《統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于SPSS》(11)第11章-時(shí)間序列預(yù)測(S3)

統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于SPSS課程內(nèi)容描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)、其他常用方法使用軟件SPSS學(xué)分與課時(shí)3學(xué)分，1~17周，每周3課時(shí)第11章時(shí)間序列預(yù)測11.1時(shí)間序列的成分和預(yù)測方法11.2平穩(wěn)序列的預(yù)測11.3趨勢預(yù)測11.4多成分序列的預(yù)測Forecast2019-5-5學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)間序列的組成要素預(yù)測方法的選擇與評估平穩(wěn)序列的預(yù)測方法趨勢序列的預(yù)測方法多成分序列的預(yù)測方法使用SPSS預(yù)測2019-5-5問題思考

如何預(yù)測社會消費(fèi)品零售總額11.1時(shí)間序列的成分和預(yù)測方法

11.1.1時(shí)間序列的成分

11.1.2預(yù)測方法的選擇與評估第11章時(shí)間序列預(yù)測11.1.1時(shí)間序列的成分11.1時(shí)間序列成分和預(yù)測方法2019-5-5時(shí)間序列

(timesseries)按時(shí)間順序記錄的一組數(shù)據(jù)觀察的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式觀測時(shí)間用表示，觀測值用表示時(shí)間序列的組成要素(components)：趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動和不規(guī)則波動2019-5-5時(shí)間序列的組成要素(components)趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動

季節(jié)變動(seasonalfluctuation)在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動循環(huán)波動(Cyclicalfluctuation)非固定長度的周期性變動不規(guī)則波動(irregularvariations)

除去趨勢、季節(jié)變動和周期波動之后的隨機(jī)波動稱為不規(guī)則波動只含有隨機(jī)波動而不存在趨勢的序列也稱為平穩(wěn)序列(stationaryseries)四種成分與序列的關(guān)系：Yi=Ti×Si×Ci×Ii2019-5-5含有不同成分的時(shí)間序列2019-5-5時(shí)間序列的成分

(例題分析)【例11—1】表11—1是2000年—2015年我國糧食產(chǎn)量、人均GDP、煤炭產(chǎn)量和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）的時(shí)間序列。繪制圖形觀察其所包含的成分2019-5-5含有不同成分的時(shí)間序列11.1.2預(yù)測方法的選擇與評估11.1時(shí)間序列成分和預(yù)測方法2019-5-5預(yù)測方法的選擇與評估

2019-5-5預(yù)測方法的評估一種預(yù)測方法的好壞取決于預(yù)測誤差的大小預(yù)測誤差是預(yù)測值與實(shí)際值的差距度量方法有平均誤差(meanerror)、平均絕對誤差(meanabsolutedeviation)、均方誤差(meansquareerror)、平均百分比誤差(meanpercentageerror)和平均絕對百分比誤差(meanabsolutepercentageerror)較為常用的是均方誤差(MSE)11.2平穩(wěn)序列的預(yù)測

11.2.1移動平均預(yù)測

11.2.2簡單指數(shù)平滑預(yù)測第11章時(shí)間序列預(yù)測2019-5-5平穩(wěn)序列的預(yù)測平穩(wěn)序列(stationaryseries)：不含有趨勢的序列，其波動主要是隨機(jī)成分所致，序列的平均值不隨著時(shí)間的退役而變化通過對時(shí)間序列進(jìn)行平滑以消除其隨機(jī)波動，因而也稱為平滑法平穩(wěn)序列的預(yù)測方法有簡單平均(simpleaverage)法、移動平均(movingaverage)法、簡單指數(shù)平滑(simpleexponentialsmoothing)法、Box-Jenkins方法(ARIMA模型)等本節(jié)主要介紹移動平均和簡單指數(shù)平滑兩種方法，Box-Jenkins方法在10.5節(jié)中介紹11.2.2簡單指數(shù)平滑預(yù)測11.2平穩(wěn)序列的預(yù)測2019-5-5簡單指數(shù)平滑預(yù)測

(simple

exponentialsmoothing)適合于平穩(wěn)序列(沒有趨勢和季節(jié)變動的序列)對過去的觀測值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法觀測值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑t+1的預(yù)測值是t期觀測值與t期平滑值St的線性組合，其預(yù)測模型為

Yt為第t期的實(shí)際觀測值

St

為第t期的預(yù)測值

為平滑系數(shù)(0<

<1)2019-5-5簡單指數(shù)平滑預(yù)測

(平滑系數(shù)

