人教版八年級數(shù)學下冊導學案學案19.2一次函數(shù)

19.2.2一次函數(shù)（2）

課型:上課時間：課時：

【三維目標】：本節(jié)課通過兩個例題探索一次函數(shù)的圖象及其性質，發(fā)展抽象的數(shù)學思維.能用“兩點法”

畫出一次函數(shù)的圖象。結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù),kWO）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置

的影響。

【學習過程】：

一、回顧交流，揭示課題

【復習提問】

一次函數(shù)的概念

二、范例點擊，實踐操作

你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？那就讓我們一起做一做,看一看。

【例2】畫出函數(shù)y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-5的圖象（在同一坐標系內）.

【思考】請你比較上面三個函數(shù)的圖象的相同點與不同點，填出你的觀察結果：

這三個函數(shù)的圖象形狀都是,并且傾斜程度；函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過（0,0）；函

數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點即它可以看作由直線y=-6x向平移個單位長度而

得到的；函數(shù)y=-6x-5的圖象與y軸交點是，即它可以看作由直線y=-6x向平移個

單位長度而得到的；比較三個函數(shù)解析式，試解釋這是為什么？

【猜想】聯(lián)系上面例2,考慮一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線丫=1?有什么關系？

歸納平移法則：

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移個

單位長度而得到（當b〉0時，向平移;當b〈0時，向平移）.

對于一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù),kWO）的圖象一一直線，你認為有沒有更為簡便的方法

三、合作學習，操作觀察

例2:分別畫出下列函數(shù)的圖像（在練習本中完成）

（1）y=x+l（2）/=2x-1（3）'=~x+1（4）y~—1

分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。

（1）y=x+i（2）y=2x—i（3）y=-x+i（4）y=-2%—i

X觀察上面四個函數(shù)圖像，（1）y=x+l經(jīng)過象限；y隨X的增大而,函數(shù)的圖像從

左到右;（2）y=2x-1經(jīng)過象限；y隨X的增大而,函數(shù)的圖像從左到右

；（3）y=—x+1經(jīng)過——象限；y隨X的增大而函數(shù)的圖像從左到右—；

（4）y=-2x—1經(jīng)過象限；y隨X的增大而,函數(shù)的圖像從左到右—

1、由此可以得到直線丁=丘+匕（左/0）中，k,b的取值決定直線的位置：

（1）k>0,Z?>0o直線經(jīng)過象限；

（2）k>0,直線經(jīng)過象限；

（3）k<0,直線經(jīng)過象限；

（4）k<0,Z?<0o直線經(jīng)過象限；

2、一次函數(shù)的性質：

（1）當上>0時，y隨x的增大而,這時函數(shù)的圖像從左到右；

（2）當上<0時，y隨x的增大而,這時函數(shù)的圖像從左到右；

四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫法：在y軸上?。?,b）在x軸上取點（-,0）,過這兩點的直線即所求

圖象.

2.一次函數(shù)y=kx+b的性質.

最新人教版八年級數(shù)學下冊期末綜合檢測卷

考試用時：120分鐘，試卷滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式血i、后、而、Jx+2、,40,、，，+從中,最簡二次根式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2?若式子3有意義’則*的取值范圍為（）

A.x24B.x#3C.x》4或xW3D.x，4且xW3

3.下列計算正確的是()

A.V4X76=4^6B.V4+A/6=,\/l()

C.丁404-75=22

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離是()

3石

A受B竺C.-D.-^^

52544

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=()

A.18B.36C.72D.144

6.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O,菱形的周長是20cm,AC：BD=4：3,則菱形的

面積是（）

第10題圖

7.若方程組=6的解是—1貝I直線片—2x+b與y=x—a

x-y^a

的交點坐標是（）

A.(-l,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時間t（s）的關系如圖所示，則下

列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達終點

C.乙用的時間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學生春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所

不：

成績（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如圖，在^ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點，PE^AB于E,PF±AC

于F,M為EF中點，則AM的最小值為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當x=時，二次根式x+1有最小值，最小值為.

12.已知a,b,c是4ABC的三邊長,且滿足關系式

Vc2-a2-^2+\a-b\=0,則4ABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點0,AB=13,AC=10,DB=24,則四邊

形ABCD的周長為.

14.如圖，一次函數(shù)%=kix+bi與y2=k2X+b2的圖象相交于A（3,2）,則不等式（k?一幻）x+必

-bi>0的解集為____________.

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個數(shù)據(jù)X,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x的值為.

16.如圖，OXBCD中，E、F分另U在CD和BC的延長線上，ZECF=60°,AE〃BD,EF±BC,

EF=2A/3,則AB的長是.

17.（山東臨沂中考）某中學隨機抽查了50名學生，了解他們一周的課外閱讀時間，結

果如下表所示:

時間（小時）4567

人數(shù)1020155

則這50名學生一周的平均課外閱讀時間是小時.

