平均數(shù)教學(xué)課件

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)20.1.1平均數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)用樣本估計(jì)總體知識(shí)點(diǎn)平均數(shù)知1－講感悟新知11.定義一般地，對(duì)于n

個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把

(x1+x2+…+xn)叫做這n

個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作“x”，讀作“x

拔”，即x=(x1+x2+…+xn).__知1－講感悟新知2.計(jì)算方法(1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來(lái)求出總和，再除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可，即：如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么x=(x1+x2+…+xn)；(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大部分都在某一常數(shù)a附近上、下波動(dòng)時(shí)，可計(jì)算各數(shù)據(jù)與a的差：x1－a=x1′，x2－a=x2′，…，xn－a=xn′，則x=a+(x1′+x2′+…+xn′).__知1－講感悟新知3.性質(zhì)若x1，x2，…，xn

的平均數(shù)為x,則：(1)nx1，nx2，…，nxn

的平均數(shù)為nx；(2)x1+b，x2+b，…，xn+b

的平均數(shù)為x+b；(3)nx1+b，nx2+b，…，nxn+b

的平均數(shù)為nx+b.____知1－講感悟新知特別提醒●一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)；●平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng).感悟新知知1－練[中考·鞍山]一組數(shù)據(jù)2，4，3，x，4的平均數(shù)是3，則x

的值為()A.1B.2C.3D.4例1B解：根據(jù)題意，得=3，解得x=2.解題秘方：緊扣“平均數(shù)的定義”求解.感悟新知知1－練1-1.[中考·內(nèi)江]某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量(輛)分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()A.34B.33C.32.5D.311-2.[中考·涼山州]一組數(shù)據(jù)4，5，6，a，b的平均數(shù)為5，則a，b的平均數(shù)為()A.4B.5C.8D.10BB知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)知2－講感悟新知21.定義(1)一般地，若n

個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn

的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).知2－講感悟新知特別提醒●權(quán)能夠反映某個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大，反之越小.權(quán)的表現(xiàn)形式為：1.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；2.數(shù)據(jù)的百分比；3.數(shù)據(jù)的比例關(guān)系.●數(shù)據(jù)分組后，常用各組的組中值，即各組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，這時(shí)“權(quán)”就是各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).知2－講感悟新知(2)在求n

個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1

次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk

出現(xiàn)fk

次(這里f1+f2+…+fk=n)，那么這n

個(gè)數(shù)的平均數(shù)x=也叫做x1，x2，…，xk

這k

個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk

分別叫做x1，x2，…，xk

的權(quán)._知2－講感悟新知2.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，即各項(xiàng)的權(quán)相等，算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù).(2)區(qū)別：加權(quán)平均數(shù)不一定是算術(shù)平均數(shù)，若一組數(shù)據(jù)較少，可用算術(shù)平均數(shù)描述這組數(shù)據(jù)的集中變化趨勢(shì)；若一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)或各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，可用加權(quán)平均數(shù)描述這組數(shù)據(jù)的集中變化趨勢(shì).感悟新知知2－練[中考·大連]在一次“愛(ài)心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額如下表所示：這8名同學(xué)捐款的平均金額為()A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元例2C金額/元56710人數(shù)2321人數(shù)就“權(quán)”.知2－講感悟新知解：x==6.5(元).解題秘方：根據(jù)“定義(2)的公式”進(jìn)行計(jì)算._感悟新知知2－練2-1.為了解鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的水資源的利用情況，市水利管理部門抽查了部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)在一個(gè)月中的用水情況，其中用水15噸的有3家，用水20噸的有5家，用水30噸的有7家，那么平均每家企業(yè)一個(gè)月用水()A.23.7噸B.21.6噸C.20噸D.5.416噸A感悟新知知2－練某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄.甲、乙、丙三個(gè)小組各方面得分如下表：例3感悟新知知2－練小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390解題秘方：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算，然后比較大小.感悟新知知2－練(1)計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序；解：x甲=×(91+80+78)=×249=83；x乙=×(81+74+85)=×240=80；x丙=×(79+83+90)=×252=84.∵84>83>80，∴從高分到低分小組的排名順序?yàn)楸⒓?、?___知2－講感悟新知(2)如果按照研究報(bào)告占40%、小組展示占30%、答辯占30%計(jì)算各小組的成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？百分比是權(quán)的一種形式.解：甲小組的成績(jī)是=83.8；乙小組的成績(jī)是=80.1；丙小組的成績(jī)是=83.5.由以上數(shù)據(jù)可知，甲小組的成績(jī)最高.感悟新知知2－練3-1.學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考察形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目，按形象占10%，知識(shí)面占40%，普通話占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績(jī).李文和孔明兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目選手形象知識(shí)面普通話李文708088孔明8075x感悟新知知2－練(1)計(jì)算李文同學(xué)的總成績(jī)；解：李文同學(xué)的總成績(jī)?yōu)?0×10%＋80×40%＋88×50%＝83.感悟新知知2－練(2)若孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過(guò)李文同學(xué)，則他的普通話成績(jī)x

