高中數(shù)學(xué)教案必修1

PAGE1§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一、二課時）一．教學(xué)目標(biāo)1．知識技能①對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.②掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運用性質(zhì)解決問題.2．過程與方法讓學(xué)生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3．情感、態(tài)度與價值觀①培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力；②培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二．學(xué)法與教學(xué)用具1．學(xué)法：通過讓學(xué)生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；2．教學(xué)手段：多媒體計算機輔助教學(xué)．三．教學(xué)重點、難點1、重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2、難點：底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.四．教學(xué)過程1．設(shè)置情境在2．2．1的例6中，考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對應(yīng)．同理，對于每一個對數(shù)式中的，任取一個正的實數(shù)值，均有唯一的值與之對應(yīng)，所以的函數(shù)．2．探索新知一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．提問：（1）．在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1．（2）．為什么對數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解.答：①根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定＞0且≠1．②因為可化為，不管取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，＞0，所以．例題1：求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（＞0且≠1）分析：由對數(shù)函數(shù)的定義知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定義域．解：（1）因為＞0，即≠0，所以函數(shù)的定義域為.（2）因為＞0，即＜4，所以函數(shù)的定義域為＜.下面我們來研究函數(shù)的圖象，并通過圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)：先完成P81表2－3，并根據(jù)此表用描點法或用電腦畫出函數(shù)再利用電腦軟件畫出124681216－10122.5833.584y０x注意到：，若點的圖象上，則點的圖象上.由于（）與（）關(guān)于軸對稱，因此，的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱.所以，由此我們可以畫出的圖象.先由學(xué)生自己畫出的圖象，再由電腦軟件畫出與的圖象.探究：選取底數(shù)＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？.作法：用多媒體再畫出，，和00提問：通過函數(shù)的圖象，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？先由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì).(投影)圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象都在軸的右邊（1）定義域是（0，+∞）（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點（2）1的對數(shù)是0（3）從左往右看，當(dāng)＞1時，圖象逐漸上升，當(dāng)0＜＜1時，圖象逐漸下降.（3）當(dāng)＞1時，是增函數(shù)，當(dāng)0＜＜1時，是減函數(shù).（4）當(dāng)＞1時，函數(shù)圖象在（1，0）點右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標(biāo)都小于0.當(dāng)0＜＜1時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標(biāo)都大于0.（4）當(dāng)＞1時＞1，則＞00＜＜1，＜0當(dāng)0＜＜1時＞1，則＜00＜＜1，＜0由上述表格可知，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下（先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)）：＞10＜＜1圖象性質(zhì)（1）定義域（0，+∞）；（2）值域R；（3）過點（1，0），即當(dāng)=1，=0；（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）是上減函數(shù)例題訓(xùn)練：1.比較下列各組數(shù)中的兩個值大?。?）（2）（3）（＞0，且≠1）分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成：（1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)的圖象.在圖象上，橫坐標(biāo)為3、4的點在橫坐標(biāo)為8.5的點的下方：所以，解法2：由函數(shù)+上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4＜8.5，所以.解法3：直接用計算器計算得：，（2）第（2）小題類似（3）注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小.解法1：當(dāng)＞1時，在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且5.1＜5.9.所以，當(dāng)1時，在（0，＋∞）上是減函數(shù)，且5.1＜5.9.所以，解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一，令令則當(dāng)＞1時，在R上是增函數(shù)，且5.1＜5.9所以，＜，即＜當(dāng)0＜＜1時，在R上是減函數(shù)，且5.1＞5.9所以，＜，即＞說明：先畫圖象，由數(shù)形結(jié)合方法解答課堂練習(xí)：Ｐ73練習(xí)第２，３題補充練習(xí)1．已知函數(shù)的定義域為[-1，1]，則函數(shù)的定義域為2．求函數(shù)的值域.3．已知＜＜0，按大小順序排列m,n,0,14．已知0＜＜1,b＞1,ab＞1.比較歸納小結(jié)：對數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性;②對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列表展現(xiàn).

