滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

信息年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期類型1勾股定理(1)—探究發(fā)現(xiàn)勾股定理2勾股定理(2)—勾股定理的應(yīng)用3勾股定理的逆定理(1)勾股定理的逆定理)4的應(yīng)用5勾股定理與勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用67勾股定理與坐標(biāo)系的問(wèn)題探究(結(jié)合教材第60頁(yè)閱讀與思考材料)8單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)(共2課時(shí))(一)課標(biāo)要求探究勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。境的觀察、分析、一般化等思維活動(dòng)，提出猜想，體(二)教材分析(三)學(xué)情分析從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣上看：通過(guò)選取學(xué)生熟悉的方格紙為背景，關(guān)注勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，可以幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶公式的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)知識(shí)目標(biāo)序號(hào)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷探索勾股定理及其逆定理的過(guò)程，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程，逐步建立幾何直觀。3結(jié)合數(shù)學(xué)具體情景，了解逆命題(逆定理)的概念；理解勾股定理的4體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。目標(biāo)學(xué)習(xí)單元序號(hào)水平課序1能通過(guò)計(jì)算正方形的面積探索勾股定理12知道勾股定理的內(nèi)容3會(huì)用多種拼圖方法驗(yàn)證勾股定理，發(fā)展有條理地思考與表達(dá)的能力4256知道勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及勾股數(shù)的概念37直角三角形8會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題C運(yùn)用49能綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明，并了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系5思想方法C運(yùn)用6理解平面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)一般化的數(shù)學(xué)思想方法。在分析與解決問(wèn)時(shí)作業(yè)第一課時(shí)勾股定理(1)—探究發(fā)現(xiàn)勾股定理作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)解答題：(1)已知=12,=5,求；(2)已知=3,=4,求；(3)已知=10,=9,求.(2)(變式練習(xí))選擇題：若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6,8,則第三邊長(zhǎng)為()(3)如圖，分別以直角△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S?、S?、S?表示，若S?=7,S?=2,那么S?=()(4)變式訓(xùn)練：如圖，以Rt△ABC(AC⊥BC)的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S?、S?、S?,若S?+S?+S?=12.則S?的值(5)在棱長(zhǎng)為1的正方體中，頂點(diǎn)A,B的位置如圖所示，則A、B兩點(diǎn)間的距離為()A.1B.√2C.√32.時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過(guò)程正確。B等，答案正確，過(guò)程有問(wèn)題。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。第(1)讓學(xué)生理解勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠明確哪些邊是勾，股，弦，會(huì)利用勾股定理解決已知兩條邊長(zhǎng)求解第三條邊的問(wèn)題，第(2)變式練習(xí)已知長(zhǎng)邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，然后利用勾股定理求解。第(3)題可以根據(jù)勾股定理與正方形的性質(zhì)可以找到三個(gè)作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))A.B.2+1C.+1(2)①如圖4、5、6,以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S?+S?=S?的有 ②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案(圖中陰影部分)的面積分別為1,2,直角三角形面積為3,請(qǐng)判斷122.時(shí)間要求(10分鐘)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC綜4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題考察勾股定理與幾何面積的聯(lián)系，加深對(duì)勾股定理的理解。變式訓(xùn)練提升思維深度，觀察結(jié)果的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生合情推理能力。第(2)題通過(guò)不同的情景驗(yàn)證勾股定理的正確性，激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生推理和表達(dá)能力，啟發(fā)進(jìn)一步探索直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。本課時(shí)作業(yè)圍繞對(duì)勾股定理的理解掌握和證明定理展開(kāi)，作業(yè)從易到難分層布置可滿足各個(gè)層次學(xué)生的需要，且題量不大。亮點(diǎn)是緊圍繞勾股定理的內(nèi)容和證明展開(kāi)，層次分明，既注重基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)也有拓展能力的培養(yǎng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理深入思考和對(duì)直角三角形繼續(xù)探索的興趣。