第四章-綜合指標(biāo)

上節(jié)課內(nèi)容回顧上一章我們用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表來(lái)反映數(shù)據(jù)的分布特征，那我們能否用幾個(gè)數(shù)字來(lái)概括數(shù)據(jù)的分布呢？1第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)變異指標(biāo)第五節(jié)成數(shù)指標(biāo)第四章

綜合指標(biāo)

2指標(biāo)(亦稱統(tǒng)計(jì)指標(biāo))說(shuō)明總體的綜合數(shù)量特征按內(nèi)容分：數(shù)量指標(biāo)、質(zhì)量指標(biāo)。第一節(jié)總量指標(biāo)知識(shí)點(diǎn)回顧3數(shù)量指標(biāo)如：人口數(shù)、工業(yè)增加值、貨運(yùn)量等用絕對(duì)數(shù)表示質(zhì)量指標(biāo)如：人口的性別比例、單位產(chǎn)品成本等用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)表示4指標(biāo)按表現(xiàn)形式分：總量指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)平均指標(biāo)5（一）概念和作用

一、總量指標(biāo)（絕對(duì)數(shù)）

總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總規(guī)模和總水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)，也可表現(xiàn)為絕對(duì)差數(shù)例如：2007年我國(guó)財(cái)政收入51321.78億元，財(cái)政支出49781.35億元，財(cái)政盈余1540.28億元。6作用:是認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)是實(shí)行經(jīng)濟(jì)管理的依據(jù)之一是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)71、按內(nèi)容不同可分為：總體單位總量——總體單位數(shù)的總和總體標(biāo)志總量——總體單位某種標(biāo)志值的總和（二）總量指標(biāo)的分類

8例總體標(biāo)志總量總體單位總量總體標(biāo)志總量總體單位總量92、按時(shí)間屬性不同可分為：時(shí)期指標(biāo)——反映現(xiàn)象在某一時(shí)期發(fā)展過(guò)程的總數(shù)量。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)——反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻的數(shù)量狀況。10兩者區(qū)別：時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是否具有可加性具有不具有指標(biāo)值是否與時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)有沒(méi)有取得方式連續(xù)登記一次性登記Exercise:鋼產(chǎn)量，工資總額，學(xué)生人數(shù)，商品零售額，出生人數(shù)，年末庫(kù)存113、按計(jì)量單位不同分實(shí)物指標(biāo)實(shí)物單位計(jì)量，不同類不能加總價(jià)值指標(biāo)貨幣單位計(jì)量，可加總勞動(dòng)指標(biāo)勞動(dòng)量單位計(jì)量12第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)）是兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值對(duì)比所得到的抽象的比值。用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度或比例關(guān)系。

居民消費(fèi)價(jià)格比上年上漲4.8%，其中食品價(jià)格上漲12.3%。例（一）相對(duì)指標(biāo)的概念

13人口密度：人/平方公里

-平均每人分?jǐn)偟募Z食產(chǎn)量：千克/人

系數(shù)、倍數(shù)和番數(shù)：對(duì)比基數(shù)抽象化為1；

成數(shù)：對(duì)比基數(shù)為10；百分?jǐn)?shù)和百分點(diǎn)：對(duì)比基數(shù)為100；

千分?jǐn)?shù)：對(duì)比基數(shù)1000。

相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：無(wú)名數(shù)，分以下幾種:

有名數(shù)141、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)：2、比例相對(duì)指標(biāo)：3、比較相對(duì)指標(biāo)：4、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)：5、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)：6、計(jì)劃完成程度：151、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

（二）相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算某班50名學(xué)生，男生27名，女生23名，則男生比重為54%，女生比重為46%；2007年第三產(chǎn)業(yè)比重為39.1%；恩格爾系數(shù)：食品支出金額/總支出金額×100%表明總體內(nèi)各部分的比重162、比例相對(duì)指標(biāo)

