動個單位長度，第次移動是向左移動個單位長度，第次移動是向右移動個單位長度，第次移動是向左移動個單位長度，第次移動是向右移動個單位長度，…….(1)求出秒鐘后動點所在的位置；(2)第次移動后，點在表示數(shù)______的位置上，運動時間為______；(3)第次移動后，點運動時間為______，當(dāng)為奇數(shù)時，點在表示數(shù)______的位置上；當(dāng)為偶數(shù)時，點在表示數(shù)______的位置上；(4)如果在數(shù)軸上有一個定點，且與原點相距個單位長度，問：動點從原點出發(fā)，可能與重合，若能，則第一次與點重合需要多長時間？若不能，請說明理由．13．閱讀理解：對于有理數(shù)a、b，的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離；的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點之間的距離．如：的幾何意義即數(shù)軸表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，請根據(jù)你的理解解答下列問題：(1)的幾何意義：_____________；若，那么x的值是_________．(2)的幾何意義：________________；的最小值是______________(3)的最小值是多少？14．對于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，則，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．(1)和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______；(2)若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，和的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①的最小值為______；②的值為______．15．?dāng)?shù)軸上點A表示，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點A運動，其中一點到達(dá)終點時，兩點都停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．(1)當(dāng)秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為__________；(2)當(dāng)點M、N都運動到折線段上時，O、M兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；__________時，M、N兩點相遇；(3)當(dāng)__________時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當(dāng)__________時，M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．16．定義：對于任意的有理數(shù)a，b，(1)探究性質(zhì)：①例：_________；_________；_________；________；②可以再舉幾個例子試試，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請用含a，b的式子表示出的一般規(guī)律；(2)性質(zhì)應(yīng)用：①運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的值；②將，，，……，7，8這20個連續(xù)的整數(shù)，任意分為10組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個記作b，求出，10組數(shù)代入后可求得10個的值，則這10個值的和的最小值是．17．已知，求的最大值與最小值．18．閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有、、三個點，它們表示的數(shù)分別是，，8．到的距離可以用表示，計算方法：表示的數(shù)8，表示的數(shù)，8大于，用．用式子表示為：．根據(jù)閱讀完成下列問題：

(1)填空：______，______．(2)若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，試探索：的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由．(3)現(xiàn)有動點、都從點出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度向右移動，當(dāng)點移動6秒時，點才從點出發(fā)，并以每秒2個單位長度的速度向右移動．設(shè)點移動的時間為秒，寫出、兩點間的距離（用含的代數(shù)式表示）．

專題04有理數(shù)章節(jié)壓軸題專項訓(xùn)練1．如果，，那么與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】相乘的這些分?jǐn)?shù)的特點是分母都是偶數(shù)，分子都是奇數(shù)；再寫出一道分?jǐn)?shù)相乘，使它們分子都是偶數(shù)，分母都是奇數(shù)，把這兩道算式相乘，得出積為，由此進(jìn)一步再做比較即可得解．【詳解】解：設(shè)，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，即，故選A．【點睛】本題考查了比較有理數(shù)的大小，采用適當(dāng)?shù)姆绞綄⒂欣頂?shù)放大后比較是解題的關(guān)鍵．2．有一列數(shù)，將這列數(shù)中的每個數(shù)求其相反數(shù)得到，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到，設(shè)為，稱這為一次操作，第二次操作是將再進(jìn)行上述操作，得到；第三次將重復(fù)上述操作，得到……以此類推，得出下列說法中，正確的有（

）個①，，，

②③．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)所給的操作方式，求出前面的數(shù)，再分析存在的規(guī)律，從而可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，，故①正確；∵，∴是由經(jīng)過503次操作所得，∵，，，，∴、、、……，三個為一組成一個循環(huán)，∵，∴，故②錯誤；依次計算：，，，，，，，，，則每3次操作，相應(yīng)的數(shù)會重復(fù)出現(xiàn)，，，．故③錯誤；綜上分析可知，正確的有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是求出前面的幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)其存在的規(guī)律．3．如圖，，，，分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一個點是原點，并且，數(shù)對應(yīng)的點到點，的距離相等，數(shù)對應(yīng)的點到點，的距離相等，若，則原點是（

