高考總復習文數(shù)（人教版）課件第9章第8節(jié)直線與圓錐曲線的位置關系

平面解析幾何第九章第八節(jié)直線與圓錐曲線的位置關系考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)直線與圓錐曲線的位置關系2017·全國卷Ⅰ·T20·12分直線的斜率及直線方程邏輯推理數(shù)學運算2016·全國卷Ⅰ·T20·12分直線與拋物線的位置關系2016·全國卷Ⅱ·T21·12分與橢圓有關的范圍問題高考分析全國卷對本節(jié)內(nèi)容的考查側重于：判斷直線與圓錐曲線的位置關系、求弦長及其最值、中點弦等問題，題型靈活，難度偏大.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．直線與圓錐曲線的位置關系的判定(1)代數(shù)法：把圓錐曲線方程C1與直線方程l聯(lián)立消去y，整理得到關于x的方程ax2＋bx＋c＝0.(2)幾何法：在同一直角坐標系中畫出圓錐曲線和直線，利用圖象和性質可判定直線與圓錐曲線的位置關系．方程ax2＋bx＋c＝0的解l與C1的交點a＝0b＝0無解(含l是雙曲線的漸近線)________b≠0有一解(含l與拋物線的對稱軸平行(重合)或與雙曲線的漸近線平行)________a≠0Δ＞0兩個________的解________Δ＝0兩個相等的解________Δ＜0無實數(shù)解________無公共點一個交點不相等兩個交點一個交點無交點提醒：辨明兩個易誤點(1)直線與雙曲線交于一點時，易誤認為直線與雙曲線相切，事實上不一定相切，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點．(2)直線與拋物線交于一點時，除直線與拋物線相切外易忽視直線與對稱軸平行或重合時也相交于一點．1．判斷下列結論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)直線l與橢圓C相切的充要條件是直線l與橢圓C只有一個公共點．(

)(2)直線l與雙曲線C相切的充要條件是直線l與雙曲線C只有一個公共點．(

)(3)過拋物線y2＝2px(p>0)焦點的弦中最短弦的弦長是2p.(

)(4)若拋物線上存在關于直線l對稱的兩點，則l與拋物線有兩個交點．(

)答案：(1)√

(2)×

(3)√

(4)×A

解析：直線y＝k(x－1)＋1恒過定點(1,1)，又點(1,1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交．4．在平面直角坐標系xOy中，P為雙曲線x2－y2＝1右支上的一個動點．若點P到直線x－y＋1＝0的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為________．[明技法]直線與圓錐曲線位置關系的判斷方法直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組的解的個數(shù)，可以研究直線與圓錐曲線的位置關系，即用代數(shù)法研究幾何問題，這是解析幾何的重要思想方法．直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點問題，實際上是研究方程組解的個數(shù)問題．02課堂·考點突破直線與圓錐曲線的位置關系A

A

[明技法]有關圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中，應熟練的利用根與系數(shù)的關系、設而不求法計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數(shù)的關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．弦長問題[提能力]【典例】

已知點Q是拋物線C1：y2＝2px(p>0)上異于坐標原點O的點，過點Q與拋物線C2：y＝2x2相切的兩條直線分別交拋物線C1于點A，B.若點Q的坐標為(1，－6)，求直線AB的方程及弦AB的長．中點弦問題[析考情]涉及直線與圓錐曲線的相交弦的中點和弦所在直線的斜率問題是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，難度中檔，各種題型均有可能考查，常用“點差法”“設而不求”，并借助一元二次方程的