4.1 指數(shù)運(yùn)算（精講）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

4.1指數(shù)運(yùn)算（精講）考點(diǎn)一根式意義求參【例1】（2022·江蘇·高一）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因，則有，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D【一隅三反】1．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．1－2x B．0C．2x－1 D．(1－2x)2【答案】C【解析】∵，則，∴.故選：C.2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，即．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．3．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）若a<，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．4a－1 B．1－4aC．－ D．－【答案】B【解析】由，可得4a－1<0，∴．故選：B.考點(diǎn)二根式化簡(jiǎn)【例2-1】（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】(1).(2).(3).(4).【例2-2】（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）化簡(jiǎn)________.【答案】6【解析】.故答案為：.【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求值_______．【答案】4【解析】.故答案為：42．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）化簡(jiǎn)________.【答案】【解析】.故答案為：.3．（2021·上海閔行）當(dāng)時(shí)，=___________.【答案】【解析】由，則，故答案為：4．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)－（－3<x<3）.【答案】.【解析】原式，∵－3<x<3，∴－4<x－1<2，0<x＋3<6.當(dāng)－4<x－1<0，即－3<x<1時(shí)，|x－1|－|x＋3|＝1－x－（x＋3）＝－2x－2；當(dāng)0≤x－1<2，即1≤x<3時(shí)，|x－1|－|x＋3|＝x－1－（x＋3）＝－4.∴－＝.考點(diǎn)三根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化【例3】（2022云南）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)a2；(2)·；(3)()2·；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】(1)原式＝.(2)原式＝．(3)原式＝.(4)原式＝．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：，不能化簡(jiǎn)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】，而，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確.故選：CD.3．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式（，）：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)；(2)；(3)；(4)考點(diǎn)四指數(shù)運(yùn)算的綜合運(yùn)用【例4-1】（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【答案】(1)；(2)100；(3)3；(4)；(5).【解析】(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4)原式.(5)原式.【例4-2】（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求下列各式的值.(1)；(2)；(3).【答案】(1)7(2)47(3)【解析】(1)將兩邊平方，得，所以．(2)將兩邊平方，得，所以．(3)∵，，，∴，∴．【一隅三反】1．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若為方程x2－3x＋a＝0的兩根，則________．【答案】【解析】因?yàn)闉榉匠蘹2－3x＋a＝0的兩根，所以所以＝3×(32－3)＝18，x2＋x-2＝＝(32－2)2－2＝47，所以.故答案為：2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：（1）；（2）．(3)；(4).【答案】（1）；（2）．(3)(4)【解析】（1）原式；（2）原式．（