高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課件第04章三角函數(shù)與解三角形第7節(jié)解三角形應(yīng)用舉例

三角函數(shù)與解三角形第四章第七節(jié)解三角形應(yīng)用舉例考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)解三角形應(yīng)用舉例五年未單獨(dú)考查命題分析本節(jié)內(nèi)容在高考中一般不單獨(dú)命題.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材實(shí)際應(yīng)用中的常用術(shù)語

1．仰角和俯角

在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫________，在水平線下方的角叫________(如圖①)．

仰角

俯角2．方位角

從指北方向__________轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．3．方向角

相對(duì)于某一正方向的水平角(如圖③)

(1)北偏東α：指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向．(2)東北方向：指北偏東45°或東偏北45°.

(3)其他方向角類似．順時(shí)針

坡角垂直高度h

水平寬度b

提醒：

辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)易混淆方位角與方向角概念：方位角是指正北方向與目標(biāo)方向線(按順時(shí)針)之間的夾角，而方向角是正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角．(2)解三角形時(shí)，為避免誤差的積累，應(yīng)盡可能用已知的數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù))，少用間接求出的量．

×

√

×

2．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為(

)

A．α＞β

B．α＝β

C．α＋β＝90°

D．α＋β＝180°

B

解析：根據(jù)題意和仰角、俯角的概念畫出草圖，如圖．知α＝β，故應(yīng)選B．3．若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30°，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60°，且AC＝BC，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的(

)

A．北偏東15°

B．北偏西15°

C．北偏東10°

D．北偏西10°

B

解析：如圖所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西15°.

A

距離問題的類型及解法

(1)測(cè)量距離問題分為三種類型：兩點(diǎn)間不可達(dá)又不可視、兩點(diǎn)間可視但不可達(dá)、兩點(diǎn)都不可達(dá)．(2)選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn)，構(gòu)造三角形，將問題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解．02課堂·考點(diǎn)突破測(cè)量距離問題[明技法]【典例】

如圖，隔河看兩目標(biāo)A與B，但不能到達(dá)，在岸邊先選取相距千米的C，D兩點(diǎn)，同時(shí)，測(cè)得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A，B之間的距離．[提能力]

A

[刷好題]求解高度問題應(yīng)注意

(1)在測(cè)量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角；(2)準(zhǔn)確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖；(3)運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運(yùn)用．測(cè)量高度問題[明技法]【典例】

(2018·沈陽模擬)要測(cè)量電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，則電視塔的高度為________m.

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[提能力][母題變式1]

在本例中，若∠ACB＝30°，∠BCD＝60°，DC＝100m，且CB－DB＝40m．如何求解？[母題變式2]

在本例中，若電視塔的高度為30m，且在D，C兩點(diǎn)的仰視角分別為45°和60°，且∠DBC＝30°，則C、D兩點(diǎn)間的距離是多少米？(2018·武漢模擬)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.

[刷好題]解決測(cè)量角度問題的注意事項(xiàng)

(1)首先應(yīng)明確方位角或方向角的含義．(2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步．(3)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后，注意正、余弦定理的“聯(lián)袂”使用．測(cè)量角度問題[明技法]【典例】

如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船．在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間．[提能力]在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12nmile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10nmile的速度沿南偏東75°方向前進(jìn)，若