北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．把長度為10cm的線段向下平移8cm所得的線段的長度是（

）A．10cmB．8cmC．6cmD．18cm3．不等式的解集是（

）A．B．C．D．4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）．A．B．C．D．5．不等式組：的解集用數(shù)軸表示為（）A．B．C．D．6．已知等腰三角形的一個角為40°，則其底角為（

）A．B．C．D．或7．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1B．2C．3D．48．輪船順流航行60千米后返回，共用了5小，己知水流速度是3千米/時，如果輪船在靜水中的速度為x千米/時，則所列方程正確的是（

）A．B．C．D．9．在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b〉）把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是（

）

A．B．C．D．10．如圖，在菱形中，不一定成立的是（）A．四邊形是平行四邊形B．C．是等邊三角形D．二、填空題11．當(dāng)x_____時，分式有意義．12．如圖，ED為△ABC的邊AC的垂直平分線，且AB＝5，△BCE的周長為8，則BC＝________．13．如圖，已知繞著A逆時針旋轉(zhuǎn)50度后能與重合，則___度．14．一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個多邊形的邊數(shù)為______．15．分解因式：x2－9＝______．16．計(jì)算：_____．17．如圖，己知中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，線段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，則該平行四邊形的面積為____．18．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.三、解答題19．因式分解：20．解分式方程：21．先化簡，再求值：，其中．22．(1)解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．(2)23．如圖所示，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．24．在“母親節(jié)”前期，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫瑰進(jìn)價為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？25．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．26．（1）現(xiàn)在的“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，密碼與我們的生活己經(jīng)密不可分，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：利用多項(xiàng)式的分解因式結(jié)果，如，將多項(xiàng)式因式分解，當(dāng)其結(jié)果寫成時，如x=18時，，此時可以得到數(shù)字密碼171920．根據(jù)上式方法，當(dāng)x=21，y=7時，對于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（請寫出三組）（2）可以被60和70之間的兩個數(shù)整除，求這兩個數(shù)．27．如圖，?ABCD中E，F(xiàn)分別是AD，BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE和DF交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．參考答案1．C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A是軸對稱圖形，故不正確；B既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不正確；C是中心對稱圖形，故正確；D是軸對稱圖形，故不正確；故選C.2．A【解析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】平移前后的線段的長度不變，∴平移后的線段的長為10cm，故選：A．3．B【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟系數(shù)化為1可得．【詳解】解：兩邊都乘以2，得：x>-2，故選：B．4．C【解析】根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可．【詳解】解：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解，只有符合該定義，故選：C．5．A【解析】解不等式組中的兩個不等式，可得x＞2，x≤4，故不等式組的解集是2＜x≤4，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集：故選A.6．D【解析】【分析】當(dāng)40°的角為頂角和底角時分情況討論即可．【詳解】解：當(dāng)40°的角為底角時，即底角為40°，當(dāng)40°的角為頂角時，底角=（180°-40°）÷2=70°，綜上，底角為或，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，主要分情況討論．7．B【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：過點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故選B．8．C【解析】【分析】本題關(guān)鍵描述語是：“共用5小時”．等量關(guān)系為：順流航行60千米用的時間＋逆流航行60千米用的時間＝5小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為x千米/時，由題意，得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度?水流速度．9．D【解析】【分析】用代數(shù)式表示兩個圖形陰影部分的面積，即可得出等式．【詳解】解：左圖的陰影部分的面積為（a＋b）（a?b），右圖的陰影部分的面積為a2?b2，因此有為a2?b2＝（a＋b）（a?b），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖形的面積是得出等式的前提．10．C【解析】【分析】菱形是特殊的平行四邊形，故A正確，根據(jù)菱形的性質(zhì)：對角線互相平分且平分對角得B、D正確．【詳解】因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角.故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11．【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出即可．【詳解】解：根據(jù)分式有意義得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案為：≠-2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是熟練掌握知識點(diǎn)：分式有意義，分母不為0．12．3【解析】【分析】根據(jù)相等垂直平分線性質(zhì)得AE=CE,則△BCE周長：CE+BE+BC=AE+EB+BC=AB+BC,再代入數(shù)據(jù)，即可求解.【詳解】解：∵ED垂直平分AC,∴AE=CE,∴△BCE周長CE+BE+BC=AE+EB+BC=AB+BC,∵AB=5,△BCE周長=8，∴BC=8-5=3.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)及線段垂直平分線性質(zhì)，得出△BCE周長=AB+BC是解此題關(guān)鍵.13．16【解析】【分析】由題意得∠EAC=50°，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵繞著A逆時針旋轉(zhuǎn)50度后能與重合，∴∠EAC=50°，∴，故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．十二【解析】【分析】首先設(shè)這個多邊形是n邊形，然后根據(jù)題意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴這個多邊形是十二邊形．故答案為：十二．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n-2）×180°．15．(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.16．-1-x【解析】【分析】根據(jù)分式減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：-1-x．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，熟練掌握分式減法的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．17．12【解析】【分析】由題意連接MD,根據(jù)三角形同底同高可得，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而運(yùn)用面積的比例進(jìn)行分析計(jì)算即可求得平行四邊形的面積．【詳解】解：由題意連接MD,∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵線段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，∴S四邊形ABMD=,∵S四邊形ABMD=,∴,∴．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握三角形同底同高其面積相等以及平行四邊形的對角線平分平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．18．x＞【解析】【分析】由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞時，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），∴當(dāng)x＞時，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．19．．【解析】【分析】先提出公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．20．無解【解析】【分析】先去分母，去括號，移項(xiàng)合并，求出方程的解，通過檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘以得：，∴，∴∴；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根

∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題，注意分式方程需要檢驗(yàn)．21．，．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式=將代入，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．22．（1），圖詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）先去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可．（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．【詳解】解：(1)解：

在數(shù)軸上表示解集如下：

(2)解：解不等式①得

解不等式②得在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集如圖所示：

所以不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）（2，6）；(2）為所求，如圖見解析；點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-6）．【解析】【分析】（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）；（2）所作圖形如圖所示：，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為：（0，?6）；【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．24．（1）2元；（2）至少購進(jìn)玫瑰200枝.【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，然后根據(jù)降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意檢驗(yàn)結(jié)果；（2）根據(jù)店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，列不等式求解即可.試題解析：(1)設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5.解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．(2)設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，依題意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少購進(jìn)玫瑰200枝．25．（1）證明見解析；（2）24【解析】【詳解】試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進(jìn)而求出菱形的面積．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2..矩形的判定．