總體內(nèi)不同部分的對(duì)比，反映現(xiàn)象各組之間的關(guān)系，分析現(xiàn)象是否協(xié)調(diào)一致，比例是否適應(yīng)。某班50名學(xué)生，男生27名，女生23名，則男女性別比為117.39：100，或男生人數(shù)為女生人數(shù)的117.39%2007年我國(guó)三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)為12：49：39；17常用的比例形式有兩種：

1.將作為比較基礎(chǔ)的數(shù)值抽象化為1、10、100或1000，看被比較的數(shù)值是多少。男女性別比例為106.74:100，這說(shuō)明以女性為100，男性人口是女性人口數(shù)的106.74倍。例182.首先將總體全部數(shù)值抽象化為100，求得各部分?jǐn)?shù)值在總體中所占百分?jǐn)?shù)

2007年全國(guó)GDP抽象化為100，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的比例為：11.7：49.2：39.1；而浙江省的三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)為5.5∶54.1∶40.4

例193、比較相對(duì)指標(biāo)同一時(shí)間同類指標(biāo)在不同空間上的對(duì)比，反映它們之間的差距和發(fā)展不平衡程度。2004年我國(guó)的人口密度為136人/平方公里，日本為351人/平方公里，日本為我國(guó)的2.6倍；2007年工行的營(yíng)業(yè)收入為515.26億美元，建行的營(yíng)業(yè)收入為413.07億美元，則工行營(yíng)業(yè)收入是建行的1.25倍；204、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比21作用（1）說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度

2005年我國(guó)年平均人口數(shù)為130372萬(wàn)人，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為183084.8億元，鋼產(chǎn)量為73095萬(wàn)噸，糧食產(chǎn)量為48402.2萬(wàn)噸。例22人口密度商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)（2）反映現(xiàn)象的密度或普遍程度。某城市人口100萬(wàn)人，有零售商業(yè)機(jī)構(gòu)5000個(gè)，則：例235、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（發(fā)展速度）

基期——作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間報(bào)告期——同基期比較的時(shí)期，也稱計(jì)算期

某一指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值對(duì)比，用來(lái)反映事物在時(shí)間上的發(fā)展變化情況。24如：256、計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

用于表明預(yù)期目的的實(shí)現(xiàn)程度。26（1）計(jì)劃任務(wù)為絕對(duì)數(shù)2007年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)6萬(wàn)臺(tái)，實(shí)際生產(chǎn)了6.6萬(wàn)臺(tái)，試計(jì)算該廠洗衣機(jī)產(chǎn)量計(jì)劃完成情況。

27（2）計(jì)劃任務(wù)為相對(duì)數(shù)某企業(yè)計(jì)劃資金利潤(rùn)率為18%，實(shí)際資金利潤(rùn)率為20%，試計(jì)算資金利潤(rùn)率的完成程度。

某企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃提高10%，實(shí)際勞動(dòng)生產(chǎn)率提高了15%，試計(jì)算勞動(dòng)生產(chǎn)率提高的計(jì)劃完成程度。

28（3）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的檢查某廠2008年1-3月份累計(jì)完成產(chǎn)值384萬(wàn)元，而年計(jì)劃產(chǎn)值為1500萬(wàn)元，29（4）長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況的檢查A.水平法。當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是以計(jì)劃期期末應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)的。采用水平法檢查規(guī)劃完成情況，只要有連續(xù)一年時(shí)間，實(shí)際完成的水平達(dá)到計(jì)劃要求的最后一年的水平，就算完成了計(jì)劃，剩余的時(shí)間即為提前完成計(jì)劃的時(shí)間。30指標(biāo)第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年第一季度第二季度第三季度第四季度第一季度第二季度第三季度第四季度產(chǎn)量303217191010111212121313某產(chǎn)品按照五年規(guī)劃，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到45萬(wàn)噸，規(guī)劃執(zhí)行情況如下表，問(wèn)該產(chǎn)品五年規(guī)劃完成情況以及提前完成時(shí)間。