的確定)不同的

會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動時(shí)，宜選較小的

，注重于近期的實(shí)際值時(shí)，宜選較大的

選擇

時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定

時(shí)，可選擇幾個進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值2019-5-5簡單指數(shù)平滑預(yù)測

(例題分析)【例11-2續(xù)】根據(jù)表11-1中的CPI數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計(jì)算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較SPSS2019-5-5用SPSS進(jìn)行簡單指數(shù)平滑預(yù)測指數(shù)平滑預(yù)測SPSS2019-5-5簡單指數(shù)平滑預(yù)測

(例題分析)11.3趨勢序列的預(yù)測

11.3.1線性趨勢預(yù)測

11.3.2非線性趨勢預(yù)測

第11章時(shí)間序列預(yù)測2019-5-5趨勢序列預(yù)測時(shí)間序列有常數(shù)增減的線性趨勢和不同形態(tài)的非線性趨勢可選擇的預(yù)測模型線性趨勢(lineartrend)模型回歸直線Holt指數(shù)平滑模型(Holt’smodel)非線性趨勢(non-lineartrend)模型指數(shù)曲線多項(xiàng)式11.3.1線性趨勢預(yù)測11.3趨勢預(yù)測2019-5-5線性趨勢預(yù)測

(lineartrend)線性趨勢:是時(shí)間序列按一個固定的常數(shù)(不變的斜率)增長或下降擬合一條線性趨勢方程進(jìn)行預(yù)測t—時(shí)間變量

b0—趨勢線在Y軸上的截距

b1—斜率，表示時(shí)間t

變動一個單位時(shí)觀測值的平均變動量2019-5-5線性趨勢預(yù)測

(例題分析)【例11-3】沿用例11—1。用一元線性回歸方程預(yù)測預(yù)測2016年的糧食產(chǎn)量，并給出各年的預(yù)測值和預(yù)測誤差，將實(shí)際值和預(yù)測值繪制成圖形進(jìn)行比較

線性趨勢預(yù)測SPSS

2019-5-5線性趨勢預(yù)測

(例題分析)SPSS【例11—3的預(yù)測】11.3.2Holt指數(shù)平滑預(yù)測11.3趨勢預(yù)測2019-5-5在簡單指數(shù)平滑中，實(shí)際上是用期的平滑值作為期的預(yù)測值，它適合于較平穩(wěn)的序列。當(dāng)時(shí)間序列存在趨勢時(shí)，簡單指數(shù)平滑的預(yù)測結(jié)果總是滯后于實(shí)際值Holt指數(shù)平滑預(yù)測模型，一般簡稱為Holt模型(Holt’smodel)，適合于含有趨勢成分(或有一定的周期成分)序列的預(yù)測Holt模型使用兩個參數(shù)(平滑系數(shù))

和

(取值均在0和1之間)和以下三個方程Holt指數(shù)平滑預(yù)測模型

(Holt’smodel)

2019-5-5Holt模型的三個方程Holt指數(shù)平滑預(yù)測模型

(Holt’smodel)

平滑值趨勢項(xiàng)更新

K期預(yù)測值

2019-5-5Holt模型中初始值的確定Holt指數(shù)平滑預(yù)測模型

(Holt’smodel)

Holt線性趨勢預(yù)測SPSS2019-5-5Holt指數(shù)平滑預(yù)測模型

(例題分析)

【例11-4】沿用例11—1。用Holt指數(shù)平滑模型預(yù)測2016年的糧食產(chǎn)量，并將實(shí)際值和預(yù)測值繪制成圖形進(jìn)行比較，同時(shí)將預(yù)測的殘差與一元線性回歸預(yù)測的殘差繪成圖形進(jìn)行比較

2019-5-5一元線性回歸和Holt指數(shù)平滑預(yù)測殘差的比較11.3.2非線性趨勢預(yù)測11.3趨勢預(yù)測2019-5-5時(shí)間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減一般形式為指數(shù)曲線

(exponentialcurve)

b0，b1為待定系數(shù)exp表示自然對數(shù)ln的反函e=2.71828182845904可線性化后使用最小二乘法2019-5-5指數(shù)曲線

(例題分析)