第二課時(shí)勾股定理(2)—勾股定理的應(yīng)用作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)選擇題：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD⊥AB于D,則(2)如圖，在2×2的網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)△ABC,若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則△ABC的邊AB上的高為()AA(4)(變式訓(xùn)練)如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)A.√3(5)填空題：如圖，一個(gè)梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，測(cè)得AO=8米.若梯子的頂端沿墻面向下滑動(dòng)2米，這時(shí)梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動(dòng)2米，則梯子AB的長(zhǎng)度為米.2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。第(1)題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握勾股的長(zhǎng)即可，通過(guò)練習(xí)學(xué)會(huì)等積法求解問(wèn)題的方法。第(2)題方法與第(1)題類然后利用等面積法求得CD的長(zhǎng)度。第(3)題是等腰三角形與勾股定理相結(jié)合。會(huì)貫通。第(4)題屬于前面第(3)的變式訓(xùn)練，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CB,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠BDC=∠DBC=30°,然后求出∠BDE=90°,再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可求解，考查學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。第(5)題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，來(lái)源于教材例題的改編，首先設(shè)BO=x米，則DO=(x+2)米，利用勾股定理可列出方程，再解可得BO長(zhǎng)，然后再利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)填空題：2022年冬奧會(huì)在北京舉行，如圖是單板滑雪U型場(chǎng)地技巧賽5m,一滑板愛(ài)好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為m.(邊緣部分的厚度忽略不計(jì))(2)解答題：如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，公路PQ上點(diǎn)A處有學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離為80m,現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時(shí)周圍100m以內(nèi)都會(huì)受到噪音的影響，請(qǐng)你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間多長(zhǎng)?2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：第(1)題考查了平面展開(kāi)圖中的最短路徑問(wèn)題，借助最新的冬奧會(huì)比賽背景，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其中U型池的側(cè)面展開(kāi)圖可看成是一個(gè)矩形，此矩形的寬等于半徑的半圓的弧長(zhǎng)，矩形的長(zhǎng)等于AB=CD=20m.將型可以求得。第(2)題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖，設(shè)拖拉機(jī)開(kāi)到C處剛好開(kāi)始受到影響，行駛到D處時(shí)結(jié)束，在Rt△ACB中求出CB,繼而得出CD,再由拖拉機(jī)的速度可得出所需時(shí)間，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。關(guān)于最短路徑問(wèn)題學(xué)生方法掌握起來(lái)較難，遇到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題可能存在考慮問(wèn)題不全面，在以后的教學(xué)中還會(huì)繼續(xù)歸納其他題型，與以往學(xué)過(guò)的各知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)及體系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。第三課時(shí)勾股定理的逆定理(1)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A.3,4,7B.5,12,13C.1.5,2,2.5(2)下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是()C.6,7,8D.2是銳角三角形是直角三角形且∠C=90°是鈍角三角形是直角三角形且∠B=90°(4)填空題：△ABC的形狀為(5)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15cm、20cm、25cm,則這個(gè)三角形最長(zhǎng) (6)解答題：已知△ABC,AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問(wèn)△ABC是直角三角形嗎?若是，哪一條邊所對(duì)的角是直角?請(qǐng)說(shuō)明理由.2.時(shí)間要求(15分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。選擇題第(1)題主要考查勾股數(shù)的識(shí)別，理解數(shù)學(xué)概念，直接應(yīng)用它來(lái)解決問(wèn)題。第(2)題主要考查學(xué)生對(duì)于勾股定理的逆定理的直接利用，會(huì)根據(jù)三邊來(lái)判定直角三角形。第(3)題是第(2)題的變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的理解，以及鈍角三角形的判斷。第(4)題主要利用二次根式與平方的運(yùn)用，第(5)題先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形力。