第10講有理數(shù)的乘方(5種題型)(原卷版+解析)

第10講有理數(shù)的乘方（5種題型）【知識梳理】有理數(shù)的乘方1、求個相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。叫底數(shù)，叫指數(shù)，讀作：的次冪(的次方)。2、乘方的意義：表示個相乘。3、寫法的注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)一定要打括號，不然意義就全變了．如：＝()×()，表示兩個相乘．而＝，表示2個2相乘的積除以3的相反數(shù)．4、與－的區(qū)別．(1)表示個相乘，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作：的次方．(2)－表示個乘積的相反數(shù)，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作：的次方的相反數(shù)．如：底數(shù)是，指數(shù)是3，讀作(－2)的3次方，表示3個(－2)相乘．＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次方的相反數(shù)．＝－(2×2×2)＝－8．注：與的結(jié)果雖然都是－8，但表示的含義并不同。5、乘方運算的符號規(guī)律．(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．(3)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．(4)0的奇數(shù)次冪，偶次冪都是0．所以，任何數(shù)的偶次冪都是正數(shù)或0。有理數(shù)的混合運算1、有理數(shù)的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的。2、括號前帶負號，去掉括號后括號內(nèi)各項要變號，即，三．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．四．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．【考點剖析】一．有理數(shù)的乘方1．（2022秋?南潯區(qū)期末）下列各組數(shù)中，運算結(jié)果相等的是（）A．（﹣5）3與﹣53 B．23與32 C．﹣22與（﹣2）2 D．與2．（2022秋?蒼南縣期中）把寫成冪的形式是．3．（2022秋?柯橋區(qū)月考）如果a，b，c是整數(shù)，且ac＝b，那么我們規(guī)定一種記號（a，b）＝c，例如32＝9，那么記作（3，9）＝2，根據(jù)以上規(guī)定，求（﹣3，﹣27）＝．4．（2023?西湖區(qū)校級二模）﹣33＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．275．（2022秋?青田縣期末）一張紙的厚度為0.09mm，假設(shè)連續(xù)對折始終都是可能的，那么至少對折n次后，所得的厚度可以超過厚度為0.9cm的數(shù)學課本．則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2022秋?文成縣期中）下面的計算錯在哪里？指出錯誤步驟的序號，并給出正確的解答過程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③錯誤步驟的序號：；正確解答：；7．（2021秋?吳興區(qū)期中）已知三個互不相等有理數(shù)a，b，c，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，，b的形式，則a2020b2021值是．8．（2020秋?吳興區(qū)校級期中）請你研究以下分析過程，并嘗試完成下列問題．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+…+103＝（2）13+23+33+…+203＝（3）13+23+33+…+n3＝（4）計算：113+123+133+…+203的值．9．（2020秋?蕭山區(qū)期中）閱讀下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…．回答下列三個問題：①驗證：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通過上述驗證，歸納得出：（a?b）n＝；（a?b?c）n＝；③請應用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2019×22018×42017．二．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共5小題）1．（2022秋?麗水期中）已知a，b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0，則a+b的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣52．（2022秋?青田縣期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，則mn的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（2021秋?蘭山區(qū)校級月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則yx＝．4．（2022秋?蘭溪市期中）已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數(shù)，求（a﹣b）a+b的值．5．（2022秋?衢州期中）已知，則（ab）2022＝．三．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)1．（2022秋?臨海市期末）我國倡議的“一帶一路”惠及約為4400000000人，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為．2．（2023?路橋區(qū)校級二模）2022年12月28日，臺州市域鐵路S1線開通運營，標志著臺州城市發(fā)展邁入軌道時代臺州市域鐵路S1線全長約52.4公里，總投資約228.19億元，是連接椒江區(qū)、路橋區(qū)及溫嶺市之間重要的城市快速通道．其中數(shù)據(jù)228.19億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.22819×1010 B．