該產(chǎn)品在第四年的第二季度到第五年的第一季度的連續(xù)一年中達(dá)到了規(guī)劃末年的水平45萬(wàn)噸，故提前三個(gè)季度完成了五年規(guī)劃。31B.累計(jì)法。當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是以計(jì)劃期內(nèi)各年的總和下達(dá)的。從計(jì)劃期開(kāi)始到某一時(shí)間為止，所累計(jì)完成的實(shí)際數(shù)達(dá)到了計(jì)劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)，就算完成了計(jì)劃。32某市“十五規(guī)劃”規(guī)定五年造林總面積達(dá)到500萬(wàn)畝，如下表，試問(wèn)該市造林完成情況與以及提前完成時(shí)間。年份20012002200320042005造林面積100120130150160該市從2001年到2004年累計(jì)完成了500萬(wàn)畝，提前一年五成了“十五”規(guī)劃。33相對(duì)指標(biāo)小結(jié)：結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)：男/全班比例相對(duì)指標(biāo)：男/女比較相對(duì)指標(biāo)：1班男/2班男強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)：人口密度動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)：09年收入/08年收入計(jì)劃完成程度：實(shí)際/計(jì)劃342.注意相對(duì)指標(biāo)與總量指標(biāo)的結(jié)合運(yùn)用1.注意二個(gè)對(duì)比指標(biāo)的可比性。（三）正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則35企業(yè)7月份勞動(dòng)生產(chǎn)率(萬(wàn)元)8月份勞動(dòng)生產(chǎn)率(萬(wàn)元)8月比7月發(fā)展速度（%）甲1.942103.09+600元乙0.520.56107.69+400元從上表中看來(lái)，好象甲廠比乙廠勞動(dòng)生產(chǎn)率高（∵600>400）；而將其換算成相對(duì)指標(biāo)，實(shí)際發(fā)展速度是乙廠大于甲廠。由此可看出相對(duì)指標(biāo)可以彌補(bǔ)總量指標(biāo)的不足。例36第三節(jié)平均指標(biāo)37看看你的薪水當(dāng)你領(lǐng)到第一個(gè)月工資——2500元時(shí)，會(huì)有什么樣的感受？你的收入比浙林畢業(yè)生平均收入高出近500元（舒服？）其實(shí)，你的收入只是浙林畢業(yè)生中最常見(jiàn)的情形（汗…）說(shuō)實(shí)話，你這收入充其量就是中間水平，比你更會(huì)賺錢的浙林學(xué)生多如牛毛（郁悶？)

——平均數(shù)——眾數(shù)——中位數(shù)382007畢業(yè)生薪水排行榜根據(jù)一份網(wǎng)上流傳的“2007畢業(yè)生薪水排行榜”的榜單大連外國(guó)語(yǔ)學(xué)院以5050元位居榜首，電子科技大學(xué)以4900元緊隨其后,最低的為海南大學(xué),僅為1017元；清華、北大則跌出十名之外，名列第19和第27名；

通過(guò)一組簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)對(duì)比，我們可以知道所關(guān)注對(duì)象的一般狀況，也可以了解自己所處什么樣的位置。39如果我告訴你，你這2500元的工資還行，是不是過(guò)于抽象？換個(gè)角度,如果我再告訴你：浙林畢業(yè)生平均工資為2133元；浙林畢業(yè)生工資大多是2500元；浙林畢業(yè)生工資中間水平是2300元；全國(guó)高校畢業(yè)生平均工資是1800元；全國(guó)高校畢業(yè)生工資大多不到2000元；……資料來(lái)源：《浙江林學(xué)院2003-2005屆畢業(yè)生跟蹤調(diào)查報(bào)告》40在這一節(jié)，我們將學(xué)習(xí)：分布集中趨勢(shì)的度量（1）數(shù)值平均數(shù)（2）位置平均數(shù)41一、平均指標(biāo)的定義和作用1.定義平均指標(biāo)是指同質(zhì)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在同一時(shí)間下的一般水平，是度量分布集中趨勢(shì)或中心位置的指標(biāo)。42數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值43分組頻數(shù)頻率50分以下55.21%50~6099.38%60～702728.13%70～803536.46%80～901717.71%90以上33.13%合計(jì)96100.00%《統(tǒng)計(jì)學(xué)》期末成績(jī)分布表頻數(shù)分布表44平均成績(jī)70.7452、平均指標(biāo)的作用

