人教版九年級上冊數(shù)學(xué)21.3 實際問題與一元二次方程同步訓(xùn)練

21.3實際問題與一元二次方程一、選擇題（本題包括小題，每小題3分，共27分。每小題只有1個選項符合題意）1.隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從2022年的200萬元增長到2023年的392萬元，設(shè)該購物網(wǎng)站銷售額年均增長率為x，則下列方程正確的是(??)A.200(1+x)2C.200(1+2x)22.某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是91.設(shè)每個枝干長出x個小分支，則x滿足的關(guān)系式為(??)A.x+x2C.1+x+x23.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-4=0有一根為0，則mA.4B.-4C.2D.-24.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為(??)A.5米B.4米C.3米D.2米5.下列說法：①若一元二次方程x2+bx+a=0有一個根是-a(a≠0)，則代數(shù)式a-b的值是-1；②若a+b+c=0，則x=a+b+c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根；③若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有不相等的兩個實數(shù)根；④當(dāng)m取整數(shù)-1或1A.1個B.2個C.3個D.4個6.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個各隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？若設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，可列出的方程為(??)A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28C.12x(x+1)=287.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為(??)A.81(1-x)2C.81(1+x)28.獨山縣開展關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來，某貧困戶2021年人均純收入為2620元，經(jīng)過幫扶到2023年人均純收入為3850元，設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是(??)A.2620(1+2x)2C.2620(1+2x)=3850D.2620(1+x9.某商品原價800元，連續(xù)兩次降價a%后售價為578元，下列所列方程正確的是(??)A.800(1+a%)2C.800(1-2a%)=578D.800(1-二、解答題（本題包括5小題，每小題5分，共25分）。10.一輛汽車，新車購買價20萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價值11.56萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率．11.如圖，為了給小區(qū)居民增加鍛煉場所，物業(yè)擬在一寬為40米、長為60米的矩形區(qū)域內(nèi)的四周修建寬度相同的鵝卵石小路，陰影部分用作綠化.當(dāng)陰影部分面積為800平方米時，小路寬x為多少米．12.銷售某種商品，根據(jù)經(jīng)驗，銷售單價不少于30元∕件，但不超過50元∕件時，銷售數(shù)量N(件)與商品單價M(元∕件)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示中的線段AB．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果計劃每天的銷售額為2400元時，那么該商品的單價應(yīng)該定多少元？13.某商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：“米奇”牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元.為了迎“六一”兒童節(jié)，商場決定適當(dāng)?shù)亟祪r，以擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？14.某花店第一次購進甲、乙兩種多肉植物共300株，甲種多肉植物每株的成本4元，售價為8元；乙種多肉植物每株成本價為6元，售價為10元(1)若第一次購進多肉植物的總金額為1400元，則購進甲種多肉植物多少株？(2)多肉植物一經(jīng)上市，十分搶手，花店決定第二次購進甲乙兩種多肉植物，它們的進價不變.甲種多肉植物的進貨量在第一次進貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價也提高了m%，乙種多肉植物的售價和進貨量不變，但是由于乙種多肉植物的耐熱性不強，導(dǎo)致銷售完之前它的成活率為90%，結(jié)果第二次共獲利2100元，求m的值．參考答案一、選擇題（本題包括小題，每小題3分，共27分。每小題只有1個選項符合題意）1.【答案】A【解析】設(shè)該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為x，根據(jù)從2015年的200萬元增長到2017年的392萬元，得200（1+x）2=392.故選A.2.【答案】C【解析】設(shè)每個枝干長出x個小分支，則主干上長出了x個枝干，根據(jù)主干、枝干和小分支的總數(shù)是91，即可得:x2+x+1=91．故選C．3.【答案】A【解析】把x=0代入x2+mx+m-4=0得m-4=0，解得m=4．故選A．4.【答案】D【解析】設(shè)道路的寬為x，根據(jù)題意，得20x+32x-x2=20×32-540，整理得（x-26）2=576，開方得x-26=24或x-26=-24，解得x=50（舍去）或x=2，所以道路寬為2米.故選D.5.【答案】B【解析】①若一元二次方程x2+bx+a=0有一個根是-a（a≠0），則a2+b×（-a）+a=0整理得出：a（a-b+1）=0，則代數(shù)式a-b=-1，故此選項正確；②若a+b+c=0，則x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，故此選項錯誤；③若b=2a+3c，那么△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2，當(dāng)a≠0，c=-a時，△＞0；當(dāng)a≠0，c=0時，△＞0；當(dāng)a≠c≠0時，△＞0，∴△＞0，故此選項正確；④∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，則m≠0，∴△≥0，mx2-4x+4=0，∴△=16-16m≥0，即m≤1；x2-4mx+4m2-4m-5=0，

△=16m2-16m2+16m+20≥0，∴4m+5≥0，m≥-54；∴-54≤m≤1，而m是整數(shù)，所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一個為x2-4x+4=0，另一個為x2+4x+3=0，沖突，故舍去），當(dāng)m=1時，mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；當(dāng)m=0時，mx2-4x+4=0時，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去．故m=1，故此選項錯誤；故正確的有2個，故選6.【答案】D【解析】每支球隊都需要與其他球隊賽（x-1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：12x（x-1）=28．故選D7.【答案】D【解析】利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程可得：100×（1-x）2=81．故選D．8.【答案】D【解析】由題意得2620（1+x）2=3850.故選A.點睛：平均增長率（降低）百分率是x，增長(降低)一次，一般形式為a（1±x）=b；增長（降低）兩次，一般形式為a（1±x）2=b；增長（降低）n次，一般形式為a（1±x）n=b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．9.【答案】B【解析】根據(jù)題意分別表示出兩次降價后的價格可得：800（1-a%）2=578．故選B．二、解答題（本題包括5小題，每小題5分，共25分）10.【答案】這輛車第二、三年的年折舊率為15%【解析】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為20（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為11.56萬元建立方程求出其解即可．解：設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20(1-20%)(1-x)整理得：(1-x)(x-1)x-1=±17解得：x1=0.15，∴x=0.15，即x=15%．答：這輛車第二、三年的年折舊率為15%．11.【答案】小路的寬為10米．

【解析】分別表示出陰影部分的矩形的長和寬，然后利用矩形的面積公式列出方程求解．解：設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意得：(40-2x)(60-2x)=800，解得：x=10或x=40(舍去)答：小路的寬為10米．

12.【答案】(1)y=-4x+220；(2)計劃每天的銷售額為2400元時，該商品的單價應(yīng)該定40元．

【解析】（1）根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)值可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該商品的單價應(yīng)該定x元，利用：每天的銷售額=商品單價×銷售數(shù)量，得到關(guān)于x的一元二次方程，計算求出x的值即可．解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)．由題意，得30k+b=100解得k=-4b=220故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+220；(2)設(shè)該商品的單價應(yīng)該定x元．由題意，得x(-4x+220)=2400．化簡整理，得x2解得，x1經(jīng)檢驗，x2答：計劃每天的銷售額為2400元時，該商品的單價應(yīng)該定40元．

13.【答案】每件童裝降價20元【解析】利用童裝平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可．解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列方程得：（40﹣x）（20+2x）=1200解得x1=20，x2=10．∵增加盈利，減少庫存，∴x=10（舍去）．答：每件童裝降價20元．14.【答案】(1)甲種多肉植物購進200株；(2)m的值為25．

【解析】（1）設(shè)購進甲種多肉植物x株，則購進乙種多肉