0.22819×1011 C．2.2819×1010 D．2.2819×10113．（2022秋?慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以達到3×108m/s，如果我們用光速行駛3.6×103s，請問我們行駛的路程為多少m？4．（2022秋?永嘉縣校級月考）已知一個U盤的名義內(nèi)存為10GB，平均每個視頻的內(nèi)存為512MB，平均每首音樂的內(nèi)存為10.24MB，平均每篇文章的內(nèi)存為10.24KB．現(xiàn)該U盤已存16個視頻，50首音樂．若該U盤的內(nèi)存的實際利用率為90%，求還可以存文章的最多篇數(shù)（用科學記數(shù)法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB）四．科學記數(shù)法—原數(shù)1．（2021秋?平陽縣期中）用科學記數(shù)法表示的數(shù)為4.315×103，這個數(shù)原來是（）A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315五．近似數(shù)和有效數(shù)字1．（2022秋?青田縣期中）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）2．（2022秋?儀征市期末）全球七大洲的總面積約為149480000km2，對這個數(shù)據(jù)精確到百萬位可表示為km2．3．（2022秋?上城區(qū)校級期中）近似數(shù)13.7萬精確到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位4．（2022秋?泗陽縣期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個位 C．精確到百位 D．精確到千位5．（2022秋?瑞安市期中）小明的身高為1.68m，表示他實際身高a的范圍為（）A．1.675≤a＜1.685 B．1.675＜a≤1.685 C．1.675≤a≤1.685 D．1.675＜a＜1.685【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各式中，正確的是

）A． B．C． D．2．（2021秋·四川遂寧·七年級?？茧A段練習）下列算式中，結(jié)果與相等的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習）下列各組的兩個數(shù)中，運算后結(jié)果相等的是（）A．與 B．與C．與 D．與4．（2022秋·廣東東莞·七年級期中），由此你能算出（

）A．6 B．8 C． D．十分麻煩5．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）代數(shù)式可以表示為（）A． B． C．2 D．6．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，某種細胞經(jīng)過30分鐘由一個分裂成2個，若要這種細胞由一個分裂成16個，那么這個過程要經(jīng)過（）

A．1.5小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時7．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若一個算式中，是底數(shù)，4是指數(shù)，則這個算式是（）A． B． C． D．8．（2022秋·全國·七年級專題練習）計算的結(jié)果是（）A．9 B． C．2 D．9．（2022秋·七年級單元測試）“24點”游戲規(guī)則是：從一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4張牌，用上面的數(shù)字進行混合運算，使結(jié)果為24或—24.其中紅色代表負數(shù)，黑色代表正數(shù)，A，J，Q，K分別代表1，11，12，13，例如張毅同學抽取的4張牌分別為紅桃4、紅桃3、梅花6、黑桃2，于是張毅同學列出的算式為（－4）×（－3－6÷2）＝24，現(xiàn)在張毅同學想挑戰(zhàn)“36點”，將這四張牌中的任意一張換成其它牌，使結(jié)果為36或—36，下列方法可行的有幾種：①將紅桃4換成黑桃6；②將紅桃3換成紅桃6；③將梅花6換成黑桃Q；④將黑桃2換成黑桃A（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？奸_學考試）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值是，則最后輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題11．（2023秋·寧夏吳忠·七年級?？计谀┯盟纳嵛迦敕▽?.1415取近似值（精確到千分位）．12．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學校考期末）2023年5月，推動成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈建設(shè)聯(lián)合辦公室印發(fā)的文件中，規(guī)劃了成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈總面積185000平方公里．請將185000用科學記數(shù)法表示為．13．（2022秋·七年級單元測試）計算：，．14．（2022春·廣東江門·七年級臺山市新寧中學?？计谥校┲苯訉懙脭?shù)：．15．（2023春·江蘇鹽城·七年級?？计谀?shù)精確到位．16．（2023春·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）已知，則的值為．17．（2023春·湖南衡陽·七年級?？计谀┮阎瑵M足，則式子的值是．18．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：；；．三、解答題19．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確值哪些是近似值(1)某院校的某專業(yè)計劃招生人；(2)小明的立定跳遠成績是；(3)若塵的這次數(shù)學考試成績是分；(4)據(jù)統(tǒng)計，公園門口每月的車流量大約是輛．20．（2023春·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期末）計算：．21．（2020秋·廣東汕頭·七年級汕頭市潮陽實驗學校?？茧A段練習）計算：．22．