專題10直線與角(1)(原卷版+解析)-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練(滬科版)

專題10直線與角（1）考點(diǎn)1：\o"認(rèn)識立體圖形"認(rèn)識立體圖形1．把一支新的圓柱形鉛筆削出筆尖，筆尖（圓錐部分）的體積是削去部分的（）A． B． C． D．2倍2．圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是（）A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體3．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與面ABCD垂直的棱有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．8條4．有下列四個說法：①0的倒數(shù)是0；②《中學(xué)生作文》的單價一定，總價與訂閱的數(shù)量成反比例關(guān)系；③周長相等的兩個圓面積相等；④圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等，其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與棱AB異面的棱有________．6．如圖，是由22個邊長為1厘米的小正方體拼成的立體圖形，該圖中由兩個小正方體組成的長方體的個數(shù)為________．7．有高度相同的一段方木和一段圓木，體積之比是1：1．在高度不變的情況下，如果將方木加工成盡可能大的圓柱，將圓木加工成盡可能大的長方體，則得到的圓柱和長方體的體積之比為________．8．下面兩個立體圖形的名稱是：________．考點(diǎn)2：\o"點(diǎn)、線、面、體"點(diǎn)、線、面、體1．“節(jié)日的焰火”可以說是（）A．面與面交于線 B．點(diǎn)動成線 C．面動成體 D．線動成面2．將左面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．如圖是平面圖形繞虛線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該旋轉(zhuǎn)圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在下列圖形中，繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)一周可得到如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．5．如圖，將長方形ABCD繞CD邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是________．6．流星劃過天空時留下一道明亮的光線，用數(shù)學(xué)知識解釋為________．7．夜晚的流星劃過天空時留下一道明亮的光線，由此說明了________的數(shù)學(xué)事實(shí)．8．小明學(xué)習(xí)了“面動成體”之后，他用一個邊長為3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到了一個幾何體，請計(jì)算出幾何體的體積．（錐體體積＝底面積×高）考點(diǎn)3：\o"幾何體的表面積"幾何體的表面積1．如果一個正方體棱長擴(kuò)大到原來的2倍，則表面積擴(kuò)大到原來的（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍2．一個正方體體積為125立方厘米，則這個正方體的表面積為（）平方厘米．A．45 B．125 C．150 D．1753．一個圓柱體切拼成一個近似長方體后（）A．表面積不變，體積變大 B．表面積變大，體積不變 C．表面積變小，體積不變 D．表面積不變，體積不變4．如圖，長方形的長為3cm、寬為2cm，分別以該長方形的長、寬所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)1周，形成甲、乙兩個圓柱，其體積分別記作V甲、V乙，側(cè)面積分別記作S甲、S乙，則下列說法正確的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＞S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙5．一個正方體的體積是216立方厘米，這個正方體的表面積是________平方厘米．6．如果一個大正方體的體積是小正方體體積的27倍，那么這個大正方體的表面積是小正方體表面積的________倍．7．制作一節(jié)圓柱形鐵皮通風(fēng)管長24米，底面直徑是0.2米，需鐵皮________平方米．8．計(jì)算下列長方體表面積．（單位：厘米）考點(diǎn)4：\o"認(rèn)識平面圖形"認(rèn)識平面圖形1．一個圓的周長是10π分米，它的面積是（）平方分米．A．25π B．5π C．100π D．10π2．如圖所示的沙漏，可以看作是由下列所給的哪個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而成的（）A． B． C． D．3．一個圓的周長是10π，它的面積是（）A．25π B．5π C．100π D．10π4．用圓規(guī)畫圓的過程中，把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離是3cm，則該圓的直徑是（）cm．A．1.5 B．3 C．4.5 D．65．國際奧委會會旗上的圖案是由代表五大洲的五個圓環(huán)組成，現(xiàn)在在某體育館前的草坪上要修剪出此圖案．