第1章 集合與常用邏輯用語 章末重難點歸納總結(jié)（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

第1章集合與常用邏輯用語章末重難點歸納總結(jié)考點一元素的互異性【例1-1】（2022·全國·高一課時練習(xí)）若集合，則下列說法中正確的是（

）A．a(chǎn)可取全體實數(shù)B．a(chǎn)可取除去0以外的所有實數(shù)C．a(chǎn)可取除去3以外的所有實數(shù)D．a(chǎn)可取除去0和3以外的所有實數(shù)【答案】D【解析】由集合中元素的互異性可知，即，故，，因此a可取除去0和3以外的所有實數(shù)，故選：D.【例1-2】（2021·浙江·高一期中）若，則的可能值為（

）A．0，2 B．0，1C．1，2 D．0，1，2【答案】A【解析】因為，當(dāng)時，集合為，不成立；當(dāng)時，集合為，成立；當(dāng)時，則（舍去）或，當(dāng)時，集合為，成立；∴或.故選：A【例1-3】（2022·陜西）已知集合，且，則實數(shù)的值為___________.【答案】或【解析】因為，，所以或，當(dāng)時，不滿足元素互異性，所以不符合題意，當(dāng)時，或，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，符合題意，所以實數(shù)的值為或，故答案為：或.考點二集合關(guān)系求參【例2-1】（2022·全國·高一課時練習(xí)）（多選）已知全集，集合，，則使成立的實數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】當(dāng)時，，即，此時，符合題意，當(dāng)時，，即，由可得或，因為，所以或，可得或，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為或，所以選項ABC正確，選項D不正確；故選：ABC.【例2-2】（2022·四川自貢）已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求滿足AB的實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】由題意，集合，因為，若，則，解得，符合題意；若，則，解得，所求實數(shù)的取值范圍為.【例2-3】（2022湖南）已知(1)若求實數(shù)a的取值范圍(2)若，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2).【解析】(1)∵，∴，即，∴實數(shù)a的取值范圍為；∵，，∴，解得，故實數(shù)的取值范圍為.【例2-4】（2022·四川）已知集合，(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】(1)已知，，要滿足，即中的任意一個元素都是中的元素，則，即實數(shù)a的取值范圍是：(2)當(dāng)，即與沒有公共元素，因為和都不可能為空集，所以要使得兩個集合沒有公共元素，則，即實數(shù)a的取值范圍：．【例2-5】（2022·浙江）已知集合．(1)若，求；(2)若，求m的取值范圍．【答案】(1)，或(2)【解析】(1)解：若，則，所以，或，所以或；(2)解：因為，所以，當(dāng)時，則，解得，此時，符合題意，當(dāng)時，則，解得，綜上所述，所以若，m的取值范圍為.【例2-6】（2022.山東）已知集合，或，.(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或，(2)【解析】(1)將代入集合中的不等式得：，∵或，∴或，，則；(2)∵，或，當(dāng)時，；此時滿足，當(dāng)時，，此時也滿足，當(dāng)時，，若，則，解得：；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為【例2-7】（2022·天津市）已知集合，集合.（1）若，求實數(shù)的值.（2）若，求實數(shù)的取值范圍.（3）若，，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）；（3）.【解析】（1），，即，解得：或；當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，滿足；綜上所述：或；（2），，可能的結(jié)果為，，，；①當(dāng)時，，解得：；②當(dāng)時，，解得：；若，則，不滿足；若，則，不滿足；③當(dāng)時，，解得：或；若，則，不滿足；若，則，滿足；④當(dāng)時，，方程組無解；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為；（3），；當(dāng)時，由（2）知：，滿足；當(dāng)時，由（2）知：；若，則；當(dāng)時，由（2）知：或；若，則且；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.考點三充分、必要條件求參【例3-1】（2022·江蘇·高一單元測試）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.(1)若a=3，求；(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】(1)因a=3，則P={x|4≤x≤7}，則有或，又Q={x|-2≤x≤5}，所以.(2)“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，于是得，當(dāng)a+1>2a+1，即a<0時，，又，即，滿足，則a<0，當(dāng)時，則有或，解得或，即，綜上得：，所以實數(shù)a的取值范圍是.【例3-2】（2022·河北）已知集合，或．（1）當(dāng)時，求；（2）“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）【解析】（1）當(dāng)時，.因為或，所以或；（2）因為或，所以.因為“”是“”的充分不必要條件，所以A.當(dāng)時，符合題意，此時有，解得：a<0.當(dāng)時，要使A，只需，解得：綜上：a<1.即實數(shù)的取值范圍.【例3-3】（2022·江西）已知集合或，集合(1)若，且，求實數(shù)的取值范圍．(2)已知集合，若是的必要不充分條件，判斷實數(shù)是否存在，若存在求的范圍【答案】(1)；(2)存在，.【解析】(1)由題設(shè)，又，當(dāng)時，，可得.當(dāng)時，，可得.綜上，a的范圍.(2)由題意，而，所以，結(jié)合（1）有(等號不同時成立)，可得.故存在實數(shù)且.【例3-4】（2022·江蘇·高一單元測試）已知集合，，全集．(1)當(dāng)時，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【解析】(1)當(dāng)時，集合，或，．(2)若“”是“”的必要條件，則，①當(dāng)時，；②，則且，.綜上所述，或．【例3-5】（2022·江蘇·高一）已知其中.(1)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】(1)設(shè)命題p：A={x|x2>0}，即p：A={x|x>2}，命題q：B={x|ax4>0}，因為p是q的充分不必要條件，所以A?B，.即解得a>2所以實數(shù)a的取值范圍為(2)由（1）得p：A={x|x>2}，q：B={x|ax4>0}，因為是的必要不充分條件，所以B?A，①當(dāng)a=0時，B=，滿足題意；②當(dāng)a>0時，由B?A，得.>2，即0<a<2；.③當(dāng)a<0時，顯然不滿足題意.綜合①②③得，實數(shù)a的取值范圍為考點四全稱存在量詞求參【例4-1】（2022·江蘇·高一）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.【答案】(1)，(2)或【解析】(1)，或，或；(2)∵為假命題，∴為真命題，即，又，，當(dāng)時，，即，；當(dāng)時，由可得，，或，解得，綜上，m的取值范圍為或.【例4-2】（2022·安徽宣城）設(shè)全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍；(2)若命題“，”是真命題，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】(1)解：若“”是“”的必要條件，則，又集合為非空集合，故有，解得，所以的取值范圍，(2)解：因為，所以或，因為命題“，”是真命題，所以，即，解得．所以的取值范圍．【例4-3】（2021·全國·高一課時練習(xí)）已