）

A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【分析】利用數(shù)軸特點確定a、b的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可得出答案．【詳解】因為，所以，所以當(dāng)原點在或點時，，又因為，所以原點可能在或點當(dāng)原點在或點時，，所以原點不可能在或點綜上所述，原點應(yīng)是在或點．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義和絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把絕對值符號去掉，把式子化簡后根據(jù)整點的特點求解．4．對于正數(shù)，規(guī)定，例如，則的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．4【答案】A【分析】計算出的值，總結(jié)出其規(guī)律，再求所求的式子的值即可．【詳解】解：，，，，．故選：A．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答．5．觀察等式：；；；，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析式子猜想規(guī)律，利用規(guī)律計算解題．【詳解】解：；；；，，，，原式．故選：D．【點睛】本題考查規(guī)律問題，找準(zhǔn)不變化的量和變化的量是解題關(guān)鍵．6．如果四個互不相同的正整數(shù)滿足，則的最大值為（）A．40 B．53 C．60 D．70【答案】B【分析】由題意確定出的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】∵四個互不相同的正整數(shù)，滿足，∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，則有：，，，，解得：，則．故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．現(xiàn)在有三個倉庫、、，分別存有噸、噸、噸某原材料；要將這種原材料運往三個加工廠、、，每個加工廠都需要噸原材料．從每個倉庫運送噸材料到每個加工廠的成本如下表所示（單位：元噸）：（）（）（）現(xiàn)在要讓每個倉庫清倉、每個加工廠都得到足夠的材料，（1）如果從運噸到、運噸到，從運噸到，那么從需要運噸到；（2）考慮各種方案，運費最低為元．【答案】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合表格，根據(jù)有理數(shù)的運算法則進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，尋求最優(yōu)解即可求解．【詳解】解：（1）如果從運噸到、運噸到，從運噸到，那么從需要運噸到，故答案為：；（2）解：運費如下：（）（）（）運輸方案一：（）7（）102（）38運費為：運輸方案二：（）7（）210（）38運費為：運輸方案三：（）7（）309（）0101運費為：故答案為：40．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，找到最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．8．已知：，且，則共有個不同的值，若在這些不同的值中，最大的值為，則．【答案】3【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可【詳解】，，，，，，，三個數(shù)中有兩負(fù)一正，當(dāng)，為負(fù)，為正數(shù)時，當(dāng)，為負(fù)，為正數(shù)時，當(dāng)，為負(fù)，為正數(shù)時，共有個不同的值，若在這些不同的值中，最大的值為，，，，故答案為：3【點睛】本題主要考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9．怎樣簡便怎樣算(1)；(2)(3)(4)【答案】(1)0(2)(3)1(4)【分析】（1）根據(jù)將原式變形為即可得到答案；（2）將原式先加上，再減去，根據(jù)有理數(shù)加減計算法則求解即可；（3）根據(jù)，利用乘法的分配律將分子變形為，由此即可得到答案；（3）根據(jù)先將括號內(nèi)的式子變形為，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡便計算，熟知有理數(shù)的相關(guān)計算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．10．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3．(1)直接寫出：線段的長度是，線段的中點表示的數(shù)為______；(2)表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：，則：有最小值是______；(3)點S在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，動點在數(shù)軸上運動，若存在某個位置，使得，則稱點是關(guān)于點、、S的“幸運點”，請問在數(shù)軸上是否存在“幸運點”？若存在，則求出所有“幸運點”對應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說明理由?！敬鸢浮?1)4；1(2)或4；4(3)存在；或2【分析】（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3，根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式及線段的中點公式直接求出線段的長度為4，線段中點表示的數(shù)為1；（2）按或或化簡絕對值，得出關(guān)于x的方程，解方程即可；按或或分類討論，求出在每種情況下的值或取值范圍，再進(jìn)行比較，得出結(jié)果；（3）先解出x的值，根據(jù)點S表示的數(shù)為6，再按或或分類討論，根據(jù)列方程求出m的值并進(jìn)行檢驗，得出符合條件的結(jié)果．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3，∴，，∴線段的長度為4，線段中點表示的數(shù)為1；故答案為：4；1．（2）解：當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，∴當(dāng)時，不存在x的值使；當(dāng)時，，解得：；∴時，或；當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴的最小值為4；故答案為：或4；4．（3）解：存在，設(shè)“幸運點”P對應(yīng)的數(shù)是m，解，∴，解得：，∴點S表示的數(shù)為6，當(dāng)時，由得：，解得：；當(dāng)時，由得：，解得：；當(dāng)時，由得：或，解得：（不符合題意，舍去）或（不符合題意，舍去），綜上所述：“幸運點”P對應(yīng)的數(shù)是或2．