對數(shù)函數(shù)（第三課時）一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能（1）知識與技能（2）了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)思想的理解.2．過程與方法學(xué)生通過觀察和類比函數(shù)圖象，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性差異.3.情感、態(tài)度、價值觀（1）體會指數(shù)函數(shù)與指數(shù);（2）進一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想.二．重點、難點：重點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系難點：反函數(shù)概念的理解三．學(xué)法與教具：學(xué)法：通過圖象，理解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.教具：多媒體四．教學(xué)過程：1．復(fù)習(xí)（1）函數(shù)的概念（2）用列表描點法在同一個直角坐標(biāo)點中畫出的函數(shù)圖象.`2．講授新知…－3－2－10123……1248……－3－2－10123……1248…圖象如下：yy0x0x探究：在指數(shù)函數(shù)中，為自變量，為因變量，如果把當(dāng)成自變量，當(dāng)成因變量，那么是的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請說明理由.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考與交流，得出結(jié)論.在指數(shù)函數(shù)中，是自變量，是的函數(shù)（），而且其在R上是單調(diào)遞增函數(shù).過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，與的圖象有且只有一個交點.由指數(shù)式與對數(shù)式關(guān)系，，即對于每一個，在關(guān)系式的作用之下，都有唯一的確定的值和它對應(yīng)，所以，可以把作為自變量，作為的函數(shù)，我們說.從我們的列表中知道，是同一個函數(shù)圖象.3．引出反函數(shù)的概念（只讓學(xué)生理解，加寬學(xué)生視野）當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù).由反函數(shù)的概念可知，同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).如的反函數(shù)，但習(xí)慣上，通常以表示自變量，表示函數(shù)，對調(diào)中的，這樣是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).以后，我們所說的反函數(shù)是對調(diào)后的函數(shù)，如的反函數(shù)是.同理，＞1）的反函數(shù)是＞0且.課堂練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）（2）歸納小結(jié)：

1.今天我們主要學(xué)習(xí)了什么？2．你怎樣理解反函數(shù)？課后思考：（供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)）我們知道＞0與對數(shù)函數(shù)＞0且互為反函數(shù)，探索下列問題.1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么樣的對稱性嗎？2．取圖象上的幾個點，寫出它們關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上嗎？為什么？3．由上述探究你能得出什么結(jié)論，此結(jié)論對于＞0成立嗎？

§2.3冪函數(shù)一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識技能（1）理解冪函數(shù)的概念；（2）通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應(yīng)用.2．過程與方法類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).3．情感、態(tài)度、價值觀（1）進一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；（2）體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.二．重點、難點重點：從五個具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質(zhì)難點：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)5．學(xué)法與教具（1）學(xué)法：通過類比、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì);（2）教學(xué)用具：多媒體三．教學(xué)過程：引入新知閱讀教材P77的具體實例（1）~（5），思考下列問題.（1）它們的對應(yīng)法則分別是什么？（2）以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？讓學(xué)生獨立思考后交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出結(jié)論答：1、（1）乘以1（2）求平方（3）求立方（4）求算術(shù)平方根（5）求－1次方2、上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：，其中是自變量，是常數(shù).探究新知1．冪函數(shù)的定義一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).2．研究函數(shù)的圖像（1）（2）（3）（4）（5）一．提問：如何畫出以上五個函數(shù)圖像引導(dǎo)學(xué)生用列表描點法，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖像，最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數(shù)數(shù)的圖像.0y=x-1y0y=x-1y=x3讓學(xué)生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律，教師注意引導(dǎo)學(xué)生用類比研究指數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì).通過觀察圖像，填P91探究中的表格定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限單調(diào)增減性在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞減定點（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3．冪函數(shù)性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）（原因：）；（2）＞0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在[0，+∞]上，是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）.特別地，當(dāng)＞1，＞1時，∈（0，1），的圖象都在圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？）當(dāng)∠α＜1時，∈（0，1），的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎？）（3）α＜0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù).在第一家限內(nèi)，當(dāng)向原點靠近時，圖象在軸的右方無限逼近軸正半軸，當(dāng)慢慢地變大時，圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸.例題：1．證明冪函數(shù)上是增函數(shù)證：任取＜則==因＜0，＞0所以，即上是增函數(shù).思考：我們知道，若得，你能否用這種作比的方法來證明上是增函數(shù)，利用這種方法需要注意些什么？2．利用函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列兩個值的大?。?）（2）（3）分析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.5．課堂練習(xí)畫出的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調(diào)性.6．歸納小結(jié)：提問方式（1）我們今天學(xué)習(xí)了哪一類基本函數(shù)，它們定義是怎樣描述的？（2）你能根據(jù)函數(shù)圖象說出有關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？作業(yè)：P79習(xí)題2.3第2、3題

