2018年八年級數(shù)學(xué)上冊暑期同步提高課程第八講等腰三角形初步講義新人教版

PAGE52PAGE47第八講 等腰三角形初步30（60°。60°的等腰三角形是等邊三角形。含30°直三形中，30°角對邊于斜一，三長比為1： ：2；等直三形長為1：1： ?？键c/易錯點1（【例】等三形兩條的為3和1，則此腰角的長（ ）A．5B．7C．5或7D．6【答案】B．3331，31】△ABCEABDBCBD=BE，∠CE△AFC【答案】△AFC是等腰三角形．理由如下：在△BAD與△BCE中，B∠BD∠=DAS∴BA=BC，∠BAD=∠BCE，∴∠BAC=∠BCA，∴∠BAC﹣∠BAD=∠BCA﹣∠BCE，即∠FAC=∠FCA．∴AF=CF，∴△AFC是等腰三角形。【解析】要判斷△AFC的形狀，可通過判斷角的關(guān)系來得出結(jié)論，那么就要看∠FAC和∠FCA的關(guān)系．因為∠BAD=∠BCE，因此我們只比較∠BAC和∠BCA的關(guān)系即可．根據(jù)題中的條件：BD=BE，∠BAD=∠BCE，△BDA和△BEC又有一個公共角，因此兩三角形全等，那么AB=AC，于是∠BAC=∠BCA，由此便可推導(dǎo)出∠FAC=∠FCA，那么△AFC是等腰三角形．【例3△NKM△ABC是兩完相同的45°的三角，△NKM的頂點M放在△ABC的斜邊AB的點處且MK經(jīng)過點C，設(shè)AC=a．兩三尺重疊部分△ACM的長．【答案】∵∠CAM=45°，∠AMC=90°，∴△ACM是等腰直角三角形，∵AC=a，∴AM=CM= 2AC= 2a，∴重部分△ACM周=a+ 2a+2a=（1+ ）a．2 2 2 2【解析】等腰直角三角形直角邊等于斜邊的2倍，判斷出陰影部分三角形是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．2【例4△D與ACBAB=；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO，確是 ．【答案】①②【解析】∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，ADAB在△DC△BECEAASSECC∠BD180°ACAE﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE=180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC=120°﹣（∠ODB+∠ADC）=120°﹣60°=60°，∴∠BOD=60°，∴①正確；②正確；∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，∴∠ADB=∠AEC=60°，但根據(jù)已知不能推出∠ADC=∠AEB，∴說∠BDO=∠CEO錯誤，∴③錯誤；【例5】如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是 角．【答案】等邊．【解析】過D作AC的平行線交AB于P，∴△BDP為等邊三角形，BD=BP，∴AP=CD，∵∠BPD為△ADP的外角，∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°。而∠ADP+∠EDC=180°﹣∠BDP﹣∠ADE=60°，∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°DAPEDC∴D=E，在△DP和△C，PC ，∴D≌E（SAAPDDCE∴AD=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形．【例6】等邊三角形ABC的邊長是6cm，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，則DE的長是 cm．【答】33． A【解析】∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．∵∠BCD=∠CDE+∠CED， B C E∴∠CDE=∠CED=1∠BCD=30°．∴∠DBC=∠CED．∴DB=DE．2∵等三形ABC邊是6cm，∴DE=BD=3 ．已等三形一內(nèi)為40°，這等角形頂為（ ）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°A．BD平分∠ABCB．D是AC的中點C．AD=BD=BCD．△BDC的周長等于AB+BC如△ABC中的線DE交A．BD平分∠ABCB．D是AC的中點C．AD=BD=BCD．△BDC的周長等于AB+BC已數(shù)x，y足x4 0，求以x，y值兩長的腰三形周（ ）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不對A．點F在BC邊的垂直平分線上B．點F在∠BAC的平分線上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形如，△ABC的角∠CBD和∠A．點F在BC邊的垂直平分線上B．點F在∠BAC的平分線上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形ABCDBD＞AC，∠ACB=∠DBC，∠BAC+∠BDC=180°，EBDBE=AC，判斷△EDCwAQQk45°R點時，Rh75°，w=（）A．hB．kC．a(chǎn)D．hA．hB．kC．a(chǎn)D．hk2（ ）A．（0，6）B．（0，6.5）C．（0，7）D．（0，7.5）Rt△DCACBCABDEDF，猜想△DEF ABCDPAAB2cm/sBQBBC1cm/sC△PBQ是等△ABCABPPE⊥ACE，QBCPQ交AC邊于D（）DQ（）△BC1DEABCBP13

AB=1，一束光線從點P發(fā)射至BC上R點且光依經(jīng)BC反射反??一繼續(xù)下去．光第次點P，束線經(jīng)路線總為（ ）A．6B．9C．93D．27在形ABCD中，∠DAB=∠CBA，