（1）反映總體各單位變量值分布的集中趨勢(shì)和一般水平；例：統(tǒng)計(jì)學(xué)考試平均成績(jī)?yōu)?0.7分。從這個(gè)數(shù)據(jù)，我們可以知道多數(shù)同學(xué)的成績(jī)集中在70.7分附近——集中趨勢(shì)；并且我們也知道該門成績(jī)的一般水平為70.7分。46（2）用于同類現(xiàn)象在不同時(shí)空的對(duì)比；一般不能用總量指標(biāo)做對(duì)比，因?yàn)槭軉挝粩?shù)影響，最好采用平均指標(biāo)。例：按班級(jí)分，1班和2班的平均成績(jī)分別為70和75分。例：期中考和期末考平均成績(jī)分別是79分和82分。47

算術(shù)平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)

幾何平均數(shù)

眾數(shù)

位置平均數(shù)

中位數(shù)3.平均指標(biāo)的種類48（1）算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticmean)基本公式要求：總體標(biāo)志總量必須是總體各單位標(biāo)志值的總和，標(biāo)志值和單位之間一一對(duì)應(yīng)。49強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別（１）指標(biāo)的含義不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明的是現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度；而平均指標(biāo)說(shuō)明的是現(xiàn)象的一般水平。發(fā)展（２）計(jì)算方法不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，而平均指標(biāo)分子分母是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，有一個(gè)總體單位必有一個(gè)標(biāo)志值與之相對(duì)應(yīng)。50①簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)主要用于未分組資料例：在某城市中隨機(jī)抽取9個(gè)家庭，調(diào)查每個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下（元）：1500、750、780、1080、850、960、2000、1250、163051②加權(quán)算術(shù)平均數(shù)主要用于分組數(shù)據(jù)并已知各組的次數(shù)為第i組的標(biāo)志值或組中值；為第i組的次數(shù)（即權(quán)數(shù)）。52a.單項(xiàng)式數(shù)列例：某機(jī)械廠工人日產(chǎn)零件數(shù)的分配數(shù)列。102020213022200合計(jì)302550242004206604610750120013806023日總產(chǎn)量xf工人數(shù)f日產(chǎn)量（件）x權(quán)數(shù)加權(quán)53b.組距式數(shù)列的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)120合計(jì)9220-24018200-22037180-20043160-1802214020703780703073101950-23021019017015013140-160xf銷售量（x）頻數(shù)(f)按銷售量分組(臺(tái))例：某電腦公司前4個(gè)月每天銷售量數(shù)據(jù)如下：54（三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)求得的平均數(shù)只是其真值的近似值。如果各組次數(shù)完全相同，加權(quán)算數(shù)平均數(shù)=簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù),

即當(dāng)時(shí)，

55權(quán)數(shù)可采用絕對(duì)權(quán)數(shù)，如次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)，也可采用相對(duì)權(quán)數(shù)，如頻率、比重，其計(jì)算結(jié)果完全一樣。頻率56-230210190170150銷售量（x）120合計(jì)9220-24018200-22037180-20043160-180184.5017.2531.5058.5860.9216.251.000.080.150.310.360.1113140-160頻率頻數(shù)(f)按銷售量分組(臺(tái))例：某電腦公司前4個(gè)月每天銷售量數(shù)據(jù)如下：57(2)調(diào)和平均數(shù)（Harmonicmean)

簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)當(dāng)個(gè)組的標(biāo)志總量m恰好相等時(shí)，簡(jiǎn)單=加權(quán)調(diào)和平均數(shù)種類58市場(chǎng)上有三種桃子，甲種每斤2元，乙種每斤3元，丙種每斤4元。問(wèn)：a.甲種買3斤，乙種買2斤，丙種買1斤，求平均價(jià)格？b.三種桃子各買1元，求平均價(jià)格？c.甲種買3元錢，乙種買2元，丙種買1元，求平均價(jià)格？加權(quán)算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)總價(jià)m=單價(jià)x*數(shù)量f59已知x,f——加權(quán)算術(shù)平均數(shù)已知x,m——加權(quán)調(diào)和平均數(shù)令m=xf算數(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系60(3)幾何平均數(shù)（Geometricmean）①簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)是n個(gè)標(biāo)志值xi連乘積的n次方根，用于計(jì)算時(shí)間上相互銜接的比率的平均數(shù)。