已知，每個圓環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為4米和5米，圖中重疊部分的每個小曲邊四邊形的面積都為1平方米，若修剪每平方米的人工費(fèi)用為10元，則修剪此圖案所花費(fèi)的人工費(fèi)為________元（π取3）．6．如圖，陰影部分的面積為________cm2．（π取3.14）7．如圖，兩個長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的，相當(dāng)于小長方形面積的，則大長方形和小長方形的面積的比值是________．8．一塊草地的形狀如圖的陰影部分，它的周長和面積各是多少？（結(jié)果保留π）考點(diǎn)5：\o"幾何體的展開圖"幾何體的展開圖1．如圖是一個長方體包裝盒，則它的表面能展開成的平面圖形是（）A． B． C． D．2．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐3．如圖是一個正方體的表面展開圖，則這個正方體是（）A． B． C． D．4．下面各圖是圓柱的展開圖的是（）A． B． C． D．5．班數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)用紙板制作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關(guān)尺寸如下，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料（單位：毫米），則此長方體包裝盒的體積為________立方毫米（用含x、y的式子表示）．6．一個圓柱的側(cè)面展開后是一個邊長為12.56cm的正方形，這個圓柱的底面半徑是________．7．設(shè)5×4×3的長方體的一個表面展開圖的周長為n，則n的最大值與最小值的差為________．8．如圖①所示，從大正方體中截去一個小正方體之后，可以得到圖②的幾何體．（1）設(shè)原大正方體的表面積為a，圖②中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關(guān)系是________；A．a(chǎn)＞b；B．a(chǎn)＜b；C．a(chǎn)＝b；D．無法判斷．（2）小明說“設(shè)圖①中大正方體的棱長之和為m，圖②中幾何體的各棱長之和為n，那么n比m正好多出大正方體的3條棱的長度．”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？（3）如果截去的小正方體的棱長為大正方體的棱長的一半，那么圖③是圖②幾何體的表面展開圖嗎？如有錯誤，請予修正．考點(diǎn)6：\o"展開圖折疊成幾何體"展開圖折疊成幾何體1．下列圖形都是由完全相同的小正方形組成的，將它們分別沿虛線折疊后，不能圍成一個小立方體的是（）A． B． C． D．2．下列圖形可以圍成一個棱柱的是（）A． B． C． D．3．下列展開圖，能折疊成正方體的有（）個．A．6 B．5 C．4 D．74．下列圖形能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．5．琦琦設(shè)計(jì)了某個產(chǎn)品的包裝盒（如圖所示），由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一部分，若要將它補(bǔ)上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子，則共有________種填補(bǔ)的方式．6．如圖（1），在邊長為acm的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，折成一個如圖（2）所示的無蓋的長方體．設(shè)剪去的小正方形的邊長為4cm，則這樣折成的無蓋長方體的容積是________cm3．7．如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，則剪掉的這個小正方形是________．8．如圖，是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．若h＝a+b，且a，b滿足（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，求該幾何體的表面積．考點(diǎn)7：\o"專題：正方體相對兩個面上的文字"專題：正方體相對兩個面上的文字1．如圖，在正方體的展開圖中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情2．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“平”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．陰 B．創(chuàng) C．成 D．功3．如圖為一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A，B、C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體．若相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A，B，C內(nèi)的三個數(shù)依次為（）A．﹣1，2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．2，1，04．如圖，正方體表面展開平面圖中六個面分別標(biāo)注有“戰(zhàn)、勝、新、冠、病、毒”六個中文，在原正方體中，“戰(zhàn)”的對面是（）A．毒 B．新 C．勝 D．冠5．在下面的展開圖中，分別填上數(shù)字1，2，3，4，5，6，使得折疊成正方體后，相對面上的數(shù)字之和相等，則b＝________．6．