2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第11章統(tǒng)計統(tǒng)計案例第2節(jié)用樣本估計總體跟蹤檢測文含解析

PAGE第十一章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例其次節(jié)用樣本估計總體A級·基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，則在區(qū)間[10，50)上的數(shù)據(jù)的頻率是()A．0.05 B．0.25C．0.5 D．0.7解析：選D由題知，在區(qū)間[10，50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2＋3＋4＋5＝14，故其頻率為eq\f(14,20)＝0.7.2．(2025屆江西師大附中開學(xué)考試)某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量/度120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．180，170 B．160，180C．160，170 D．180，160解析：選D用電量為180度的家庭最多，有7戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)是180；將用電量按從小到大的依次排列后，處于最中間位置的兩個數(shù)是160，160，故這20戶家庭該月用電量的中位數(shù)是160.故選D.3．為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是()A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)解析：選C由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、性別無關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為60×60%＝36，女性人數(shù)為40×60%＝24，不相同．4．(2024年全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入改變狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半解析：選A設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a，則由餅圖可得新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6a，新農(nóng)村建設(shè)后種植收入為0.745．(2025屆陜西黃陵中學(xué)期末)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生的體重(kg)，將他們的體重按[54.5，56.5)，[56.5，58.5)，…，[74.5，76.5]分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)是()A．20 B．30C．40 D．50解析：選C由頻率分布直方圖可得體重在[56.5，64.5)的學(xué)生頻率為(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，則這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)為100×0.4＝40.故選C.6．(2025屆“四省八校聯(lián)盟”高三聯(lián)考)某中學(xué)三年級甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參與中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某晒?滿分140分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成果的中位數(shù)為81，乙班學(xué)生成果的平均數(shù)為86，則x＋y＝________．解析：依據(jù)甲班學(xué)生成果的中位數(shù)為81可得x＝1，依據(jù)乙班學(xué)生成果的平均數(shù)為86可得86＝eq\f(1,7)×(76＋80＋82＋80＋y＋91＋93＋96)，y＝4，所以x＋y＝5.答案：57．在某中學(xué)實行的環(huán)保學(xué)問競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成果進行整理后分為5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、其次、第三、第四、第五小組，已知其次小組的頻數(shù)是40，則成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是________．解析：依據(jù)頻率分布直方圖，得其次小組的頻率是0.04×10＝0.4，因為頻數(shù)是40，所以樣本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成果在80～100分的頻率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，所以成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是100×0.15＝15.答案：158．一組數(shù)據(jù)1，10，5，2，x，2(2<x<5)，若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的eq\f(2,3)倍，則該數(shù)據(jù)的方差為________．解析：依據(jù)題意知，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，則中位數(shù)是3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，為1，2，2，x，5，10，則eq\f(2＋x,2)＝3，解得x＝4，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x＝eq\f(1,6)×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，方差為s2＝eq\f(1,6)×[(1－4)2＋(2－4)2×2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9.答案：99．我國是世界上嚴峻缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水狀況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)依據(jù)[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù)．解：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[0，0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬．理由如下：由(1)知，100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x.因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，得x＝2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04.10．(2024年全國卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．依據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事務(wù)：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，依據(jù)直方圖得到P(C(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)．解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.B級·素養(yǎng)提升|練實力|11.某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售．該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤．從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率為()A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,8)解析：選B由題意知y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x，x＝18，19，,95＋（x－19）（4－3），x＝20，21，))即y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x，x＝18，19，,76＋x，x＝20，21.))當日銷量不少于20個時，日利潤不少于96元．當日銷量為20個時，日利潤為96元，當日銷量為21個時，日利潤為97元，日利潤為96元的有3天，記為a，b，c，日利潤為97元的有2天，記為A，B，從中任選2天有{a，A}，{a，B}，{a，b}，{a，c}，{b，A}，{b，B}，{b，c}{c，A}，{c，B}，{A，B}，共10種狀況，其中選出的這2天日利潤都是97元的有{A，B}，共1種狀況，故所求概率為P＝eq\f(1,10).故選B.12．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8，得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.13．(2025屆西安市八校聯(lián)考)為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制圖如下：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費狀況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．(1)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)為了解乙公司員工B每天所得勞務(wù)費的狀況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為X(單位：元)，求X>182的概率；(3)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費．解：(1)由題意知，甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為eq\f(32＋33×3＋38＋35＋36＋39＋40＋41,10)＝36，眾數(shù)為33.(2)設(shè)a為乙公司員工B每天的投遞件數(shù)，則當a＝35時，X＝140；當a>35時，X＝35×4＋(a－35)×7，令X＝35×4＋(a－35)×7>182，得a>41，則a的取值為44，42，所以X>182的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).(3)依據(jù)題圖中數(shù)據(jù)，可估算甲公司的每位員工該月所得勞務(wù)費為4.5×36×30＝4860(元)，易知乙公司員工B每天所得勞務(wù)費X的可能取值為136，147，154，189，203，所以乙公司的每位員工該月所得勞務(wù)費約為eq\f(1,10)×(136×1＋147×3＋154×2＋189×3＋203×1)×30＝165.5×30＝4965(元)．14．某種植園在芒果接近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400)(單位：克)內(nèi)，經(jīng)統(tǒng)計得如圖所示的頻率分布直方圖．(1)經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)先用分層抽樣的方法從質(zhì)量在[250，300)，[300，350)內(nèi)的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個質(zhì)量在[300，350)內(nèi)的概率；(3)某經(jīng)銷商來收購芒果，用各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：全部芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購．通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？解：(1)由頻率分布直方圖可得，前3組的頻率和為(0.002＋0.002＋0.003)×50＝0.35<0.5，前4組的頻率和為(0.002＋0.002＋0.003＋0.008)×50＝0.75>0.5，所以中位數(shù)在[250，300)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則有0.35＋(x－250)×0.008＝0.5，解得x＝268.75.故中位數(shù)為268.75.(2)由題可知，應(yīng)從質(zhì)量在[250，300)內(nèi)的芒果中抽取4個，從質(zhì)量在[300，350)內(nèi)的芒果中抽取2個，設(shè)質(zhì)量在[250，300)內(nèi)的4個芒果分別為A，B，C，D，質(zhì)量在[300，350)內(nèi)的2個芒果分別為a，b.從這6個芒果中選出3個的狀況有{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，a}，{A，B，b}，{A，C，D}，{A，C，a}，{A，C，b}，{A，D，a}，{A，D，b}，{A，a，b}，{B，C，D}，{B，C，a}，{B，C，b}，{B，D，a}，{B，D，b}，{B，a，b}，{C，D，a}，{C，D，b}，{C，a，b}，{D，a，b}，共20種，其中恰有一個質(zhì)量在[300，350)內(nèi)的狀況有{A，B，a}，{A，B，b}，{A，C，a}，{A，C，b}，{A，D，a}，{A，D，b}，{B，C，a}，{B，C，b}，{B，D，a}，{B，D，b}，{C，D，a}，{C，D，b}，共12種，