南通市啟秀初中2024-2025九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案

南通市啟秀中學(xué)2024~2025九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)一．選擇（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）A. B.C. D.2.二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A.1，， B.1，6，1 C.0，，1 D.0，6，3.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.已知某二次函數(shù)圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A.y＝﹣3（x﹣1）2+3 B.y＝3（x﹣1）2+3 C.y＝﹣3（x+1）2+3 D.y＝3（x+1）2+35.把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=﹣2（x+1）2+2B.y=﹣2（x+1）2﹣2C.y=﹣2（x﹣1）2+2D.y=﹣2（x﹣1）2﹣26.拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個7.若二次函數(shù)配方后為，則b、k的值分別為（）A， B.，5 C.4， D.，8.已知拋物線，，，是拋物線上三點，則，，由小到大序排列是（）A. B. C. D.9.如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點B，C，D，E在一條直線上，點C，D重合，△ABC沿射線DE方向運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動．設(shè)△ABC運動的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A B.C. D.10.拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣2＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）A.12＜t≤3 B.12＜t＜4 C.12＜t≤4 D.12＜t＜3二．填空題（11~12每題3分）（共8小題，滿分30分）11.如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的圖象，則從里到外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是______（填序號）12.如圖，拋物線與直線相交于點，，則關(guān)于的方程的解為_______________.13.如圖，拋物線的對稱軸是直線，且經(jīng)過點，則的值為_____．14.如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面3米高時，水面寬為6米，則當(dāng)水面下降______米時，水面寬度為米．15.已知二次函數(shù)與x軸有交點，則m的取值范圍是________．16.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是___________________．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸正半軸交于點C，這條拋物線對稱軸與x軸交于點D，以為邊作菱形，若菱形的頂點A，B在這條拋物線上，則菱形的面積為___________．18.已知實數(shù)a，b滿足且，則代數(shù)式的最小值是______．三．解答題（共9小題，滿分90分，每小題10分）19.已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．求：（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？20.二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…012…y…5005…（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍．21.如圖，學(xué)校打算用長為的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園一面靠墻（籬笆只需圍三面，為寬）．（1）寫出長方形的面積y（單位：）與寬x（單位：）之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為何值時，長方形的面積最大？最大面積為多少？22.已知二次函數(shù)y=a（x+m）2的頂點坐標(biāo)為（﹣1，0），且過點A（﹣2，﹣）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點B（2，﹣2）在這個函數(shù)圖象上嗎？（3）你能通過左，右平移函數(shù)圖象，使它過點B嗎？若能，請寫出平移方案．23.某商店銷售某種商品的進(jìn)價為每件20元，這種商品在近30天中的日銷售價與日銷量的相關(guān)信息如表：時間：第x（天）（1≤x≤30，x為整數(shù)）日銷售價（元/件）36日銷售量（件）設(shè)該商品的日銷售利潤為w元．（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？24.已知二次函數(shù)．（1）若，求該二次函數(shù)圖象的對稱軸及最小值；（2）若對于任意，都有，求b的取值范圍．25.如圖，拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知，．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段上的一個動點（不與B，C重合），過點E作軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出四邊形的最大面積及此時點E的坐標(biāo)．26.如圖1，拋物線與軸交于點，與直線交于點，點在軸上．點從點出發(fā)，沿線段方向勻速運動，運動到點時停止．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，請在圖1中過點作交拋物線于點，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）如圖2，點從點開始運動時，點從點同時出發(fā)，以與點相同的速度沿軸正方向勻速運動，點停止運動時點也停止運動．連接，，求的最小值．南通市啟秀中學(xué)2024~2025九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案一．選擇（共10小題，滿分30分，每小題3分）1——5.BAAAC6——10.CABAC二．填空題（11~12每題3分）（共8小題，滿分30分）11.①③②12.x1＝﹣3，x2＝113.014.215.且16.17.18.4三．解答題（共9小題，滿分90分，每小題10分）19.（1）（2），該點坐標(biāo)為；當(dāng)時，y隨x的增大而增大20.（1）∵和的函數(shù)值相同，都是∴對稱軸為直線∴頂點為設(shè)將代入得，解得∴拋物線解析式為（2）（3）當(dāng)時，y的取值范圍是21.（1）（2）當(dāng)時，長方形的面積最大，最大值為3222.（1）y=﹣（x+1）2；（2）點B（2，﹣2）不在這個函數(shù)的圖象上；（3）拋物線向右平移1個單位或平移5個單位函數(shù)，即可過點B23.（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式，（2）當(dāng)時∵∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為1216當(dāng)時，∵∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為∵∴該商品在第22天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1216元24.（1）當(dāng)時，對稱軸為當(dāng)時，函數(shù)值最小，最小值為（2）對稱軸為直線①當(dāng)，即對稱軸軸及其左側(cè)時，當(dāng)時，隨的增大而增大當(dāng)時，最小，最小值為②當(dāng)時，即對稱軸在段內(nèi)時，當(dāng)時，最小，最小值為令，則解得：③當(dāng)，即對稱軸在直線及其右側(cè)時，當(dāng)時，隨的增大而減小當(dāng)時，最小，最小值為令，則解得：綜上所述，b的取值范圍為25.（1）將，代入拋物線解析式，得：解得：∴拋物線的解析式為（3）如圖，拋物線的對稱軸為：，設(shè)直線BC的解析式為將B，C點坐標(biāo)代入得：解得：直線的解