病毒無情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前線，不顧自己的安危令我們感動．宣傳委員小明在一個正方體的每個面上分別寫上一個漢字，組成“共同抗擊疫情”，如圖是該正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是________．7．把正方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，且每個顏色都代表不同的數(shù)字，各個顏色所代表的數(shù)字情況如下表所示：顏色黃白紅紫綠藍(lán)花的朵數(shù)0﹣231﹣14將上述大小相同，顏色分布完全一樣的四個正方體拼成一個如圖所示的長方體，長方體水平放置，則：該長方體下底面四個正方形所涂顏色代表的數(shù)字的和是________．8．綜合實(shí)踐【問題情景】：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．【操作探究】：（1）若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的哪個圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？（2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬Φ氖悄膫€字？（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個邊長為xcm的小正方形，用含x的代數(shù)式表示這個紙盒的高為________cm，底面積為________cm2；③當(dāng)小正方形邊長為4cm時，求紙盒的容積．考點(diǎn)8：\o"截一個幾何體"截一個幾何體1．用一個平面去截正方體，截面圖形不可能是（）A． B． C． D．2．用一個平面去截下列的幾何體，可以得到三角形截面的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是三角形，則該幾何體不可能是（）A．圓柱 B．棱柱 C．圓錐 D．正方體4．小紅量得一座古代建筑中的大圓柱某個橫截面的周長是3.14m，這個橫截面的半徑是（）米．（π取3.14）A．3.14 B．2 C．1 D．5．用一個平面去截一個三棱柱，寫出你認(rèn)為所有可能的截面形狀________．6．如圖，一個體積是100立方分米的圓柱形木料，將它平均截成四段，這些木料的表面積比原來增加了30平方分米，則所截得每段圓柱形木料的長為________分米．7．用平面去截球體與圓柱，如果得到的截面形狀相同，那么截面的形狀是________．8．一個圓柱的底面半徑是10cm，高是18cm，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖所示．（1）如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？（2）如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？（3）怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你求出這個截面面積．專題10直線與角（1）考點(diǎn)1：\o"認(rèn)識立體圖形"認(rèn)識立體圖形1．把一支新的圓柱形鉛筆削出筆尖，筆尖（圓錐部分）的體積是削去部分的（）A． B． C． D．2倍【答案】C【解析】根據(jù)題干分析可得：圓柱與圓錐的體積之比是3：1，則筆尖（圓錐部分）的體積是削去部分的．故選：C．2．圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是（）A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體【答案】A【解析】A、六個面都是平面，故本選項(xiàng)正確；B、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯誤；C、球面不是平面，故本選項(xiàng)錯誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A．3．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與面ABCD垂直的棱有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．8條【答案】C【解析】在長方體ABCD﹣EFGH中，與面ABCD垂直的棱有棱AE，棱BF，棱CG，棱DH，一共4條．故選：C．4．有下列四個說法：①0的倒數(shù)是0；②《中學(xué)生作文》的單價一定，總價與訂閱的數(shù)量成反比例關(guān)系；③周長相等的兩個圓面積相等；④圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等，其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】0沒有倒數(shù)，故①說法錯誤；《中學(xué)生作文》的單價一定，總價與訂閱的數(shù)量成正比例關(guān)系，故②說法錯誤；周長相等的兩個圓面積相等，故③說法正確；圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積不一定相等，因?yàn)闆]有說明它們的底面半徑相等，故④的說法錯誤．故正確說法的個數(shù)是1個．故選：A．5．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與棱AB異面的棱有________．【答案】EH，F(xiàn)G，DH，CG．【解析】與棱AB異面的棱有：棱EH，F(xiàn)G，DH，CG，故答案為：EH，F(xiàn)G，DH，CG．6．