（2020秋·廣東汕頭·七年級汕頭市潮陽實驗學校校考階段練習）計算：．23．（2022秋·廣東茂名·七年級校考期中）計算：24．（2023春·江蘇蘇州·七年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學校?？茧A段練習）“神威·太湖之光”超級計算機運算速度達每秒次，它工作可進行多少次運算？（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）25．（2020秋·廣東佛山·七年級佛山市惠景中學?？茧A段練習）用“6，0.5，2，3”四個數(shù)計算“24點”，規(guī)定（a）每個數(shù)都必須用；（b）每個數(shù)只能用一次（包括在指數(shù)上使用，如：2的3次方就用了2和3兩個數(shù)）；（c）絕對值被認為可以無限制地使用：（d）符合“交換律”與“結(jié)合律”的兩個式子，被認為是同一個式子；（e）要是你還知道“負指數(shù)”和“開方”，那么你就用吧；（f）請將演算步驟寫仔細，對1個算式得5分，寫對2個得7分，寫對3個得9分，寫對4個或以上得10分．26．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）概念學習：現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”，一般地把寫作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究：(1)直接寫出計算結(jié)果：；；(2)下列關(guān)于除方說法中，錯誤的有；（在橫線上填寫序號即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或-1．深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？(3)歸納：請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為：a?=；(4)比較：；（填“＞”“＜”或“=”）(5)計算：．

第10講有理數(shù)的乘方（5種題型）【知識梳理】有理數(shù)的乘方1、求個相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。叫底數(shù)，叫指數(shù)，讀作：的次冪(的次方)。2、乘方的意義：表示個相乘。3、寫法的注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)一定要打括號，不然意義就全變了．如：＝()×()，表示兩個相乘．而＝，表示2個2相乘的積除以3的相反數(shù)．4、與－的區(qū)別．(1)表示個相乘，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作：的次方．(2)－表示個乘積的相反數(shù)，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作：的次方的相反數(shù)．如：底數(shù)是，指數(shù)是3，讀作(－2)的3次方，表示3個(－2)相乘．＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次方的相反數(shù)．＝－(2×2×2)＝－8．注：與的結(jié)果雖然都是－8，但表示的含義并不同。5、乘方運算的符號規(guī)律．(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．(3)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．(4)0的奇數(shù)次冪，偶次冪都是0．所以，任何數(shù)的偶次冪都是正數(shù)或0。有理數(shù)的混合運算1、有理數(shù)的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的。2、括號前帶負號，去掉括號后括號內(nèi)各項要變號，即，三．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．四．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．【考點剖析】一．有理數(shù)的乘方1．（2022秋?南潯區(qū)期末）下列各組數(shù)中，運算結(jié)果相等的是（）A．（﹣5）3與﹣53 B．23與32 C．﹣22與（﹣2）2 D．與【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合題意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合題意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合題意；D、，，故不相等，不符合題意；故選：A．2．（2022秋?蒼南縣期中）把寫成冪的形式是．【解答】解：＝（）5，故答案為：（）5．3．（2022秋?柯橋區(qū)月考）如果a，b，c是整數(shù)，且ac＝b，那么我們規(guī)定一種記號（a，b）＝c，例如32＝9，那么記作（3，9）＝2，根據(jù)以上規(guī)定，求（﹣3，﹣27）＝．【解答】解：設(shè)（﹣3，﹣27）＝x，∵ac＝b，那么我們規(guī)定一種記號（a，b）＝c，∴（﹣3）x＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴x＝3．故答案為：3．4．（2023?西湖區(qū)校級二模）﹣33＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．27【解答】解：﹣33＝﹣27，故選：C．5．（2022秋?青田縣期末）一張紙的厚度為0.09mm，假設(shè)連續(xù)對折始終都是可能的，那么至少對折n次后，所得的厚度可以超過厚度為0.9cm的數(shù)學課本．則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵折一次厚度變成這張紙的2倍，折兩次厚度變成這張紙的22倍，折三次厚度變成這張紙的23倍，折n次厚度變成這張紙的2n倍，設(shè)對折n次后紙的厚度超過9mm，則0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n為7．故選：C．6．（2022秋?文成縣期中）下面的計算錯在哪里？指出錯誤步驟的序號，并給出正確的解答過程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③錯誤步驟的序號：；正確解答：；【解答】解：∵﹣32＝﹣9，∴步驟①錯誤；正確的解答如下：﹣3＝﹣9÷（﹣8）×＝﹣9×＝﹣．