安徽省六安市舒城中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

舒城中學(xué)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二文數(shù)出題人：審題人：磨題人：時(shí)間：120分鐘分值：150分選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合要求的,請(qǐng)你將符合要求的項(xiàng)的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi))閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值為（）（A）（B）（C）（D）2．一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．3.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（） (A) (B) (C) (D)4.總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 （）7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01 B.02C.14D.195.兩名同學(xué)在次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若兩人的平均成績(jī)分別是，觀(guān)察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（）A.，比成績(jī)穩(wěn)定B.，比成績(jī)穩(wěn)定C.，比成績(jī)穩(wěn)定 D.，比成績(jī)穩(wěn)定已知雙曲線(xiàn)：（，）的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的離心率等于 （）A. B. C. D.7．在箱子中裝有十張卡片,分別寫(xiě)有到的十個(gè)整數(shù).從箱子中任取一張卡片,記下它的讀數(shù),然后放回箱子中,第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ?記下它的讀數(shù),則是的倍數(shù)的概率為 （）A. B. C. D.8．對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線(xiàn)方程為，據(jù)此模型預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為 （）A. B. C. D.9．在長(zhǎng)為cm的線(xiàn)段上任取一點(diǎn),以為半徑作圓,則圓的面積介于的概率是 （）A. B. C. D.10．甲、乙、丙三人互相傳球,由甲開(kāi)始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過(guò)次傳球后,球仍回到甲手中的概率為 （）A. B. C. D.11．若在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是 （）A. B. C. D.12．已知函數(shù)對(duì)任意的滿(mǎn)足(其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是 （）A. B.C. D.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…,99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為6，那么在第7組中抽取的號(hào)碼是．14.下圖是一組數(shù)據(jù)的頻率直方圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，設(shè)，若，的面積為，則的值為．若函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟）17．（本題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為.（1）求{}的前項(xiàng)和；（2）設(shè)，試求．18．（本題滿(mǎn)分12分）某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學(xué)生后，共有男生名，女生名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為組，得到如下所示頻數(shù)分布表.分?jǐn)?shù)段男女估計(jì)男生的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有％以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”. 優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生女生總計(jì)附表及公式：（本題滿(mǎn)分12分）某服裝批發(fā)市場(chǎng)月份的服裝銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:月份12345銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)36478利潤(rùn)(萬(wàn)元)1934264146(1)已知銷(xiāo)售量與利潤(rùn)大致滿(mǎn)足線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)前個(gè)月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；(2)若由線(xiàn)性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請(qǐng)用表格中第個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由(1)中回歸方程所得的第個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想?參考公式:（本題滿(mǎn)分12分）如圖所示，四棱錐中，平面⊥平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，.（1）證明：⊥平面；（2）若，求三棱錐的體積.21．(本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，在軸上的射影為的右焦點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）若是上異于的不同兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，直線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：在定直線(xiàn)上.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，的圖象在處的切線(xiàn)方程為.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求整數(shù)的最小值.

高二期中考試卷文數(shù)出題人：審題人：磨題人：一、單選題1．若執(zhí)行下圖所示的程序，輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（）A.B.C.D.2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則三棱錐的體積為()A.10B.20C.30D.3．某校對(duì)高二一班的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該班學(xué)生的分?jǐn)?shù)都在到分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，若分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為，則分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（）A.12B.28C.32D.404．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A.01B.02C.14D.5．A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績(jī)分別是，觀(guān)察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（）A.，B比A成績(jī)穩(wěn)定B.，B比A成績(jī)穩(wěn)定C.，A比B成績(jī)穩(wěn)定D.，A比B成績(jī)穩(wěn)定6．已知雙曲線(xiàn)：（，）的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的離心率等于（）A.B.C.D.7．在箱子中裝有十張卡片,分別寫(xiě)有1到10的十個(gè)整數(shù);從箱子中任取一張卡片,記下它的讀數(shù),然后放回箱子中;第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ?記下它的讀數(shù),則是10的倍數(shù)的概率為()A.B.C.D.8．對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線(xiàn)方程為，據(jù)此模型預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為（）A.105.5B.106C.106.5D.9．在長(zhǎng)為10cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)G,以AG為半徑作圓,則圓的面積介于cm2的概率是()A.B.C.D.10．甲、乙、丙三人互相傳球,由甲開(kāi)始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過(guò)4次傳球后,球仍回到甲手中的概率為（）A.B.C.D.11．若在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于3的概率是（）A.B.C.D.12．已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的滿(mǎn)足(其中為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.二、填空題13．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…,99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為6，那么在第7組中抽取的號(hào)碼是_________．14．下圖是一組數(shù)據(jù)的頻率直方圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____.15．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，設(shè)，若，的面積為，則的值為_(kāi)_________．16．若函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題17．已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為（1）求{}的前n項(xiàng)和（2）設(shè)，試求．18．某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學(xué)生后，共有男生名，女生名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為組，得到如下所示頻數(shù)分布表.分?jǐn)?shù)段男 女估計(jì)男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān)？規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有％以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”。優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生女生總計(jì) 附表及公式：19．某服裝批發(fā)市場(chǎng)15月份的服裝銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:月份12345銷(xiāo)售量x(萬(wàn)件)36478利潤(rùn)y(萬(wàn)元)1934264146(1)已知銷(xiāo)售量與利潤(rùn)大致滿(mǎn)足線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程(2)若由線(xiàn)性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由(2)中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想?參考公式:20．如圖所示，四棱錐BAEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，P為BD的中點(diǎn)，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE（1）證明：EP⊥平面BCD；（2）若DC=2，求三棱錐EBDF的體積.21．已知橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)在上，在軸上的射影為的右焦點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）若，是上異于，的不同兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，直線(xiàn)，交于點(diǎn)，求證：在定直線(xiàn)上.22．已知函數(shù)，的圖象在處的切線(xiàn)方程為.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求整數(shù)的最小值.

答案CDCAABDCDCAB13.6614.15.316.17.(Ⅰ)(Ⅱ)18.(Ⅰ)解答：平均分都為，不能判斷有關(guān)；(Ⅱ)，無(wú)把握。19.(Ⅰ)由前4個(gè)月的數(shù)據(jù)可得，.所以，，所以線(xiàn)性回歸方程為(Ⅱ)由題意得，當(dāng)時(shí)，，；所以利用（2）中的回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.20.(Ⅱ)21.（1）．（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓的方程，得設(shè)，則，解得，，所以.用替換，可得.解得直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率，所以直線(xiàn)的方程為：①直線(xiàn)的方程為：②由①②兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以點(diǎn)在定直線(xiàn)上．22．解析：(Ⅰ)f′(x)＝2ex＋6x－2，因?yàn)閒′(0)＝a，所以a＝0，易得切點(diǎn)(0，2)，所以b＝－1.易知函數(shù)f′(x)在R上單調(diào)遞增，且f′(0)＝0.則當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)；單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．所以函數(shù)f(x)在x＝0處取得極小值f(0)＝2.(Ⅱ)f(x)－2x2－3x－2－2k≤0ex＋x2－x－1－k≤0k≥ex＋x2－x－1，(*)令h(x)＝ex＋x2－x－1，若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式(*)成立，則k≥h(x