如圖，是由22個邊長為1厘米的小正方體拼成的立體圖形，該圖中由兩個小正方體組成的長方體的個數(shù)為________．【答案】40．【解析】13+13+14＝40（個）．答：該圖中由兩個小正方體組成的長方體的個數(shù)為40．故答案為：40．7．有高度相同的一段方木和一段圓木，體積之比是1：1．在高度不變的情況下，如果將方木加工成盡可能大的圓柱，將圓木加工成盡可能大的長方體，則得到的圓柱和長方體的體積之比為________．【答案】．【解析】（1）如圖：設(shè)圓的半徑為r，圓的面積與正方形的面積比是：（πγ2）：（2γ×2γ）＝，（2）如圖：設(shè)圓的半徑為r，正方形的面積與圓的面積比是：（2γ×γ）：（π×γ2）＝，因?yàn)?，方木與圓木的體積和高度都相等，說明底面積也相等，即圖（1）的大正方形面積等于圖（二）的大圓的面積，所以，現(xiàn)在的圓柱體積和長方體的體積的比值是：：＝．答：圓柱體積和長方體的體積的比值為．故答案為：．8．下面兩個立體圖形的名稱是：________．【答案】見解析【解析】根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)可知，這兩個立體圖形的名稱是：四棱錐、五棱柱，故答案為：四棱錐、五棱柱．考點(diǎn)2：\o"點(diǎn)、線、面、體"點(diǎn)、線、面、體1．“節(jié)日的焰火”可以說是（）A．面與面交于線 B．點(diǎn)動成線 C．面動成體 D．線動成面【答案】B【解析】根據(jù)節(jié)日的焰火的火的運(yùn)動路線，可以認(rèn)為節(jié)日的焰火的火就是一個點(diǎn)，可知點(diǎn)動即可成線．故選：B．2．將左面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】梯形繞上底邊旋轉(zhuǎn)是圓柱減圓錐，故C正確；故選：C．3．如圖是平面圖形繞虛線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該旋轉(zhuǎn)圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖可知，只有D選項(xiàng)圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示立體圖形，故選：D．4．如圖，在下列圖形中，繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)一周可得到如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、是直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)形成的圓臺，故A正確；B、是直角梯形繞底邊的腰旋轉(zhuǎn)形成的圓柱加圓錐，故B錯誤；C、繞直徑旋轉(zhuǎn)形成球，故C錯誤；D、繞直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，故D錯誤．故選：A．5．如圖，將長方形ABCD繞CD邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是________．【答案】圓柱．【解析】將長方形ABCD繞CD邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，故答案為：圓柱．6．流星劃過天空時留下一道明亮的光線，用數(shù)學(xué)知識解釋為________．【答案】點(diǎn)動成線．【解析】流星劃過天空時留下一道明亮的光線，用數(shù)學(xué)知識解釋為點(diǎn)動成線．故答案為：點(diǎn)動成線．7．夜晚的流星劃過天空時留下一道明亮的光線，由此說明了________的數(shù)學(xué)事實(shí)．【答案】點(diǎn)動成線．【解析】夜晚的流星劃過天空時留下一道明亮的光線，由此說明了點(diǎn)動成線，故答案為：點(diǎn)動成線．8．小明學(xué)習(xí)了“面動成體”之后，他用一個邊長為3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到了一個幾何體，請計(jì)算出幾何體的體積．（錐體體積＝底面積×高）【答案】見解析【解析】以4cm為軸體積為×π×32×4＝12π，以3cm為軸的體積為×π×42×3＝16π．考點(diǎn)3：\o"幾何體的表面積"幾何體的表面積1．如果一個正方體棱長擴(kuò)大到原來的2倍，則表面積擴(kuò)大到原來的（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍【答案】B【解析】設(shè)原來的正方體的棱長為a，則變化后的正方體的棱長為2a，原來的表面積：a×a×6＝6a2，變化后的表面積：2a×2a×6＝24a2，而24a2÷6a2＝4，故選：B．2．一個正方體體積為125立方厘米，則這個正方體的表面積為（）平方厘米．A．45 B．125 C．150 D．175【答案】C【解析】設(shè)正方體的棱長是xcm，則x3＝125，即x＝5，正方體的表面積是6×52＝150（cm2）．故選：C．3．一個圓柱體切拼成一個近似長方體后（）A．表面積不變，體積變大 B．表面積變大，體積不變 C．表面積變小，體積不變 D．表面積不變，體積不變【答案】B【解析】根據(jù)立體圖形的切拼方法可知：圓柱體切拼成一個長方體后，體積大小不變，表面積增加了兩個以圓柱的高和底面半徑為邊長的長方形的面積，所以表面積變大了．故選：B．4．