第(6)題對(duì)于含有參數(shù)的三邊長(zhǎng)，判定三角形是直角三角形，確定哪一條作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))邊形ABCD的面積.15km,與公路上另一?？空綛的距離為20km,停靠站A、B之間的距離為25km,(1)求修建的公路CD的長(zhǎng)；(2)若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到B處的路程是多少?2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題求四邊形的面積，拆分成兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解，考查學(xué)生運(yùn)用勾股定理的逆定理對(duì)三角形的形狀進(jìn)行判定，進(jìn)而求解出四邊形的面積。鍛煉學(xué)生的思維和運(yùn)算能力。第(2)題中第(1)小問(wèn)根據(jù)勾股定理的逆定理可求∠ACB=90°,再根據(jù)三角形面積公式即可求解；第(2)小問(wèn)先根據(jù)勾股定理求出BD,進(jìn)一步求得一輛貨車從C處經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到B處的路程.關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形。從基礎(chǔ)性作業(yè)到發(fā)展性作業(yè)，作業(yè)設(shè)計(jì)既注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查和能力的培養(yǎng)，拓展性問(wèn)題的設(shè)置重視培養(yǎng)學(xué)生深層次知識(shí)思考，前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。避免題海戰(zhàn)術(shù)，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，分層評(píng)價(jià)觀，強(qiáng)化差異性評(píng)價(jià)。第四課時(shí)勾股定理的逆定理(2)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)選擇題：已知三角形的三邊長(zhǎng)為n,n+1,m(其中m2=2n+1),則此三角形A.一定是等邊三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形狀無(wú)法確定(2)選擇題：如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)是()A.0°B.45°C.6(3)選擇題：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別記為a、b、c,下列結(jié)論中不正確的是()A.如果∠A-∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形C.如果∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么△ABC是直角三角形有下列說(shuō)法正確的是；①a2,b2,c2能夠組成三角形③c+h,+,h能夠組成直角三角形1919能夠組成直角三角形其中說(shuō)法正確的是△ABC是三角形.(6)解答題：一艘輪船以30千米/時(shí)的速度離開(kāi)港口，向東南方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口，以40千米/時(shí)的速度航行，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距75千米，求第二艘船的航行方向.2.時(shí)間要求(15分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC綜第(1)(2)(3)三道選擇題從不同程度兼顧不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，對(duì)勾股接利用。第(1)題通過(guò)公式的代數(shù)變形得到n2+m2=n2+2n+1=(n+1)2,利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；第(2)題在網(wǎng)格背景下考查逆定理與判定直角的關(guān)系，第(3)題綜合考查直角三角形的幾種判定方法。第(4)、(5)兩道填空題主要考察勾股定理的逆定理的運(yùn)用，對(duì)比前面第一課時(shí)的填空題考查性質(zhì)相同，但相對(duì)較難，其中第(5)題的四個(gè)小項(xiàng)需要學(xué)生不符合三邊關(guān)系也不能組成三角形。第(5)題的設(shè)置要求學(xué)生對(duì)等式的左邊進(jìn)行代數(shù)變形進(jìn)而利用非負(fù)性來(lái)判斷出三角形的形狀。第(6)題以生活實(shí)際問(wèn)題作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)解答題：已知a,b,c是△ABC的三邊，且a2c2-b2c2=a?-b?,試判斷三角形的形狀.2.時(shí)間要求(10分鐘)等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC綜作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(3)如圖，學(xué)校操場(chǎng)邊上一塊空地(陰影部分)需要綠化，連接AC,測(cè)出2.時(shí)間要求(10分鐘)等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC綜4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，連接AB,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,根據(jù)勾股定理求出AB、AM、BM的長(zhǎng)度，再由勾股定理的逆定理得出△ABM是等腰直角三角形，利用網(wǎng)格圖的背景，考查學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理的靈活運(yùn)用能力。第(2)題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和逆定理的靈活運(yùn)用，先根據(jù)已知邊長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理證出△ABD為直角三角形，再由運(yùn)用題型。第(3)題以綠化面積的實(shí)際背景考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形的面積計(jì)算，先根據(jù)逆定理得到∠ACB=90°,作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)解答題如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=90°,AB=BC=4,CD=6,DA=2.①求AC長(zhǎng)；②證明：△ABC是直角三角形.