云南省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

云南省2024年中考數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）得分1．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若向北運(yùn)動(dòng)100米記作+100米，則向南運(yùn)動(dòng)100米可記作（）A．100米 B．?100米 C．200米 D．?200米2．某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．5.78×104 B．57.8×13．下列計(jì)算正確的是（）A．x3+5x3=6x4 B．4．式子x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x>0 B．x≥0 C．x<0 D．x≤05．某圖書館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組合成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長(zhǎng)方體6．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）A．540° B．900° C．980° D．1080°7．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x（單位：環(huán)）和方差s2甲乙丙丁x9.99.58.28.5s0.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點(diǎn)F到直線AB的距離為3，則點(diǎn)F到直線AC的距離為（）A．32 B．2 C．3 D．9．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．80(1?x2)=60C．80(1?x)=60 D．80(1?2x)=6010．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，A．2xn B．(n?1)xn C．11．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．12．在Rt△ABC中，∠B=90°，已知AB=3，BC=4，則tanAA．45 B．35 C．4313．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、B在⊙O上．若AC=BC，∠AOC=36A．9° B．18° C．3614．分解因式：a3A．a(chǎn)(a?3)(a+3) B．a(chǎn)(C．(a?3)(a+3) D．a(chǎn)15．某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長(zhǎng)為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．700π平方厘米 B．900π平方厘米C．1200π平方厘米 D．1600π平方厘米閱卷人二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）得分16．若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+c=0無實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是17．已知點(diǎn)P(2,n)在反比例函數(shù)y=10x18．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥BD．若OA+OC+ACOB+OD+BD=1219．某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購(gòu)一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購(gòu)意見，隨機(jī)抽取了該校學(xué)生100人，了解他們喜歡的體育項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目．若該校共有學(xué)生1000人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人．閱卷人三、解答題（本大題共8小題，共62分）得分20．計(jì)算：7021．如圖，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD．求證：△ABC≌△AED．22．某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時(shí)，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度．23．為使學(xué)生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國(guó)，體驗(yàn)“有一種叫云南的生活”．某校七年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從博物館a、植物園b兩個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等；八年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從博物館a、植物園b、科技館c三個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等．記選擇博物館a為a，選擇植物園b為b，選擇科技館c為c，記七年級(jí)年級(jí)組的選擇為x，八年級(jí)年級(jí)組的選擇為y．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x,（2）求該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率P．24．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，且AB∥CD，AD∥BC，四邊形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長(zhǎng)為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長(zhǎng)．25．A、B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）A型號(hào)35aB型號(hào)42b若顧客在該超市購(gòu)買8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)A種型號(hào)吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的43，又不超過B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為y元，求y注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．26．已知拋物線y=x2+bx?1的對(duì)稱軸是直線x=32．設(shè)m是拋物線y=（1）求b的值；（2）比較M與13227．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、F是⊙O上異于A、B的點(diǎn)．點(diǎn)C在⊙O外，CA=CD，延長(zhǎng)BF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上，∠AMN=∠ABM，AM?BM=AB?MN．點(diǎn)H在直徑AB上，∠AHD=90°，點(diǎn)E是線段（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）求證：直線CM與⊙O相切：（3）看一看，想一想，證一證：以下與線段CE、線段EB、線段CB有關(guān)的三個(gè)結(jié)論：CE+EB<CB，CE+EB=CB，CE+EB>CB，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵向北運(yùn)動(dòng)100米記作+100米，

∴向南運(yùn)動(dòng)100米可記作?100米，故答案為：B【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量結(jié)合題意即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為5故答案為：A【分析】大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，1≤a<10，n為原數(shù)字整數(shù)的位數(shù)－1.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、x3B、x6C、(aD、(ab)3故答案為：D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析計(jì)算即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：要使x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，只需x≥0.故答案為：B.【分析】要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，只需二次根式內(nèi)是非負(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為不等式求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得幾何體的三視圖都是長(zhǎng)方形，

∴幾何體為長(zhǎng)方體．

故答案為：D

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖結(jié)合題意還原幾何體即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得七邊形的內(nèi)角和為（7-2）×180°=900°，故答案為：B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得射擊成績(jī)的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績(jī)方差最小的也是甲，∴應(yīng)該選擇甲去參加比賽，