如圖，長方形的長為3cm、寬為2cm，分別以該長方形的長、寬所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)1周，形成甲、乙兩個圓柱，其體積分別記作V甲、V乙，側(cè)面積分別記作S甲、S乙，則下列說法正確的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＞S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙【答案】A【解析】由題可得，V甲＝π?22×3＝12π，V乙＝π?32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，∴S甲＝S乙，故選：A．5．一個正方體的體積是216立方厘米，這個正方體的表面積是________平方厘米．【答案】216．【解析】設(shè)這個正方體的棱長為a厘米，則，a3＝216，解得a＝6，棱長為6厘米的正方體的表面積為6×6×6＝216（平方厘米），6．如果一個大正方體的體積是小正方體體積的27倍，那么這個大正方體的表面積是小正方體表面積的________倍．【答案】9．【解析】設(shè)小正方體的棱長為a，∵大正方體的體積是小正方體體積的27倍，∴大正方體的棱長是小正方體棱長的3倍，為3a，∴小正方體的表面積是6a2，大正方體的表面積是（3a）2×6＝54a2，∵54a2÷6a2＝9然后進(jìn)行比較即可．∴這個大正方體的表面積是小正方體表面積的9倍，7．制作一節(jié)圓柱形鐵皮通風(fēng)管長24米，底面直徑是0.2米，需鐵皮________平方米．【答案】．【解析】∵圓柱的側(cè)面積＝24×π×0.2＝（平方米），∴需鐵皮平方米，8．計(jì)算下列長方體表面積．（單位：厘米）【答案】見解析【解析】（6×4+6×2+4×2）×2＝88（平方厘米），答：該長方體的表面積為88平方厘米．考點(diǎn)4：\o"認(rèn)識平面圖形"認(rèn)識平面圖形1．一個圓的周長是10π分米，它的面積是（）平方分米．A．25π B．5π C．100π D．10π【答案】A【解析】r＝10π÷2π＝5（分米），∴S＝πr2＝π×52＝25π（平方分米），故選：A．2．如圖所示的沙漏，可以看作是由下列所給的哪個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而成的（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖可知，只有D選項(xiàng)圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示立體圖形，故選：D．3．一個圓的周長是10π，它的面積是（）A．25π B．5π C．100π D．10π【答案】A【解析】設(shè)圓的半徑為r，∵圓的周長為10π，∴2πr＝10π，即r＝5，則圓的面積S＝πr2＝25π．故選：A．4．用圓規(guī)畫圓的過程中，把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離是3cm，則該圓的直徑是（）cm．A．1.5 B．3 C．4.5 D．6【答案】D【解析】∵把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離是3cm，∴該圓的直徑是6cm，故選：D．5．國際奧委會會旗上的圖案是由代表五大洲的五個圓環(huán)組成，現(xiàn)在在某體育館前的草坪上要修剪出此圖案．已知，每個圓環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為4米和5米，圖中重疊部分的每個小曲邊四邊形的面積都為1平方米，若修剪每平方米的人工費(fèi)用為10元，則修剪此圖案所花費(fèi)的人工費(fèi)為________元（π取3）．【答案】1270．【解析】修剪草坪的面積為：（π×52﹣π×42）×5﹣1×8＝45π﹣8≈127（平方米），因此所用的人工費(fèi)為10×127＝1270（元），6．如圖，陰影部分的面積為________cm2．（π取3.14）【答案】1.14．【解析】S陰影＝S圓形﹣S正方形＝π×（）2﹣×2×2＝π﹣2≈1.14（cm2），7．如圖，兩個長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的，相當(dāng)于小長方形面積的，則大長方形和小長方形的面積的比值是________．【答案】．【解析】設(shè)陰影部分的面積為k，∵陰影部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的，相當(dāng)于小長方形面積的，∴大長方形的面積為6k，小長方形的面積為4k，∴大長方形和小長方形的面積的比值為＝，8．一塊草地的形狀如圖的陰影部分，它的周長和面積各是多少？（結(jié)果保留π）【答案】見解析【解析】它的周長是：10×2+6π＝20+6π（米），它的面積是：10×6＝60（平方米）．考點(diǎn)5：\o"幾何體的展開圖"幾何體的展開圖1．如圖是一個長方體包裝盒，則它的表面能展開成的平面圖形是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，是長方體的展開圖，故此選項(xiàng)符合題意；B、不符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長方體的展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長方體的展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長方體的展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】B【解析】從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱，故選：B．3．如圖是一個正方體的表面展開圖，則這個正方體是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】“面A“的字母與上面的“橫線”方向不對，因此選項(xiàng)A不符合題意；有三個“空白”的面，其中的兩個“空白”的面是對面，因此選項(xiàng)D不符合題意，由“面A”的對面和鄰面是標(biāo)有“橫線”的面，因此選項(xiàng)C不符合題意；故選：B．