(2)(變式訓(xùn)練1)如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=90°,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1(3)(變式訓(xùn)練2)(3)如圖，在△ABC中，已知AB=AC,D是AC上的一點(diǎn)，CD=9,BC=15,BD=12.2.時(shí)間要求(20分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC綜第(1)題的①②兩問(wèn)讓學(xué)生能夠根據(jù)題目的條件準(zhǔn)備區(qū)分勾股定理以及勾股定理的逆定理，其中第②問(wèn)根據(jù)逆定理可以求得∠CAD=90°,再有等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAC=45°,同時(shí)第(1)題的設(shè)置也為后面的變式訓(xùn)練題的輔助線添加做了鋪墊，第(2)題作為變式題，需要連接AC,由已知條件和等腰三得∠DAB的度數(shù)，四邊形的問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決，這是解決此類問(wèn)題的常用方法，同時(shí)要注意勾股定理和逆定理的聯(lián)合運(yùn)用。第(3)題作為變式題，將前面的結(jié)論與條件互換，先由三邊關(guān)系，得出等腰直角三角形ABC,再證出∠DAC為直角，進(jìn)而利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)度。第(4)題主要考查勾股定理和逆定理的綜合運(yùn)用，先通過(guò)逆定理證明出△BCD為直角三角形，再通過(guò)勾股定理構(gòu)造方程解決幾何問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)定理的熟練運(yùn)用能力以及方程的思想方法。整個(gè)作業(yè)設(shè)計(jì)要掌握常用的輔助線添加方式，滲透方程的思想，熟記常用的勾股數(shù)及其性質(zhì)，提升學(xué)生的運(yùn)算能力。第六課時(shí)微專題作業(yè)——利用勾股定理探究折疊問(wèn)題作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)解答題(滬科版八上第66頁(yè)第18題教材改編)將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng).(2)選擇題：如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D'處.若AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)(3)選擇題：如圖，ABCD是一張長(zhǎng)方形紙片，將AD,BC折起，使A、B兩點(diǎn)重合于則長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積為()A.105.6cm2B.110.4cm2C.115(4)填空題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8,BC=6,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C處，則折痕BD的長(zhǎng)為(5)如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C=90°,AC=5,AB=13.點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB',AB'與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB'為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是2.時(shí)間要求(20分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注CA等，答案正確，過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題主要考查勾股定理、圖形的翻折變換、全等三角形，方程思想等題屬于第(1)題的變式訓(xùn)練，首先利用勾股定理計(jì)算出線段AC的長(zhǎng)，再根據(jù)理的結(jié)合。第(3)題需要學(xué)生根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理得長(zhǎng)方形的寬，然后由的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。第(4)題仍然是勾股定理中的翻折問(wèn)題，但是更換了題目簡(jiǎn)化求解。第(5)題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)填空題：如圖，△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,BC=6,將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長(zhǎng)為(2)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,∠A=60°,點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注ACA等，答案正確，過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(2)題考查了翻折變換，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理，垂線段最短等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置.本題重點(diǎn)考察最值問(wèn)題與勾股定理的綜合運(yùn)用，注重學(xué)生幾何邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。第七課時(shí)《勾股定理》跨課時(shí)作業(yè)--勾股定理與坐標(biāo)系的問(wèn)題探究學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)單元章節(jié)課時(shí)《勾股定理》跨課時(shí)作業(yè)--勾股定理與坐標(biāo)系的問(wèn)題探究作業(yè)類型?課時(shí)作業(yè)□單元作業(yè)口學(xué)期作業(yè)作業(yè)功能□課前預(yù)習(xí)口課中練習(xí)?課后復(fù)習(xí)1、能根據(jù)要求在坐標(biāo)系中畫出圖形，會(huì)用勾股定理進(jìn)行線段長(zhǎng)度的計(jì)算；2、通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材《閱讀與思考》內(nèi)容，理解平面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)一般化的數(shù)學(xué)思想方法。