第三章函數(shù)的應(yīng)用一、課程要求本章通過學(xué)習(xí)用二分法求方程近似解的的方法，使學(xué)生體會函數(shù)與方程之間的關(guān)系，通過一些函數(shù)模型的實例，讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，進一步認識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，能初步運用函數(shù)思想解決一些生活中的簡單問題.1.通過二次函數(shù)的圖象,懂得判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù),通過具體的函數(shù)例子,了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系.2.根據(jù)函數(shù)圖象,借助計算器或電腦,學(xué)會運用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的實際應(yīng)用,初步體會算法思想.3.借助計算機作圖,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的關(guān)系.4.收集現(xiàn)實生活中普遍使用幾種函數(shù)模型的案例,體會三種函數(shù)模型的應(yīng)用價值,發(fā)展學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識.二、編寫意圖和教學(xué)建議1.教材高度重視函數(shù)應(yīng)用的教學(xué),注重知識間的相互聯(lián)系（比如函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，圖象零點與方程根的關(guān)系）.2.教材通過具體例子介紹二分法,讓學(xué)生初步體會算法思想,以及從具體到一般的認識規(guī)律.此外,還滲透了配方法、待定分數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法.3．教材高度重視信息技術(shù)在本章教學(xué)中的作用，比如，利用計算機創(chuàng)設(shè)問題情境，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用計算機描繪、比較三種增長模型的變化情況，展示的不同取值而動態(tài)變化的規(guī)律，形象、生動，利于學(xué)生深刻理解.因此，教師要積極開發(fā)多媒體教學(xué)課件，提高課堂教學(xué)效率.4．教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容，肯在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過查閱、收集、整理、分析相關(guān)材料，增強信息處理的能力，培養(yǎng)探究精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).5．本章最后安排了實習(xí)作業(yè)，學(xué)生通過作業(yè)實踐，體會函數(shù)模型的建立過程，真實感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教師可指導(dǎo)學(xué)生分組完成，并認真小結(jié)，展示、表揚優(yōu)秀的作業(yè)，并借以充實自己的教學(xué)案例.三、教學(xué)內(nèi)容與課時的安排建議全章教學(xué)時間約需9課時.3.1函數(shù)與方程3課時3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用4課時實習(xí)作業(yè)1課時小結(jié)1課時§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能①理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件．②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．③培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力．過程與方法①通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法．②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識．情感、態(tài)度與價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值．二、教學(xué)重點、難點重點零點的概念及存在性的判定．難點零點的確定．三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)用具：投影儀。四、教學(xué)設(shè)想(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、提出問題：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？2．先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：（用投影儀給出）①方程與函數(shù)②方程與函數(shù)③方程與函數(shù)1．師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點的概念．生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流．師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？互動交流研討新知函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：①（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：①代數(shù)法；②幾何法．2．根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)．（１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．（２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．（３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．3．零點存在性的探索：（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：①在區(qū)間上有零點______；_______，_______,·_____0（＜或＞＝）．②在區(qū)間上有零點______；·____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）觀察下面函數(shù)的圖象①在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞＝）．②在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞＝）．③在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞＝）．由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點？4．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考．師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系．生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析．師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用．（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1．學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題例1、求函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6的零點個數(shù)。問題：（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象．師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識．生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)．2．P88頁練習(xí)第二題的（1）、（2）小題（四）、歸納整理，整體認識請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些；在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不太明白的地方，請向老師提出。（五）、布置作業(yè)P88頁練習(xí)第二題的（3）、（4）小題。

§3.1.2用二分法求方程的近似解一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。過程與方法（1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識。情感、態(tài)度與價值觀①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)；②培養(yǎng)學(xué)生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。二、教學(xué)重點、難點重點：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟。難點：為何由︱a－b︳＜便可判斷零點的近似值為a(或b)?三、學(xué)法與教學(xué)用具想－想。教學(xué)用具：計算器。四、教學(xué)設(shè)想（一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題提出問題：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢？（2）通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？（二）、研討新知一個直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。取區(qū)間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)*f(3)＜0,所以零點在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；再取區(qū)間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內(nèi)；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點作為零點的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。這種求零點近似值的方法叫做二分法。1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細體會上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．生：認真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。2．為什么由︱a－b︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說明：設(shè)函數(shù)零點為x0，則a＜x0＜b，則：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；由于︱a－b︳＜，所以︱x0－a︳＜b－a＜,︱x0－b︳＜∣a－b∣＜,即a或b作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。㈢、鞏固深化，發(fā)展思維學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）問題：原方程的近似解和哪個函數(shù)的零點是等價的？師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．（四）、歸納整理，整體認識在師生的互動中，讓學(xué)生了解或體會下列問題：本節(jié)我們學(xué)過哪些知識內(nèi)容？你認為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方？（五）、布置作業(yè)P92習(xí)題3.1A組第四題，第五題。