4．下面各圖是圓柱的展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖可知，該圓柱底面直徑為6，高為4，所以該圓柱的底面周長（圓柱側(cè)面展開得到的長方形的長）為：6×3.14＝18.84，故選：C．5．班數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)用紙板制作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關(guān)尺寸如下，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料（單位：毫米），則此長方體包裝盒的體積為________立方毫米（用含x、y的式子表示）．【答案】65xy．【解析】將展開圖折疊，可得長、寬、高為y毫米、x毫米、65毫米的長方體，于是，體積為y?x×65＝65xy立方毫米，6．一個圓柱的側(cè)面展開后是一個邊長為12.56cm的正方形，這個圓柱的底面半徑是________．【答案】2cm．【解析】12.56÷3.14÷2＝2（cm），答：這個圓柱的底面半徑是2cm．7．設(shè)5×4×3的長方體的一個表面展開圖的周長為n，則n的最大值與最小值的差為________．【答案】12【解析】如圖①所示：則n的最小值為：3×8+4×4+5×2＝50（cm）．如圖②所示：則n的最大值為：5×8+4×4+3×2＝62（cm）．∴n的最大值與最小值的差為：62﹣50＝12．8．如圖①所示，從大正方體中截去一個小正方體之后，可以得到圖②的幾何體．（1）設(shè)原大正方體的表面積為a，圖②中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關(guān)系是________；A．a(chǎn)＞b；B．a(chǎn)＜b；C．a(chǎn)＝b；D．無法判斷．（2）小明說“設(shè)圖①中大正方體的棱長之和為m，圖②中幾何體的各棱長之和為n，那么n比m正好多出大正方體的3條棱的長度．”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？（3）如果截去的小正方體的棱長為大正方體的棱長的一半，那么圖③是圖②幾何體的表面展開圖嗎？如有錯誤，請予修正．【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)“切去三個小面”但又“新增三個小面”，因此與原來的表面積相等，即a＝b，故答案為：C；（2）如圖②紅顏色的棱是多出來的，共6條，如果截去的小正方體的棱長為大正方體的棱長的一半時，n比m正好多出大正方體的3條棱的長度，如果截去的小正方體的棱長不是大正方體的棱長的一半，n比m就不是多出大正方體的3條棱的長度，故小明的說法是不正確的；（3）圖③不是圖②幾何體的表面展開圖，改后的圖形，如圖所示．考點(diǎn)6：\o"展開圖折疊成幾何體"展開圖折疊成幾何體1．下列圖形都是由完全相同的小正方形組成的，將它們分別沿虛線折疊后，不能圍成一個小立方體的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】正方體的表面展開圖共有11種情況，其中“1﹣4﹣1型”的有6種，選項(xiàng)A、B、C中的圖形都能折疊成正方體，只有選項(xiàng)D中的圖形不能折疊成正方體，也可以根據(jù)“田凹應(yīng)棄之”可知，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．2．下列圖形可以圍成一個棱柱的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】選項(xiàng)A、D中折疊后有一個面重合，不能折成棱柱；選項(xiàng)B多了一個面，不能圍成棱柱；只有選項(xiàng)C能圍成三棱柱．故選：C．3．下列展開圖，能折疊成正方體的有（）個．A．6 B．5 C．4 D．7【答案】B【解析】根據(jù)正方體展開圖的特征可得，①③④⑤⑥可以折疊成正方體，而⑧折疊成三棱柱，故選：B．4．下列圖形能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、能折疊成正方體，故此選項(xiàng)符合題意；B、出現(xiàn)了“凹”字格，不能折疊成正方體，故此選項(xiàng)不符合題意；C、折疊后有兩個面重合，不能折疊成正方體，故此選項(xiàng)不符合題意；D、出現(xiàn)了“田”字格，不能折成正方體，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．5．琦琦設(shè)計(jì)了某個產(chǎn)品的包裝盒（如圖所示），由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一部分，若要將它補(bǔ)上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子，則共有________種填補(bǔ)的方式．【答案】4【解析】中間4聯(lián)方，上下各一個，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個連在一起，上面一個，下面有四個位置，所以有四種彌補(bǔ)方法．6．如圖（1），在邊長為acm的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，折成一個如圖（2）所示的無蓋的長方體．設(shè)剪去的小正方形的邊長為4cm，則這樣折成的無蓋長方體的容積是________cm3．【答案】4a2﹣64a+256．【解析】依題意得長方體的容積為：4×（a﹣2×4）2＝4a2﹣64a+256（cm2），7．