故答案為：①；﹣．7．（2021秋?吳興區(qū)期中）已知三個互不相等有理數(shù)a，b，c，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，，b的形式，則a2020b2021值是．【解答】解：因為三個互不相等的有理數(shù)1，a，a+b分別與0，，b對應相等，為有理數(shù)，∴a≠0，a+b＝0，∴＝﹣1，b＝1，∴a＝﹣1，∴a2020b2021＝（﹣1）2020×12021＝1，故答案為：1．8．（2020秋?吳興區(qū)校級期中）請你研究以下分析過程，并嘗試完成下列問題．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+…+103＝（2）13+23+33+…+203＝（3）13+23+33+…+n3＝（4）計算：113+123+133+…+203的值．【解答】解：（1）13+23+33+…+103＝3025；（2）13+23+33+…+203＝44100；（3）13+23+33+…+n3＝；（4）113+123+133+…+203＝44100﹣3025＝41075．故答案為：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075．9．（2020秋?蕭山區(qū)期中）閱讀下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…．回答下列三個問題：①驗證：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通過上述驗證，歸納得出：（a?b）n＝；（a?b?c）n＝；③請應用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2019×22018×42017．【解答】解：①＝1100＝1，＝＝1．故答案為：1，1．②（a?b）n＝anbn，（a?b?c）n＝anbncn．故答案為：anbn，anbncn．③（﹣0.125）2019×22018×42017＝×22018×42017＝＝＝＝．二．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共5小題）1．（2022秋?麗水期中）已知a，b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0，則a+b的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，故a+b＝﹣3+2＝﹣1．故選：C．2．（2022秋?青田縣期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，則mn的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：∵|m+1|+（n﹣3）2＝0，|m+1|≥0，（n﹣3）2≥0，∴m+1＝0，n﹣3＝0，即m＝﹣1，n＝3，則mn＝（﹣1）3＝﹣1．故選：B．3．（2021秋?蘭山區(qū)校級月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則yx＝．【解答】解：∵x、y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；則yx＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．4．（2022秋?蘭溪市期中）已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數(shù)，求（a﹣b）a+b的值．【解答】解：由題意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．5．（2022秋?衢州期中）已知，則（ab）2022＝．【解答】解：∵，∴，b+2＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案為：1．三．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)1．（2022秋?臨海市期末）我國倡議的“一帶一路”惠及約為4400000000人，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故答案為：4.4×109．2．（2023?路橋區(qū)校級二模）2022年12月28日，臺州市域鐵路S1線開通運營，標志著臺州城市發(fā)展邁入軌道時代臺州市域鐵路S1線全長約52.4公里，總投資約228.19億元，是連接椒江區(qū)、路橋區(qū)及溫嶺市之間重要的城市快速通道．其中數(shù)據(jù)228.19億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.22819×1010 B．0.22819×1011 C．2.2819×1010 D．2.2819×1011【解答】解：228.19億＝22819000000＝2.2819×1010．故選：C．3．（2022秋?慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以達到3×108m/s，如果我們用光速行駛3.6×103s，請問我們行駛的路程為多少m？【解答】解：3×108×3.6×103＝3×3.6×108×103＝10.8×1011＝1.08×1012（m）．答：行駛的路程為1.08×1012m．4．（2022秋?永嘉縣校級月考）已知一個U盤的名義內(nèi)存為10GB，平均每個視頻的內(nèi)存為512MB，平均每首音樂的內(nèi)存為10.24MB，平均每篇文章的內(nèi)存為10.24KB．現(xiàn)該U盤已存16個視頻，50首音樂．若該U盤的內(nèi)存的實際利用率為90%，求還可以存文章的最多篇數(shù)（用科學記數(shù)法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB）【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104，答：還可以存文章的最多篇數(shù)是5.12×104．四．科學記數(shù)法—原數(shù)1．（2021秋?平陽縣期中）用科學記數(shù)法表示的數(shù)為4.315×103，這個數(shù)原來是（）A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315【解答】解：用科學記數(shù)法表示的數(shù)為4.315×103，這個數(shù)原來是4315，故選：A．