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸上的動點問題和一元一次方程及其應(yīng)用，讀懂題意，掌握分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．11．已知為數(shù)軸上三點，當(dāng)點到點的距離是點到點的距離3倍時，則稱點是的三倍點，不是的三倍點．若數(shù)軸上點在原點的左邊，且到原點的距離為1，點在原點的右邊，且到點的距離為4．(1)直接寫出兩點表示的數(shù)；(2)若點是的三倍點，求點表示的數(shù)；(3)若點在點的左邊，是否存在使得中恰有一個點為其余兩點的三倍點的情況？若存在，請求出點表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3(2)點表示的數(shù)為2或5(3)存在，或或或【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點在原點的左邊，且到原點的距離為1可得出點表示的數(shù)，根據(jù)點在原點的右邊，且到點的距離為4可得出點表示的數(shù)；（2）設(shè)點表示的數(shù)為，根據(jù)題意可得，求解即可得到答案；（3）分四種情況：若點是的三倍點；若點是的三倍點；若點是的三倍點；若點是的三倍點；⑤若是的三倍點，分別求解即可得到答案．【詳解】（1）解：數(shù)軸上點在原點的左邊，且到原點的距離為1，點表示的數(shù)為，點在原點的右邊，且到點的距離為4，點表示的數(shù)為3；（2）解：設(shè)點表示的數(shù)為，由題意可得，，解得或，點表示的數(shù)為2或5；（3）解：存在．假設(shè)存在點為，滿足題意，若點是的三倍點，由題意可得，，解得：，點為；若點是的三倍點，由題意可得，，解得：，點為；若點是的三倍點，由題意可得，，解得，點為；若點是的三倍點，由題意可得，，解得，點在點的左邊，即，因為，所以不符合題意；⑤若是的三倍點，由題意可得，，解得，故點表示的數(shù)為或或或時使得中恰有一個點為其余兩點的三倍點的情況．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，正確理解“三倍點”的定義，采用分類討論的思想解題，是解題的關(guān)鍵．12．已知在數(shù)軸上，一動點從原點出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒個單位長度的速度來回移動，第次移動是向右移動個單位長度，第次移動是向左移動個單位長度，第次移動是向右移動個單位長度，第次移動是向左移動個單位長度，第次移動是向右移動個單位長度，…….(1)求出秒鐘后動點所在的位置；(2)第次移動后，點在表示數(shù)______的位置上，運動時間為______；(3)第次移動后，點運動時間為______，當(dāng)為奇數(shù)時，點在表示數(shù)______的位置上；當(dāng)為偶數(shù)時，點在表示數(shù)______的位置上；(4)如果在數(shù)軸上有一個定點，且與原點相距個單位長度，問：動點從原點出發(fā)，可能與重合，若能，則第一次與點重合需要多長時間？若不能，請說明理由．【答案】(1)(2)，(3)，，(4)1140秒或1164秒【分析】（1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出2.5秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計算即可得解；（2）根據(jù)左減右加列式計算即可得解，根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出路程，進(jìn)而求得時間；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律，表示出運動的路程，進(jìn)而分奇數(shù)與偶數(shù)分類討論，即可求解；（4）分點A在原點左邊與右邊兩種情況分別求出動點走過的路程，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解．【詳解】（1）解：，點走過的路程是，處于：；（2）解：Q處于：；∴點Q走過的路程是秒，故答案為：，．（3）解：第次移動后，點運動時間為，設(shè)，當(dāng)為奇數(shù)時，∴點在表示數(shù)為的位置上；當(dāng)為偶數(shù)時，點在表示數(shù)的位置故答案為：，，．（4）解：①當(dāng)點A在原點右邊時，設(shè)需要第n次到達(dá)點A，則，解得，動點走過的路程是，時間秒；②當(dāng)點原點左邊時，設(shè)需要第次到達(dá)點，則，解得，動點走過的路程是，時間秒．【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，弄清題中的移動規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．分情況討論求解，弄清楚跳到點處的次數(shù)的計算方法是關(guān)鍵．13．閱讀理解：對于有理數(shù)a、b，的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離；的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點之間的距離．如：的幾何意義即數(shù)軸表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，請根據(jù)你的理解解答下列問題：(1)的幾何意義：_____________；若，那么x的值是_________．(2)的幾何意義：________________；的最小值是______________(3)的最小值是多少？【答案】(1)數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離，或(2)數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離與數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離之和，(3)【分析】（1）根據(jù)絕對值的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義即可求解；（3）根據(jù)絕對值的幾何意義即可求解．【詳解】（1）的幾何意義：數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離，若，即或，解得或，則x的值是或，故答案為：數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離，或（2）的幾何意義：數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離與數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離之和，當(dāng)時，的最小值是為故答案為：數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離與數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離之和，（3）解：∵表示到的點的距離的和，∴當(dāng)時，最小，最小值為．