61例生產(chǎn)產(chǎn)品需要3道流水作業(yè)工序，每道工序上產(chǎn)品的合格率分別為80%，90%，95%，則平均合格率是多少？解：

這說(shuō)明該廠車間產(chǎn)品平均合格率為88.1%62②加權(quán)幾何平均數(shù)63某銀行以復(fù)利計(jì)算利息，近12年來(lái)的年利率有2年為5%，3年為8%，3年為10%，2年為12%，求平均年利率。例64概念：眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)志值，即“最多的”的宿主。

(4)眾數(shù)（Mode）M0今年服裝的流行款式？流行色？服裝、鞋帽的尺寸、規(guī)格和型號(hào)等65△眾數(shù)的特點(diǎn):是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，不受極端值影響。缺點(diǎn)是不唯一性，一組數(shù)據(jù)可能有一個(gè)或多個(gè)甚至沒(méi)有眾數(shù)。66①單項(xiàng)式數(shù)列價(jià)格(元)銷售數(shù)量(千克)2.00202.40603.001404.0080合計(jì)300某種商品的價(jià)格情況眾數(shù)M0=3.00(元)眾數(shù)的計(jì)算方法例67②組距式數(shù)列⑵利用公式（比例插值法）推算眾數(shù)的近似值。⑴由最多次數(shù)來(lái)確定眾數(shù)所在組；682004年某市80個(gè)中型工業(yè)企業(yè)資料69練習(xí):求眾數(shù)按月收入額分組（元）調(diào)查戶數(shù)（戶）500以下500-800800-11001100-14001400-17001700-20002000以上4090110105705035合計(jì)50070①未分組資料計(jì)算方法概念：將總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)，即數(shù)到中間的那一個(gè)。(5)中位數(shù)(Median)MeMe50%50%71A、n為奇數(shù)時(shí)，則居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。例72B.n為偶數(shù)時(shí)，則中間位置的兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)。73②單項(xiàng)數(shù)列某企業(yè)按日產(chǎn)零件分組如下：日產(chǎn)零件（件）工人數(shù)（人）較小累計(jì)263331101332142734275436187241880合計(jì)80-例74③組距數(shù)列月產(chǎn)量(千克)工人數(shù)(人)較小累計(jì)200以下33200-400710400-6003242600-800850合計(jì)50-本組的累計(jì)頻數(shù)-上一組的累計(jì)頻數(shù)=本組的頻數(shù)75按日產(chǎn)量分組工人數(shù)向上累計(jì)200-400710400-60032422510400向上累計(jì)頻數(shù)（位置）60042ABCDE76練習(xí):求中位數(shù)按月收入額分組（元）調(diào)查戶數(shù)（戶）較小累計(jì)500以下500-800800-11001100-14001400-17001700-20002000以上409011010570503540130240345415465500合計(jì)500-77小結(jié)一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系對(duì)稱分布左偏分布右偏分布78二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合利用全部數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算中間位置的值峰值含義眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)主要用于品質(zhì)數(shù)據(jù)的度量已知分布的中間點(diǎn)或者分布是有偏的時(shí)候非常有用對(duì)稱分布時(shí)非常有用，是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的集中趨勢(shì)的度量值適用情況不受極端值影響，數(shù)據(jù)量少時(shí)不宜使用不受極端值影響極易受極端值的影響，對(duì)于有偏分布，其代表性較差優(yōu)缺點(diǎn)度量指標(biāo)79第三節(jié)變異指標(biāo)——離散程度的度量如果一個(gè)當(dāng)?shù)厝烁嬖V你一條河的平均深度是1.5米，你會(huì)在沒(méi)有其他任何信息的條件下過(guò)河嗎？?808182第三節(jié)變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)概述

