北京市懷柔區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2

懷柔區(qū)20232024學(xué)年度第二學(xué)期高二質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)2024.7注意事項(xiàng)：1．考生要認(rèn)真填寫姓名和考號．2．本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共150分，考試時(shí)間120分鐘．3．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡的對應(yīng)位置，在試卷上作答無效．第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答．4．考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回．第一部分選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1集合，，則（）A. B. C. D.2.等比數(shù)列，，，，……，則數(shù)列的第七項(xiàng)為（）A. B. C. D.3.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A20 B. C.80 D.4.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.5.某次考試學(xué)生甲還有四道單選題不會(huì)做，假設(shè)每道題選對的概率均為，則四道題中恰好做對2道的概率是（）A B. C. D.6.2021年7月20日，公布了《中共中央、國務(wù)院關(guān)于優(yōu)化生育政策促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的決定》，決定實(shí)施一對夫妻可以生育三個(gè)子女的政策及配套的支持措施．假設(shè)生男、生女的概率相等，如果一對夫妻計(jì)劃生育三個(gè)小孩，在已經(jīng)生育了兩個(gè)男孩的情況下，第三個(gè)孩子是女孩的概率為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.8.若是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則“”是“單調(diào)遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則值分別為（）A. B. C. D.10.若函數(shù)，則根據(jù)下列說法選出正確答案是（）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，沒有最小值．A.①② B.②③ C.①③ D.①②③第二部分非選擇題（共110分）二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分．）11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________；前項(xiàng)和的最大值為______．12.若隨機(jī)變量X的分布列為（如表），X123則______；若隨機(jī)變量Y=2X+1，則隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)=__________．（用數(shù)字作答）13.若，則=______.14.分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)，分形幾何具有自身相似性，從它的任何一個(gè)局部經(jīng)過放大，都可以得到一個(gè)和整體全等的圖形．例如圖（1）是一個(gè)邊長為1的正三角形，將每邊3等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得到圖（2），如此繼續(xù)下去，得到圖（3），則第三個(gè)圖形的邊數(shù)________；第個(gè)圖形的周長________．15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則下列各項(xiàng)說法正確的是________．(填寫所有正確選項(xiàng)的序號)①當(dāng)時(shí)，數(shù)列前n項(xiàng)和；②若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則；③，數(shù)列前n項(xiàng)積既有最大值又有最小值；④若恒成立，則．三、解答題（本題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）16.某學(xué)校對食堂飯菜質(zhì)量進(jìn)行滿意度調(diào)查，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲取數(shù)據(jù)如下：滿意度性別滿意不滿意棄權(quán)男生803010女生502010（1）用頻率估計(jì)概率，該校學(xué)生對食堂飯菜質(zhì)量滿意的概率；（2）用分層抽樣的方法從上表中不滿意的50人中抽取5人征求整改建議，再從這5個(gè)人中隨機(jī)抽取2人參與食堂的整改監(jiān)督，則抽取的2人中女生的人數(shù)X，求X的分布列和期望．17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列其前項(xiàng)和為，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前項(xiàng)和.條件①：；條件②：；條件③：且都有成立，.18.設(shè)函數(shù)，（1）求曲線y=在點(diǎn)（0，）處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；（3）若方程在有三個(gè)不同的根，求的取值范圍．19.為了了解高三學(xué)生的睡眠情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的睡眠時(shí)間，得到以下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：男生組：5，5.5，6，7，7，7.5，8，8.5，9；女生組：5.5，6，6，6，6.5，7，7，8．用頻率估計(jì)概率，且每個(gè)學(xué)生的睡眠情況相互獨(dú)立．（1）世界衛(wèi)生組織建議青少年每天最佳睡眠時(shí)間應(yīng)保證在810（含8小時(shí)）小時(shí)，估計(jì)該校高三學(xué)生睡眠時(shí)間在最佳范圍的概率；（2）現(xiàn)從該校的男生和女生中分別隨機(jī)抽取1人，表示這2個(gè)人中睡眠時(shí)間在最佳范圍的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）原女生組睡眠時(shí)間的樣本方差為，若女生組中增加一個(gè)睡眠時(shí)間為6.5小時(shí)的女生，并記新得到的女生組睡眠時(shí)間的樣本方差為，寫出與的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）20.已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，若函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的