故答案為：A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義選擇一個(gè)平均數(shù)最大和方差最小的運(yùn)動(dòng)員去參加比賽即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：∵AF是等腰△ABC底邊BC上的高，∴AF平分∠BAC，∴點(diǎn)F到直線AB，AC的距離相等，∵點(diǎn)F到直線AB的距離為3，∴點(diǎn)F到直線AC的距離為3．故答案為：C【分析】先根據(jù)題意畫出草圖，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，由題意得80(1?x)故答案為：B【分析】設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)“兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元”即可列出一元二次方程。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵2x，3x2，4x3，5x4，6x5，故答案為：D【分析】根據(jù)題意觀察代數(shù)式2x，3x2，4x3，5x11．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得這四個(gè)字中，只有是軸對(duì)稱圖形，故答案為：D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。12．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴tanA=BC故答案為：C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。13．【答案】B【解析】【解答】解：連接OB，如圖所示：∵AC=∴∠BOC=∠AOC=36°，∴∠D=1故答案為：B【分析】連接OB，先根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到∠BOC=∠AOC=36°，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解。14．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得a3?9a=a(a故答案為：A【分析】先提取公因式a，進(jìn)而運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解。15．【答案】C【解析】【解答】解：底面圓周長(zhǎng)為2π×30=60π厘米，∴側(cè)面積為12故答案為：C【分析】先根據(jù)題意求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)，進(jìn)而即可求出圓錐的側(cè)面積。16．【答案】c＞1【解析】【解答】解：由題意得△=4-4c＜0，

∴c＞1，故答案為：c＞1【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可得到△=4-4c＜0，進(jìn)而即可求解。17．【答案】5【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(2,n)在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，

∴故答案為：5【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合題意即可求解。18．【答案】1【解析】【解答】解：∵AC∥BD，∴△ACO∽△BDO，∴AC故答案為：1【分析】根據(jù)相似三角形的判定證明△ACO∽△BDO，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解。19．【答案】120【解析】【解答】解：該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有1000×12%故答案為：120【分析】根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意直接用總?cè)藬?shù)乘跳繩所占的百分比即可求解。20．【答案】解：70=1+6+1=2【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算即可求解。21．【答案】證明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，AB=AE∠BAC=∠EAD∴△ABC≌△AED(SAS)．【解析】【分析】先根據(jù)題意進(jìn)行角的計(jì)算得到∠BAC=∠EAD，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定即可證明△ABC≌△AED(SAS)．22．【答案】解：設(shè)D型車的平均速度為xkm/h，則C型車的平均速度是3xkm/解得x=100，經(jīng)檢驗(yàn)x=100是該方程的解，答：D型車的平均速度為100km/【解析】【分析】設(shè)D型車的平均速度為xkm/h，則C型車的平均速度是23．【答案】（1）解：由題意可列表如下：aba(a(bb(a(bc(a(b由表格可知，(x,（2）.解：由表格可知，該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有4種，∴P（七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同）=4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列表，進(jìn)而即可求解；

（2）根據(jù)（1）中列表的結(jié)果得到該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有4種，進(jìn)而即可求解。24．【答案】（1）解：連接BD，AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，

∴EH，HG，F(xiàn)G，EF分別是△ABD，△ACD，△BCD，△ABC的中位線，∴GF∥BD，HG∥AC，∵四邊形EFGH是矩形，∴HG⊥GF，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∴GF=EH=12BD∵矩形EFGH的周長(zhǎng)為22，∴BD+AC=22，∵四邊形ABCD是菱形，即12∵四邊形ABCD的面積為10，

∴12BD?AC=10∵(OA+OB)∴OA∴AB=O【解析】【分析】（1）連接BD，AC，根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理得到GF∥BD，HG∥AC，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HG⊥GF，從而結(jié)合題意根據(jù)菱形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到GF=EH=12BD，HG=EF=12AC，進(jìn)而結(jié)合矩形的性質(zhì)和菱形的面積公式得到25．【答案】（1）解：由題意得8a+7b=6704a+5b=410解得a=40（2）解：∵購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x個(gè)，則購(gòu)買B種型號(hào)吉祥物的數(shù)量(90?x)個(gè)，∵且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的43∴x≥4解得x≥360∵A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量又不超過B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．∴x≤2(90?x)，解得x≤60，即513由題知，y=(40?35)x+(50?42)(90?x)，整理得y=?3x+720，∵k=-3<0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=52時(shí)，y的最大值為y=?3×52+720=564．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格結(jié)合“若顧客在該超市購(gòu)買8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)A種型號(hào)吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元”即可列出二元一次方程組；

（2）根據(jù)題意得到購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x個(gè)，則購(gòu)買B種型號(hào)吉祥物的數(shù)量(90?x)個(gè)，進(jìn)而即可列出不等式，從而解不等式即可得到x的取值范圍為51326．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx?1∴?b∴b=?3（2）解：∵m是拋物線y=x2+bx?1=∴m2∴m2∴m4∴m4而m代入得：m4∴m5∴M=m∵m2解得：m=3±當(dāng)M=m=3+13∴M>13當(dāng)M=m=3?132∴M<【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)題意求出m=3±132，進(jìn)而分類討論：當(dāng)M=m=3+1327．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F是⊙O上異于A、B的點(diǎn)，∴∠AFB=90°；（2）證明：∵AM?BM=AB?MN，∴AMAB又∵