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD

上，下列結論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+G,其中

正確的序號是■（把你認為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計算下列各題：

（1）|2直-3|-+A/18；

a—辿土Q）,其中。=石+1,1.

（2）先化簡，再求值:

20.（8分）如圖，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE.若BC=10

cm,AB=8cm,求EF的長.

BC

F

21.（9分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2,2）和點B（-2,—4）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）求圖象與x軸的交點C的坐標；

（3）如果點M（a,一4）和點N（—4,b）在直線AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對市直

機關500戶家庭的用水情況做一次調查，市政府調查小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年

的月平均用水量（單位：噸），并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計黃岡市直機關500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農

村地區(qū)推廣，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進

價、售價如下表:

進價（元/只）售價（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元？

（2）如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%,此時利潤為多少

元？

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M,過M

作MEXCD于點E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的長;

(2)求證：AM=DF+ME.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線片kx+6與x軸、y軸分別交于A、B

兩點，且^ABO的面積為12.

（1）求k的值；

（2）若點P為直線AB上的一動點尸點運動到什么位置時，△PAO是以0A為底的等腰

三角形？求出此時點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接PO,4PBO是等腰三角形嗎？如果是，試說明理由；如果不

是，請在線段AB上求一點C,使得ACBO是等腰三角形.

期末綜合檢測卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPE±AB,：.NPEA=90*.VPF±AC,：.

ZLPFA=90°.V3*+4*=52,即AB2+AC*=BC*,/.

NBAC=90\二四邊形AEPF為矩形.連接APJ.?點M為

EF的中點,.?.點M是AP、EF的交點.二AM=yAP.當

APLBC時.AP最短為最小為;X當

6

=~5~,

11,-1012.等腰直角三角形13.52

14.x<3【解析】*：(七一員1)工+〃2一/>0.二A1十九>氏1工

十仇?從圖象上看,解集即為直線力="工十d的圖象在直

線”=加工十/的圖象上方的部分所對應的工的取值范圍.

?.?兩直線交于點A(3.2),結合圖象可知，當了<3時~2>

yt.即(42—跖)工+〃,一仇>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2至-4+3隹=笈-1;

(2)解：原式=山+(」"2一+〃)=也.

a\a)a

—T—TTTi=--=.當4="+1,〃=有一1時,原式=一

一(a-rb)a-rb

ii二_叵

a+hV34-H-V3-12V36,

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm,在RtAABF中.BF

=5/AF2-AB2=—102-82=6(cm),.\FC=BC-BF=

10-6=4(cm).設EF=Hcm.則DE=EF=_rcm.CE=

(8-J-)cm.在RtACEF中.EF?=CE?+FC*.即—=(8—

■rV+V.解得丁=5.即EF=5cm.

21.解：（1）設直線AB的解析式為》，=匕十力.則有

3

(2k+b=2.解得k1

|-2i+6=~4,42，

b=-l.

3

二直線AB的解析式為、=勺■1一1;

⑵令y=0.得］-工一］=0..。=--.即（？仔.0卜

31

（3）丁點M、N在直線AB上????：。一1=一虧，

得乂（一4）一1=〃.即1

a=r、b=-7

22.解：（1）如圖所示：

4家庭戶數(shù)/戶

30

20

10

0

月平均用水量/噸

（2）平均數(shù)：

_10X204-11X40+12X10+13X20+14X10

工=100=11.6,

中位數(shù)：11,眾數(shù)：11.

,20+40+10

（3）—————X500=350（戶）.

23.解：（1）設商場購進甲型節(jié)能燈1只.則購進乙型節(jié)能燈

（1200—工）只.由題意得

25工+45（1200—工）=46000,解得J-=400.

,購進乙型節(jié)能燈1200-400=800只.

答：購進甲型節(jié)能燈400只.購進乙型節(jié)能燈800只.進貨款

恰好為46000元；

（2）設商場購進甲型節(jié)能燈a只.則購進乙型節(jié)能燈（1200—

a）只.商場的獲利為y元，由題意.得

1y=（30—25）a+（60—45）（1200—a）?

3?=-10a+18000.

?.?商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%.

:.-10a+18000<[25a+45（1200~a）]X30%.

.\a>450.Vy=-10a+18000.—10<0.Ay隨a的增大而

減小,.*.a=450時=13500元.

工商場購進甲型節(jié)能燈450只，購進乙型節(jié)能燈750只時獲

利最多且不超過進貨價的30%,此時的最大利潤為13500

元.

24.(1)解：?.,四邊形ABCD是菱形，

：.CB=Q：D,AB//CD,Z1=ZACD.

VZ1=Z2,/.Z2=ZACDMC=M