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型一、教學(xué)目標(biāo):1.知識與技能結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義,理解它們的增長差異性.2.過程與方法能夠借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進行比較,初步體會它們的增長差異性;收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等),了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.3.情感、態(tài)度、價值觀體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用.二、教學(xué)重點、難點：1.教學(xué)重點將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2．教學(xué)難點選擇合適的數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題.三、學(xué)法與教學(xué)用具：1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，動手畫圖，自主學(xué)習(xí)、思考，并相互討論，進行探索.2．教學(xué)用具：多媒體.四、教學(xué)設(shè)想：（一）引入實例，創(chuàng)設(shè)情景.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例1，分析其中的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來描述；由學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導(dǎo).（二）互動交流，探求新知.1.觀察數(shù)據(jù)，體會模型.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察例1表格中三種方案的數(shù)量變化情況，體會三種函數(shù)的增長差異，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進行交流.2.作出圖象，描述特點.教師引導(dǎo)學(xué)生借助計算器作出三個方案的函數(shù)圖象，分析三種方案的不同變化趨勢，并進行描述，為方案選擇提供依據(jù).（三）實例運用，鞏固提高.1.教師引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內(nèi)的總收益.學(xué)生通過自主活動，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本例的完整解答，然后全班進行交流.2.教師引導(dǎo)學(xué)生分析例2中三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵模型的影響，使學(xué)生明確問題的實質(zhì)就是比較三個函數(shù)的增長情況，進一步體會三種基本函數(shù)模型在實際中廣泛應(yīng)用，體會它們的增長差異.3．教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，才能做出正確選擇，學(xué)會對數(shù)據(jù)的特點與作用進行分析、判斷。4．教師引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對例2的三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程.進一步認識三個函數(shù)模型的增長差異，并掌握解答的規(guī)范要求.5．教師引導(dǎo)學(xué)生通過以上具體函數(shù)進行比較分析，探究冪函數(shù)（＞0）、指數(shù)函數(shù)（＞1）、對數(shù)函數(shù)（＞1）在區(qū)間（0，+∞）上的增長差異，并從函數(shù)的性質(zhì)上進行研究、論證，同學(xué)之間進行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報告.教師對學(xué)生的結(jié)論進行評析，借助信息技術(shù)手段進行驗證演示.6.課堂練習(xí)教材P91練習(xí)1、2，并由學(xué)生演示，進行講評。（四）歸納總結(jié)，提升認識.教師通過計算機作圖進行總結(jié)，使學(xué)生認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的含義及其差異，認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會數(shù)學(xué)的實用價值和內(nèi)在變化規(guī)律.（五）布置作業(yè)教材P93練習(xí)第3題收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，并思考。有時同一個實際問題可以建立多個函數(shù)模型，在具體應(yīng)用函數(shù)模型時，應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型.直觀性，研究兩變量間的聯(lián)系.抽象出數(shù)學(xué)模型時，注意實際問題對變量范圍的限制.（四）布置作業(yè)作業(yè)：教材P107習(xí)題3.2（A組）第3、4題：