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，有理數(shù)的混合運算，絕對值方程，掌握絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．14．對于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，則，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．(1)和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______；(2)若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，和的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①的最小值為______；②的值為______．【答案】(1)8(2)或；(3)①1；②840【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義計算即可；（2）利用新定義計算求未知數(shù)x；（3）①讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計算；②由①得到的規(guī)律寫出含有絕對值的等式，一一分析到2、4、6、8、．．．40的距離和為1的時候兩點表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值．【詳解】（1）解：，故答案為：8；（2）解：∵x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，∴，∴，解得或；（3）解：①∵和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，∴，∴在數(shù)軸上可以看作數(shù)到1的距離與數(shù)到1的距離和為1，∴只有當(dāng)時，有最小值1，故答案為：1；②由題意可知：，的最小值；，的最小值；，的最小值；，的最小值；，的最小值；∴的最小值：．故答案為：840．【點睛】本題考查了絕對值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的意義，數(shù)軸上點與點的距離．15．?dāng)?shù)軸上點A表示，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點A運動，其中一點到達(dá)終點時，兩點都停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．(1)當(dāng)秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為__________；(2)當(dāng)點M、N都運動到折線段上時，O、M兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；__________時，M、N兩點相遇；(3)當(dāng)__________時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當(dāng)__________時，M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．【答案】(1)12(2)，，(3)或；8或【分析】（1）當(dāng)秒時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，即的M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為；（2）當(dāng)點M、N都運動到折線段上，即時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，而M、N兩點相遇時，M、N表示的數(shù)相同，即得，可解得答案；（3）根據(jù)M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，得，可解得或，由時，M運動到O，同時N運動到C，可知時，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，當(dāng)，即M在從點O運動到點C時，有，可解得或，當(dāng)時，M在從C運動到D，速度變?yōu)?個單位/秒，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，即可得答案．【詳解】（1）當(dāng)秒時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∴M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為，故答案為：12；（2）由（1）知，2秒時M運動到O，N運動到C，∴當(dāng)點M、N都運動到折線段上，即時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∴O、M兩點間的和諧距離，C、N兩點間的和諧距離，∵M(jìn)、N兩點相遇時，M、N表示的數(shù)相同，∴，解得，故答案為：，，；（3）∵M(jìn)、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，∴，即，∴或，解得或，由（1）知，時，M運動到O，同時N運動到C，∴時，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，當(dāng)，即M在從點O運動到點C時，，即，∴或，解得或，當(dāng)時，M在從C運動到D，速度變?yōu)?個單位/秒，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，故答案為：或；8或．【點睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示點運動后表示的數(shù)及分類討論．16．定義：對于任意的有理數(shù)a，b，(1)探究性質(zhì)：①例：_________；_________；_________；________；②可以再舉幾個例子試試，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請用含a，b的式子表示出的一般規(guī)律；(2)性質(zhì)應(yīng)用：①運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的值；②將，，，……，7，8這20個連續(xù)的整數(shù)，任意分為10組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個記作b，求出，10組數(shù)代入后可求得10個的值，則這10個值的和的最小值是．【答案】(1)①，，，；②見解析，一般規(guī)律為(2)①；②【分析】（1）①根據(jù)定義即可求解；②舉例，通過與以上幾個比較，可以發(fā)現(xiàn)該運算是用來求大小不同的兩個有理數(shù)的最大值；（2）①直接利用規(guī)律進(jìn)行求解；②不妨設(shè)，則代數(shù)式中絕對值符號可直接去掉，代數(shù)式等于，由此即可解決問題．【詳解】（1）解：①，，