應(yīng)超過(guò)多少？解：孔明同學(xué)的總成績(jī)?yōu)?0×10%＋75×40%＋50%·x.根據(jù)題意，得80×10%＋75×40%＋50%·x>83，解得x>90.答：若孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過(guò)李文同學(xué)，則他的普通話成績(jī)x應(yīng)超過(guò)90.感悟新知知2－練為了了解某縣八年級(jí)女生的身高情況，在該縣某校八年級(jí)女生中隨機(jī)抽測(cè)了200名女生的身高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表及頻數(shù)分布直方圖(如圖20.1-1).例4感悟新知知2－練解題秘方：緊扣統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中的信息，利用組中值和頻數(shù)求加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.組別身高x/cm頻數(shù)第一組135≤x

＜14550第二組145≤x

＜155P第三組155≤x＜16570第四組165≤x＜175Q知2－講感悟新知請(qǐng)你結(jié)合所給信息，回答下列問(wèn)題：(1)表中的P=________，Q=________；解：由頻數(shù)分布直方圖可以看出：P=60，則Q=200－50－60－70=20.6020知2－講感悟新知(2)請(qǐng)把如圖20.1-1所示的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；解：如圖20.1-2所示.知2－講感悟新知(3)這200名女生的平均身高大約為_(kāi)_______.解：求出每組的組中值分別為140，150，160，170，用每組的組中值近似地作為該組內(nèi)女生的平均身高.=153(cm)，因此這200名女生的平均身高大約為153cm．153cm感悟新知知2－練4-1.某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽測(cè)了同年齡的40名女學(xué)生的身高情況，統(tǒng)計(jì)人員將上述數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻數(shù)分布表：感悟新知知2－練身高x/cm頻數(shù)144.5<x≤149.52149.5<x≤154.5A154.5<x≤159.514159.5<x≤164.512164.5<x≤169.56合計(jì)40感悟新知知2－練根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布表中的A=________；(2)這40名女學(xué)生的平均身高是_______cm(精確到0.1cm).6158.8知識(shí)點(diǎn)用樣本估計(jì)總體知3－講感悟新知31.用樣本估計(jì)總體當(dāng)所要考察的對(duì)象很多，或者對(duì)考察對(duì)象帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常常通過(guò)用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí).例如，實(shí)際生活中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù).知3－講感悟新知2.選取樣本的方法(1)用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)越準(zhǔn)確，相應(yīng)的工作量及破壞性也越大，因此樣本容量的確定，既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性及付出的代價(jià)；(2)抽取的樣本要具有一般性和代表性，這樣有利于推測(cè)全貌、估計(jì)總體，作出決策，解決有關(guān)問(wèn)題.知3－講感悟新知特別提醒用樣本估計(jì)總體的兩種類型：1.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；2.用樣本的總量估計(jì)總體的總量.感悟新知知3－練某校為了了解八年級(jí)學(xué)生某次體育測(cè)試的成績(jī)，現(xiàn)對(duì)該年級(jí)學(xué)生這次體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表及扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖20.1-3)，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形圓心角為36°.例5感悟新知知3－練被抽取學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表組別成績(jī)x/分頻數(shù)A20≤x＜242B24≤x

＜283C28≤x

＜325D32≤x

＜36bE36≤x

＜4020合計(jì)a感悟新知知3－練解題秘方：用求“加權(quán)平均數(shù)法”求出樣本平均數(shù)，并由樣本平均數(shù)估計(jì)出總體平均數(shù).感悟新知知3－練根據(jù)以上圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)計(jì)算頻數(shù)分布表中a

與b

的值；解：a=5÷