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例（Ⅰ）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題.2．過程與方法感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性.3．情感、態(tài)度、價值觀體會運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中和社會中的一些簡單問題的實用價值.二、教學(xué)重點與難點：1．教學(xué)重點：運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實際問題.2.教學(xué)難點：將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型.三、學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進行探究.2.教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47－35＝12；雞數(shù)就是：35－12＝23.比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強其求知欲望.可引導(dǎo)學(xué)生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.（二）結(jié)合實例，探求新知例1.某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程.探索：1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣；2）所涉及的變量的關(guān)系如何？3）寫出本例的解答過程.老師提示：路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實際意義.學(xué)生獨立思考，完成解答，并相互討論、交流、評析.例2．某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：1）本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模型來描述？2）本例涉及到幾個函數(shù)模型？3）如何理解“更省錢？”；4）寫出具體的解答過程.在學(xué)生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結(jié)：通過以上兩例，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實的一種模型，它把實際問題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來，并用數(shù)學(xué)語言來表達，這一過程稱為建模，是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型可采用各種形式，如方程（組），函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò)等.課堂練習(xí)1某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下：1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進行解答，然后交流、進行評析.[略解：]設(shè)客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30設(shè)客房租金總上收入元，則有：=（20+2）(300－10)=－20(－10)2＋8000（0＜＜30）由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)=10時，=8000.所以當(dāng)每間客房日租金提高到20＋10×2=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元.課堂練習(xí)2要建一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計，才能使水池總造價最低？并求此最低造價.（三）歸納整理，發(fā)展思維.引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：合理迭取變量，建立實際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題：2）運用所學(xué)知識研究函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答；3）將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實際問題的解；4）在將實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例（Ⅱ）一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實際問題.2.過程與方法進一步感受運用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價.二、教學(xué)重點重點利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實際問題.難點將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價.三、學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：自主學(xué)習(xí)和嘗試，互動式討論.2.教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.現(xiàn)實生活中有些實際問題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，但需我們利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊含的關(guān)系來建立.對于已給定數(shù)學(xué)模型的問題，我們要對所確定的數(shù)學(xué)模型進行分析評價，驗證數(shù)學(xué)模型的與所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度.（二）實例嘗試，探求新知例1.一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示.1）寫出速度關(guān)于時間的函數(shù)解析式；2）寫出汽車行駛路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式，并作圖象；3）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；4）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)與時間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.本例所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，此例分段函數(shù)模型刻畫實際問題.教師要引導(dǎo)學(xué)生從條塊圖象的獨立性思考問題，把握函數(shù)模型的特征.注意培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，讓學(xué)生懂得圖象是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式.例2.人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798，英國經(jīng)濟家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：其中表示經(jīng)過的時間，表示時的人口數(shù)，表示人口的年均增長率.下表是1950~1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬人）年份19501951195219531954人數(shù)5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù)1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達到13億？探索以下問題：1）本例中所涉及的數(shù)量有哪些？2）描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個因素？3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？4）對于所確定的函數(shù)模型怎樣進行檢驗，根據(jù)檢驗結(jié)果對函數(shù)模型又應(yīng)做出如何評價？如何根據(jù)確定的函數(shù)模型具體預(yù)測我國某個時間的人口數(shù)，用的是何種計算方法？本例的題型是利用給定的指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題的一類問題，引導(dǎo)學(xué)生認識到確定具體函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定兩個參數(shù)與.完成數(shù)學(xué)模型的確定之后，因為計算較繁，可以借助計算器.在驗證問題中的數(shù)據(jù)與所確定的數(shù)學(xué)模型是否吻合時，可引導(dǎo)學(xué)生利用計算器或計算機作出所確定函數(shù)的圖象，并由表中數(shù)據(jù)作出散點圖，通過比較來確定函數(shù)模型與人口數(shù)據(jù)的吻合程度，并使學(xué)生認識到表格也是描述函數(shù)關(guān)系的一種形式.引導(dǎo)學(xué)生明確利用指數(shù)函數(shù)模型對人口增長情況的預(yù)測，實質(zhì)上是通過求一個對數(shù)值來確定的近似值.課堂練習(xí)：某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.探索以下問題：1）本例給出兩種函數(shù)模型，如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定它們？2）如何對所確定的函數(shù)模型進行評價？本例是不同函數(shù)的比較問題，要引導(dǎo)學(xué)生利用待定系數(shù)法確定具體的函數(shù)模型.引導(dǎo)學(xué)生認識到比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是4月份產(chǎn)量的吻合程度，這也是對函數(shù)模評價的依據(jù).本例滲透了數(shù)學(xué)思想方法，要培養(yǎng)學(xué)生有意識地運用.（三）.歸納小結(jié)，發(fā)展思維.利用給定函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實際問題的方法；1）根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系；2）利用待定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模型；3）對所確定的函數(shù)模型進行適當(dāng)?shù)脑u價；4）根據(jù)實際問題對模型進行適當(dāng)?shù)男拚?從以上各例體會到：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點圖，然后通過觀察圖象，判斷問題適用的函數(shù)模型，借助計算器或計算機數(shù)據(jù)處理功能，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題，這是函數(shù)應(yīng)用的一個基本過程.圖象、表格和解析式都可能是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的表現(xiàn)形式.在實際應(yīng)用時，經(jīng)常需要將函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的一種形式向另一種轉(zhuǎn)化.（四）布置作業(yè)：教材P107習(xí)題32（A組）第5、6題.