五．近似數(shù)和有效數(shù)字1．（2022秋?青田縣期中）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）【解答】解：A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以此選項正確，故A不符合題意；B、0.05019≈0.050（精確到千分位），所以此選項錯誤，故B符合題意；C、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以此選項正確，故C不符合題意；D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以此選項正確，故D不符合題意；故選：B．2．（2022秋?儀征市期末）全球七大洲的總面積約為149480000km2，對這個數(shù)據(jù)精確到百萬位可表示為km2．【解答】解：149480000km2≈1.49×108km2（精確到百萬位）．故答案為1.49×108．3．（2022秋?上城區(qū)校級期中）近似數(shù)13.7萬精確到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位【解答】解：近似數(shù)13.7萬精確到千位．故選：C．4．（2022秋?泗陽縣期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個位 C．精確到百位 D．精確到千位【解答】解：近似數(shù)8.8×103精確到百位．故選：C．5．（2022秋?瑞安市期中）小明的身高為1.68m，表示他實際身高a的范圍為（）A．1.675≤a＜1.685 B．1.675＜a≤1.685 C．1.675≤a≤1.685 D．1.675＜a＜1.685【解答】解：小明的身高為1.68m，表示他實際身高a的范圍為1.675≤a＜1.685．故選：A．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各式中，正確的是

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2021秋·四川遂寧·七年級?？茧A段練習）下列算式中，結(jié)果與相等的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)乘方的定義展開即可得．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義．3．（2022秋·江蘇揚州·七年級校考階段練習）下列各組的兩個數(shù)中，運算后結(jié)果相等的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、，，不相等，故A選項錯誤；B、，，不相等，故B選項錯誤；C、，，相等，故C選項正確；D、，，不相等，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運算法則．4．（2022秋·廣東東莞·七年級期中），由此你能算出（

）A．6 B．8 C． D．十分麻煩【答案】B【分析】先把原式變形為，從而得到，即可求解．【詳解】解：＝1×8＝8故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方運算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵．5．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）代數(shù)式可以表示為（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的定義計算即可．【詳解】解：代數(shù)式可以表示為．故選：B．【點睛】本題考查了冪的意義，正確理解冪的意義是解題的關(guān)鍵．6．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，某種細胞經(jīng)過30分鐘由一個分裂成2個，若要這種細胞由一個分裂成16個，那么這個過程要經(jīng)過（）

A．1.5小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時【答案】B【分析】根據(jù)題意30分鐘由一個分裂成2個，依次計算即可．【詳解】解：第一次：30分鐘變成2個；第二次：1小時變成個；第三次：1.5小時變成個；第四次：2小時變成個；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方的相關(guān)知識點．7．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若一個算式中，是底數(shù)，4是指數(shù)，則這個算式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中，a叫做冪的底數(shù)，n叫做冪的指數(shù)，去列式即可．【詳解】解：是底數(shù)，4是指數(shù)，這個算式是．故選：B．【點睛】本題考查了冪的構(gòu)造，底數(shù)，指數(shù)，正確理解冪的意義是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·全國·七年級專題練習）計算的結(jié)果是（）A．9 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)乘方的逆運算進行計算．【詳解】解：原式=故選B【點睛】本題主要考查有理數(shù)乘方的運算性質(zhì)的應用，掌握乘方運算是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·七年級單元測試）“24點”游戲規(guī)則是：從一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4張牌，用上面的數(shù)字進行混合運算，使結(jié)果為24或—24.其中紅色代表負數(shù)，黑色代表正數(shù)，A，J，Q，K分別代表1，11，12，13，例如張毅同學抽取的4張牌分別為紅桃4、紅桃3、梅花6、黑桃2，于是張毅同學列出的算式為（－4）×（－3－6÷2）＝24，現(xiàn)在張毅同學想挑戰(zhàn)“36點”，將這四張牌中的任意一張換成其它牌，使結(jié)果為36或—36，下列方法可行的有幾種：①將紅桃4換成黑桃6；②將紅桃3換成紅桃6；③將梅花6換成黑桃Q；④將黑桃2換成黑桃A（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則混合計算法則求解即可．