作業(yè)涉及的主要知識(shí)點(diǎn)畫平面直角坐標(biāo)系，計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離，勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，兩點(diǎn)之間線段最短，軸對(duì)稱的性質(zhì)。作業(yè)類型□操作類口實(shí)踐類口調(diào)查類?探究類口查閱類口整理類□設(shè)計(jì)類□研究類口其他類作業(yè)完成要求□獨(dú)立完成?小組合作完成題號(hào)作業(yè)內(nèi)容1我們發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A(x?y?),B(x?,y?)之間的位置關(guān)系有以下三種情形；①如果AB//x軸，則y?=y?,AB=|x?-x?l②如果AB//y軸，則x?=x?,AB=ly?-y?l于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(x?,y?),由①得AC=|x?-x?l;由②得BC=ly?-y?l;根據(jù)勾股定理可得平(1)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)(2)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4)(3)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(7,-1)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,4),點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+PB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的【設(shè)計(jì)意圖】料，深刻理解勾股定理與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作的精神。在研究問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體會(huì)從特殊到一般的研究思路，在練習(xí)中達(dá)到學(xué)【學(xué)科素養(yǎng)】□數(shù)學(xué)抽象口邏輯運(yùn)算口直觀想象口數(shù)據(jù)分析【學(xué)習(xí)水平】口識(shí)記A口理解B挑戰(zhàn)自我：已知M=√6-x)2+16+√(3-x)2+4,N=√6-x)2+16-√(3-x)2+4根據(jù)數(shù)形結(jié)合，直接寫出【題目來(lái)源】創(chuàng)編【難易程度】口容易2變式練習(xí)根據(jù)上面材料，回答下面的問(wèn)題：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6,-1),B(6,5),(3)若點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-3,0),且(4)如圖2,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上，求△ABC周長(zhǎng)的最小值.【設(shè)計(jì)意圖】程及時(shí)變式練習(xí)，體會(huì)從數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的不同角度，針對(duì)最短路徑與勾股定理的綜合運(yùn)用，達(dá)到解題深層次訓(xùn)練的目的?！緦W(xué)科素養(yǎng)】□數(shù)學(xué)抽象□邏輯運(yùn)算口直觀想象口數(shù)據(jù)分析【學(xué)習(xí)水平】□識(shí)記A口理解B【題目來(lái)源】改編【難易程度】口容易3請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)閱讀與思考材料，結(jié)合探究作業(yè)的【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)小論文的形式，幫助學(xué)生梳理整合所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，形成數(shù)形結(jié)合的思想，將代數(shù)與幾何建立聯(lián)系，可以更好為今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同類問(wèn)題探究的路徑與規(guī)律，通過(guò)書(shū)寫數(shù)學(xué)小論文的形式，可以展示出學(xué)生的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，以及科學(xué)研究的精神。等級(jí)備注CA等，答案正確，過(guò)程正確，研究報(bào)告詳細(xì)具B等，答案正確，過(guò)程有問(wèn)題，研究報(bào)告不詳細(xì)。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確，研究報(bào)告格式正B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確，研究報(bào)告告格式不正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB,BBB,AAC六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)(一)單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容一、選擇題(單項(xiàng)選擇題)1.如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是9,小正方形面積是1,直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a,較短直2.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°,分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個(gè)正方形的面積分別為225、400、S,則S的值為()A.25B.1753.如圖、有兩棵樹(shù)，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹(shù)相距5米.一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了()米. A.4B.5C.34.以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是()5.已知Rt△ABC,AC=6,BC=8,則Rt△ABC的面積為()6.如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底部距墻底端0.7m,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m,那么梯子的底部將平滑()A.0.9mB.1.5mC.0.5m