如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，則剪掉的這個小正方形是________．【答案】?。窘馕觥繉⑷鐖D所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，8．如圖，是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．若h＝a+b，且a，b滿足（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，求該幾何體的表面積．【答案】見解析【解析】由題可得，（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，解得a＝2，b＝3，∴h＝a+b＝5，∴該幾何體的表面積為：（2×3+2×5+3×5）×2＝62．考點(diǎn)7：\o"專題：正方體相對兩個面上的文字"專題：正方體相對兩個面上的文字1．如圖，在正方體的展開圖中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情【答案】D【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“共”與“擊”是相對面，“同”與“疫”是相對面，“抗”與“情”是相對面．故選：D．2．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“平”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．陰 B．創(chuàng) C．成 D．功【答案】D【解析】根據(jù)正方體展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“平”的對面是“功”，故選：D．3．如圖為一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A，B、C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體．若相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A，B，C內(nèi)的三個數(shù)依次為（）A．﹣1，2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．2，1，0【答案】A【解析】由圖可知，A對應(yīng)+1，B對應(yīng)﹣2，C對應(yīng)0．∵1的相反數(shù)為﹣1，﹣2的相反數(shù)為2，0的相反數(shù)為0，∴填入正方形A，B，C內(nèi)的三個數(shù)依次為：﹣1，2，0．故選：A．4．如圖，正方體表面展開平面圖中六個面分別標(biāo)注有“戰(zhàn)、勝、新、冠、病、毒”六個中文，在原正方體中，“戰(zhàn)”的對面是（）A．毒 B．新 C．勝 D．冠【答案】C【解析】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“新”與面“病”相對，面“冠”與面“毒”相對，“戰(zhàn)”與面“勝”相對．故在該正方體中和“戰(zhàn)”相對的字是勝．故選：C．5．在下面的展開圖中，分別填上數(shù)字1，2，3，4，5，6，使得折疊成正方體后，相對面上的數(shù)字之和相等，則b＝________．【答案】2．【解析】1與a相對，5與b相對，3與c相對，∵1+a＝5+b＝3+c，六個面上的數(shù)字為分別1，2，3，4，5，6∴a＝6，b＝2，c＝4；6．病毒無情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前線，不顧自己的安危令我們感動．宣傳委員小明在一個正方體的每個面上分別寫上一個漢字，組成“共同抗擊疫情”，如圖是該正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是________．【答案】情．【解析】根據(jù)正方體展開圖的特征，“相間、Z端是對面”可得，“抗”的對面是“情”，7．把正方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，且每個顏色都代表不同的數(shù)字，各個顏色所代表的數(shù)字情況如下表所示：顏色黃白紅紫綠藍(lán)花的朵數(shù)0﹣231﹣14將上述大小相同，顏色分布完全一樣的四個正方體拼成一個如圖所示的長方體，長方體水平放置，則：該長方體下底面四個正方形所涂顏色代表的數(shù)字的和是________．【答案】﹣2．【解析】由四個正方體拼成一個的長方體上各個位置的顏色可知，“紅”的鄰面有藍(lán)、黃、紫、白，因此其對面為“綠”，“黃”的鄰面有藍(lán)、紅、白，由于“紅”的對面是“綠”，因此“綠”是“黃”的鄰面，故“黃”的對面為“紫”，于是“白”的對面為“藍(lán)”，因此長方體下底面四個“小面”的顏色為綠、黃、紫、白，所以，所標(biāo)數(shù)字的和為：（﹣1）+0+1+（﹣2）＝﹣2，8．綜合實(shí)踐【問題情景】：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．【操作探究】：（1）若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的哪個圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？（2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬Φ氖悄膫€字？（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個邊長為xcm的小正方形，用含x的代數(shù)式表示這個紙盒的高為_