【詳解】解：①這四個數(shù)分別為6、-3、6、2，∵，∴①符合題意；②這四個數(shù)分別為-4、-6、6、2，∵，∴②符合題意；③這四個數(shù)分別為-4、-3、12、2，∵，∴③符合題意；④這四個數(shù)分別為-4、-3、6、1，∵，∴④符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學校考開學考試）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值是，則最后輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把代入程序中計算，判斷結(jié)果是否，以此類推，得到結(jié)果時輸出即可．【詳解】解：把代入得：，把代入得：，則最后輸出的結(jié)果為，故選：A．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023秋·寧夏吳忠·七年級?？计谀┯盟纳嵛迦敕▽?.1415取近似值（精確到千分位）．【答案】3.142【分析】根據(jù)近似數(shù)可直接進行求解．【詳解】解：由四舍五入法對3.1415取近似數(shù)，精確到千分位為3.142；故答案為：3.142．【點睛】本題主要考查近似數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的近似數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？计谀?023年5月，推動成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈建設(shè)聯(lián)合辦公室印發(fā)的文件中，規(guī)劃了成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈總面積185000平方公里．請將185000用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將185000用科學記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．13．（2022秋·七年級單元測試）計算：，．【答案】1【分析】根據(jù)乘方法則計算即可．【詳解】解：，，故答案為：1，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運算法則．14．（2022春·廣東江門·七年級臺山市新寧中學校考期中）直接寫得數(shù)：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解答．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方的計算，熟知計算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·江蘇鹽城·七年級?？计谀?shù)精確到位．【答案】百【分析】先把科學記數(shù)法還原，再確定3.303中的3在原數(shù)中的位置可得答案．【詳解】解：數(shù)精確到百位，故答案為：百．【點睛】本題考查了近似數(shù)的精確度問題，掌握“利用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)的精確度問題”是解本題的關(guān)鍵．16．（2023春·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）已知，則的值為．【答案】5【分析】根據(jù)冪的乘方法則把32轉(zhuǎn)化為，根據(jù)已知條件即可的答案.【詳解】∵，∴，故答案為5【點睛】本題考查了乘方，乘方是求幾個相同因數(shù)積的運算，熟練掌握冪的乘方法則是解題關(guān)鍵.17．（2023春·湖南衡陽·七年級?？计谀┮阎?，滿足，則式子的值是．【答案】1【分析】根據(jù)絕對值和平方式的非負性求出a、b，再代值求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值和平方式的非負性、有理數(shù)的混合運算和代數(shù)式求值，理解非負數(shù)的性質(zhì)并正確求解是解答的關(guān)鍵．18．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：；；．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：①，②，③．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方計算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確值哪些是近似值(1)某院校的某專業(yè)計劃招生人；(2)小明的立定跳遠成績是；(3)若塵的這次數(shù)學考試成績是分；(4)據(jù)統(tǒng)計，公園門口每月的車流量大約是輛．【答案】(1)準確數(shù)(2)近似數(shù)(3)準確數(shù)(4)近似數(shù)【分析】準確數(shù)就是真實準確的數(shù)，而近似數(shù)就是與準確數(shù)相接近，通過估計得到的數(shù)．【詳解】（1）解：某院校的某專業(yè)計劃招生人，是準確數(shù)；（2）小明的立定跳遠成績是，是近似數(shù)；（3）若塵的這次數(shù)學考試成績是分，是準確數(shù)；（4）據(jù)統(tǒng)計，公園門口每月的車流量大約是輛，是近似數(shù)．【點睛】此題考查學生對近似數(shù)和準確數(shù)的定義的掌握情況．生活中的表示測量的數(shù)據(jù)往往是近似數(shù)，如測量的身高、體重等；準確數(shù)往往是生活中可以用自然數(shù)來表示的人數(shù)或物體的個數(shù)等．20．（2023春·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期末）計算：．【答案】20【分析】先算括號內(nèi)的和有理數(shù)的乘方，再算乘法，最后算加減法即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算的順序及計算方法，是解題的關(guān)鍵．21．（2020秋·廣東汕頭·七年級汕頭市潮陽實驗學校?？茧A段練習）計算：．【答案】【分析】按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法的運算順序求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2020秋·廣東汕