【例11-5】沿用例11—1。用指數(shù)曲線預(yù)測2016年的人均GDP，并將實(shí)際值和預(yù)測值繪制成圖形進(jìn)行比較

指數(shù)曲線預(yù)測SPSS2019-5-5指數(shù)曲線

(例題分析—SPSS)SPSS2019-5-5有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個拐點(diǎn)。這時(shí)就需要擬合多項(xiàng)式函數(shù)當(dāng)只有一個拐點(diǎn)時(shí)，可以擬合二階曲線，即拋物線；當(dāng)有兩個拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合三階曲線；當(dāng)有k-1個拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合k階曲線k階曲線函數(shù)的一般形式為可線性化后，根據(jù)最小二乘法求使用SPSS中的【Analyze】

【Regression–CurveEstimation】

【Models】

【Cubic】得到多階曲線2019-5-5多階曲線

(例題分析)

【例11-6】沿用例11—1。分別擬合二階曲線和三階曲線預(yù)測2016年的原煤產(chǎn)量，并將實(shí)際值和預(yù)測值繪制成圖形進(jìn)行比較，同時(shí)將預(yù)測二階曲線的預(yù)測殘差與三階曲線的預(yù)測殘差繪成圖形進(jìn)行比較

多階趨勢預(yù)測SPSS2019-5-5多階曲線

(例題分析)

SPSS11.4多成分序列的預(yù)測

11.4.1Winters指數(shù)平滑預(yù)測

11.4.3分解預(yù)測第11章時(shí)間序列預(yù)測2019-5-5多成分序列的預(yù)測序列包含多種成分預(yù)測方法主要有Winters指數(shù)平滑預(yù)測模型(Winters’model)分解(decomposition)預(yù)測等分解預(yù)測是先將時(shí)間序列的各個成分依次分解出來，爾后再進(jìn)行預(yù)測11.4.1Winters指數(shù)平滑預(yù)測11.4多成分序列的預(yù)測2019-5-5簡單指數(shù)平滑模型適合于對平穩(wěn)序列(沒有趨勢和季節(jié)成分)的預(yù)測；Holt指數(shù)平滑模型適合于含有趨勢成分但不含季節(jié)成分序列的預(yù)測如果時(shí)間序列中既含有趨勢成分又含有季節(jié)成分，則可以使用Winter指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測要求數(shù)據(jù)是按季度或月份收集的，而且至少需要4年(4個季節(jié)周期長度)以上的數(shù)據(jù)Winter指數(shù)平滑模型包含三個平滑參數(shù)即、和

(取值均在0和1之間)和以下四個方程Winter指數(shù)平滑預(yù)測模型

(Winter’smodel)

2019-5-5Winter模型的四個方程Winter指數(shù)平滑預(yù)測模型

(Winter’smodel)平滑值趨勢項(xiàng)更新

季節(jié)項(xiàng)更新

K期預(yù)測值

2019-5-5Winter模型四個方程的含義Winter指數(shù)平滑預(yù)測模型

(Winter’smodel)平滑值趨勢項(xiàng)更新

季節(jié)項(xiàng)更新

K期預(yù)測值

2019-5-5winter指數(shù)平滑預(yù)測模型

(例題分析)

【例11-7】下表是一家飲料生產(chǎn)企業(yè)2008—2013年各季度的銷售量數(shù)據(jù)。采用Winter模型預(yù)測2014年的銷售量，并將實(shí)際值和預(yù)測值繪制成圖形進(jìn)行比較

2019-5-5Winter指數(shù)平滑預(yù)測

(例題分析)Winter預(yù)測SPSS2019-5-5Winter指數(shù)平滑預(yù)測

(例題分析)11.4.3分解預(yù)測11.4多成分序列的預(yù)測2019-5-5分解預(yù)測

(預(yù)測步驟)分解(decomposition)預(yù)測是適合于含有趨勢、季節(jié)、循環(huán)多種成分序列預(yù)測的一種古典方法，仍得到廣泛應(yīng)用，因?yàn)樵摲椒ㄏ鄬碚f容易理解，結(jié)果易于解釋，在很多情況下能給出很好的預(yù)測結(jié)果預(yù)測步驟確定并分離季節(jié)成分計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性對消除季節(jié)成分的序列建立線性預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測計(jì)算出最后的預(yù)測值用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值2019-5-5分解預(yù)測

(第1步：確定并分離季節(jié)成分)季節(jié)指數(shù)計(jì)算步驟計(jì)算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移動平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理計(jì)算移動平均的比值，也稱為季節(jié)比率將序列的各觀測值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度(或月份