1.概念離散程度：指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度。變異指標(biāo)是用來(lái)描述總體分布的離中趨勢(shì)或離散程度的指標(biāo)，也稱標(biāo)志變動(dòng)度。83甲、乙兩學(xué)生某次考試成績(jī)列表語(yǔ)文數(shù)學(xué)物理化學(xué)政治英語(yǔ)甲959065707585乙1107095508075(1)甲、乙兩學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，集中趨勢(shì)一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。(2)乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分布越分散，平均數(shù)的代表性就越差；甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分布越集中，平均數(shù)的代表性越大。例

2.作用：（1）用于衡量平均指標(biāo)的代表性程度。84在產(chǎn)品質(zhì)量控制中常常應(yīng)用這類指標(biāo)。（2）反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程的均衡性和穩(wěn)定性例供貨計(jì)劃完成百分比(%)執(zhí)行結(jié)果一月二月三月鋼廠甲100323434乙10020305085（一）全距（二）平均差（三）方差和標(biāo)準(zhǔn)差（四）變異系數(shù)二、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算861、概念及計(jì)算全距也稱極差，是總體各單位標(biāo)志值最大值和最小值之差。（一）全距Range87中國(guó)男籃身高美國(guó)男籃身高姚明2.26賈森-基德1.93易建聯(lián)2.12科比-布萊恩特1.98王治郅2.16邁克爾-雷德1.98朱芳雨2.01普林斯2.06王仕鵬1.96德懷恩-韋德1.93杜鋒2.07詹姆斯2.03李楠1.98安東尼2.03孫悅2.05克里斯-保羅1.83劉煒1.90克里斯-波什2.08陳江華1.88卡洛斯-布澤爾2.06王磊2.02德隆-威廉姆斯1.91張慶鵬1.87德懷特-霍華德2.11882、特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、涵義直觀、運(yùn)用方便缺點(diǎn)：①僅取決與兩個(gè)極端值，不能反映數(shù)列中各個(gè)標(biāo)志值差異程度的大小。②極易受極端值影響89

平均差是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之間絕對(duì)離差的平均數(shù)。1、概念和計(jì)算：（二）平均差A(yù)verageDeviation901.87張慶鵬0-0.150.00-0.14-0.120.03-0.040.05-0.06-0.010.140.100.2424.282.021.881.902.051.982.071.962.012.162.122.26身高1.08合計(jì)王磊陳江華劉煒孫悅李楠杜鋒王仕鵬朱芳雨王治郅0.150.000.140.120.030.040.050.060.010.140.10易建聯(lián)0.24姚明中國(guó)男籃91優(yōu)點(diǎn)：分析意義完整,能夠反映各標(biāo)志值的差異大?。蝗秉c(diǎn)：由于取絕對(duì)值計(jì)算，不便于數(shù)學(xué)處理，因而實(shí)際應(yīng)用較少。2、平均差的特點(diǎn)9240-50求某車間100個(gè)工人日產(chǎn)量的平均差100合計(jì)1550-6045660195135245-5545353530-408530組中值x工人數(shù)f工人按日產(chǎn)量分組(千克)分組數(shù)據(jù)93（三）方差Variance與標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation1、概念及計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差是離差平方平均數(shù)的平方根，故又稱“均方差”。未分組資料計(jì)算公式：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：94分組資料計(jì)算公式方差：標(biāo)準(zhǔn)差：

951.87張慶鵬0-0.150.00-0.14-0.120.03-0.040.05-0.06-0.010.140.100.2424.282.021.881.902.051.982.071.962.012.162.122.26身高0.1524合計(jì)王磊陳江華劉煒孫悅李楠杜鋒王仕鵬朱芳雨王治郅0.02250.00000.01960.01440.00090.00160.00250.00360.00010.01960.0100易建聯(lián)0.0576姚明中國(guó)男籃求身高的方差962、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：全面準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，具有良好的數(shù)學(xué)特征，是測(cè)量標(biāo)志變動(dòng)程度最主要的指標(biāo)。缺點(diǎn)：受計(jì)量單位和平均水平影響，不便于比較97