第五章-測量誤差的基本知識

第五章測量誤差的基本知識工程測量衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)2誤差傳播定律3測量誤差1第五章測量誤差的基本知識算術(shù)平均值及其中誤差4加權(quán)平均值及其中誤差5第一節(jié)測量誤差12測量誤差產(chǎn)生的原因測量誤差的分類3偶然誤差特性一、測量誤差產(chǎn)生的原因1、測量儀器2、觀測者3、外界觀測條件二、測量誤差的分類1、系統(tǒng)誤差2、偶然誤差3、粗差三、偶然誤差特性△i=Li－ X （i=1,2,…,358）（5-1） （5-2）

(5-3)圖5-1直方圖圖5-2誤差分布曲線三、偶然誤差特性表5-1某測區(qū)三角形內(nèi)角和的誤差分布誤差的區(qū)間″

Δ為負(fù)值

Δ為正值備注個數(shù)vi頻率vi/n個數(shù)

頻率

0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.80-1.001.00-1.201.20-1.401.40-1.601.60以上4540332317136400.1260.1120.0920.0640.0470.0360.0170.0110.0000.6300.5600.4600.3200.2350.1800.0850.0550.0004641332116135200.1280.1150.0920.0590.0450.0360.0140.0060.0000.6400.5750.4600.2950.2250.1800.0700.0300.000

=0.2″

等于區(qū)間左端值的誤差算入該區(qū)間內(nèi)。和1810.505

1770.495

第二節(jié)衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)12方差與中誤差相對誤差3容許誤差一、方差與中誤差（5-4）

（5-5）（5-6）[]nnDD=σ￥?lim2一、方差與中誤差例5-1某段距離用鋼尺丈量了六次，其觀測值列于表5-2中。該段距離用因瓦基線尺量得的結(jié)果為49.982m，由于其精度很高，可視為真值。試求用50m普通鋼尺丈量該距離一次的觀測值中誤差。一、方差與中誤差解：如下表表5-2真誤差計(jì)算中誤差一、方差與中誤差例5-2設(shè)有兩組等精度觀測列，其真誤差分別為第一組-3″、+3″、-1″、-3″、+4″、+2″、-1″、-4″；第二組+1″、-5″、-1″、+6″、-4″、0″、+3″、-1″。試求這兩組觀測值的中誤差。解：根據(jù)中誤差公式（5-6）得二、相對誤差（5-7）

（5-8）三、容許誤差（5-9）（5-10）

Δ容=2m （5-11）ｍ

3=D限第三節(jié)誤差傳播定律12和差函數(shù)倍數(shù)函數(shù)34線性函數(shù)一般函數(shù)一、和差函數(shù)（5-12）（5-13）

（5-14）（5-15）

yxz+=yxzD+D=D一、和差函數(shù)（5-16）（5-17）（5-18）（5-19）

（5-20）二、倍數(shù)函數(shù)

（5-21）

（5-22）

（5-23）三、線性函數(shù)z=k1x1±k2x2±···±knxn（5-24）mz2=(k1m1)2＋(k2m2)2+···+(knmn)2（5-25）（5-26）四、一般函數(shù)

（5-27）

（5-28）四、一般函數(shù)例5-6設(shè)測得A，B兩點(diǎn)的傾斜距離L=30.000±0.005m，A，B兩點(diǎn)的高差h=2.30±0.04m，試求水平距離D的中誤差。解：①列出函數(shù)式②對各觀測值求偏導(dǎo)數(shù)，并代人觀測值的數(shù)值，得③將偏導(dǎo)數(shù)值代入(5-28)式，求mD值。四、一般函數(shù)例5-7在利用公式△y=D·sin計(jì)算Δy時，已知邊長D=156.llm，坐標(biāo)方位角=49°45′O0"，中誤差mD=±0.06m，mα=±20"，求△y的中誤差m△y。解：①列出函數(shù)式②對觀測值D、求偏導(dǎo)數(shù)③求△y的中誤差，依(5-28)式，得第四節(jié)算術(shù)平均值及其中誤差12算術(shù)平均值觀測值改正數(shù)34由觀測值改正數(shù)計(jì)算觀測值中誤差算術(shù)平均值的中誤差一、算術(shù)平均值（5-29）

（5-30）

（5-31）二、觀測值改正數(shù)（5-32）

（5-33）三、由觀測值改正數(shù)計(jì)算觀測值

中誤差（5-34）

（5-35）

（5-36）

三、由觀測值改正數(shù)計(jì)算觀測值

中誤差（5-37）（5-38）

（5-39）

三、由觀測值改正數(shù)計(jì)算觀測值

中誤差

（5-40）

（5-41）

（5-42）四、算術(shù)平均值的中誤差設(shè)對某量進(jìn)行了n次等精度觀測，觀測值分別為…，n，其算術(shù)平均值為：

（5-43）四、算術(shù)平均值的中誤差例5-8設(shè)對某一水平角進(jìn)行五次等精度觀測，其觀測值列于表5—3，試求其觀測值的最或然值、觀測值中誤差及算術(shù)平均值（最或是值）中誤差。解：

1、計(jì)算最或然值

2、計(jì)算觀測值中誤差

3、計(jì)算算術(shù)平均值中誤差四、算術(shù)平均值的中誤差表5-3改正數(shù)計(jì)算中誤差四、算術(shù)平均值的中誤差例5-9某一段距離共丈量了六次，結(jié)果如表5-4所示，求算術(shù)平均值、觀測中誤差、算術(shù)平均值的中誤差及相對誤差。表5-4改正數(shù)計(jì)算距離丈量中誤差測次觀測值/m觀測值改正數(shù)v/mmvv計(jì)

算1148.643＋152252148.590－3814443148.610－183244148.624－4165148.654＋266766148.647＋19361平均值148.6283046第五節(jié)加權(quán)平均值及其中誤差12觀測值的權(quán)加權(quán)平均值及其中誤差3單位權(quán)中誤差的計(jì)算一、觀測值的權(quán)

（5-45）

（5-46）

（5-47）二、加權(quán)平均值及其中誤差（5-48）

（5-49）三、單位權(quán)中誤差的計(jì)算

（5-49）

（5-50）表5-5非等精度觀測平差計(jì)算路線E點(diǎn)高程H(m)路線長(km)V(mm)PVV精度評定(mm)1527.4594.50.2210