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例（Ⅲ）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實際問題。2、過程與方法體驗收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過程與方法，體會函數(shù)擬合的思想方法。3、情感、態(tài)度、價值觀深入體會數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活及各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價值。二、教學(xué)重點、難點：重點：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實際問題。難點：對數(shù)據(jù)信息進行擬合，建立起函數(shù)模型，并進行模型修正。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生自查閱讀教材，嘗試實踐，合作交流，共同探索。2、教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動“建立非典流行趨勢預(yù)測與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件。這一數(shù)學(xué)模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結(jié)果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關(guān)重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達60萬人。這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢預(yù)測動力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預(yù)測。本例建立教學(xué)模型的過程，實際上就是對收集來的數(shù)據(jù)信息進行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。（二）嘗試實踐探求新知例1．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.051）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？探索以下問題：1）借助計算器或計算機，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，畫出它們相應(yīng)的散點圖；2）觀察所作散點圖，你認為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較為接近？3）你認為選擇何種函數(shù)來描述這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系比較合適？4）確定函數(shù)模型，并對所確定模型進行適當(dāng)?shù)臋z驗和評價.5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？本例給出了通過測量得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導(dǎo)學(xué)生借助計算器或計算機畫圖，幫助判斷.根據(jù)散點圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進行優(yōu)劣比較，選定擬合度較好的函數(shù)模型.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對模型進行適當(dāng)修正，并做出一定的預(yù)測.此外，注意引導(dǎo)學(xué)生體會本例所用的數(shù)學(xué)思想方法.例2.將沸騰的水倒入一個杯中，然后測得不同時刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：時間（S）60120180240300溫度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32時間（S）360420480540600溫度（℃）53.0352.2049.9745.9642.361）描點畫出水溫隨時間變化的圖象；2）建立一個能基本反映該變化過程的水溫（℃）關(guān)于時間的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點畫出的圖象的吻合程度如何.3）水杯所在的室內(nèi)溫度為18℃，根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經(jīng)過幾分鐘會降到10℃？對此結(jié)果，你如何評價？本例意圖是引導(dǎo)學(xué)生進一步體會，利用擬合函數(shù)解決實際問題的思想方法，可依照例1的過程，自主完成或合作交流討論.課堂練習(xí)：某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1

.2萬件、1.3萬件、1.37萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在推銷產(chǎn)品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？探索過程如下：1）首先建立直角坐標(biāo)系，畫出散點圖；2）根據(jù)散點圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型：（＞0，）利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對各模型進行分析評價，選出合適的函數(shù)模型；由于嘗試的過程計算量較多，可同桌兩個同學(xué)分工合作，最后再一起討論確定.（三）歸納小結(jié)，鞏固提高.通過以上三題的練習(xí)，師生共同總結(jié)出了利用擬合函數(shù)解決實際問題的一般方法，指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，是解決實際問題的重要思想方法.利用函數(shù)思想解決實際問題的基本過程如下：用函數(shù)模型解決實際問題在于用函數(shù)模型解決實際問題在于求函數(shù)模型選擇函數(shù)模型畫散點圖檢驗收集數(shù)據(jù)求函數(shù)模型選擇函數(shù)模型畫散點圖檢驗收集數(shù)據(jù)符合實際不符合實際（四）布置作業(yè)：作業(yè)：教材P107習(xí)題32（B組）第1、2題：

第一章集合與函數(shù)概念一.課標(biāo)要求：本章將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)，強調(diào)結(jié)合實際問題，使學(xué)生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認識.1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號.2.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集,培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力.6.理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.7.能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.8.學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f(x)的含義；了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念；體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.9.了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M行選擇；會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象.10.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.12.學(xué)會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.13.通過實習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對數(shù)學(xué)發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實例.二.編寫意圖與教學(xué)建議1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，從而體會集合語言的簡潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強調(diào)從實例出發(fā)，讓學(xué)生對函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，并注意運用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，幫助學(xué)生借助直觀圖示認識抽象概念.教學(xué)中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運算教學(xué)中的直觀作用。3.教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運用集合的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.4.在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的.在教學(xué)中，一定要循序漸進，從繁到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練.5.教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不做提倡，教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué).6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法（列表法、圖象法、分析法），目的是豐富學(xué)生對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.8.教材加強了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際,合理地取舍.三.教學(xué)內(nèi)容及課時安排建議本章教學(xué)時間約13課時。1.1集合4課時1.2函數(shù)及其表示4課時1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時實習(xí)作業(yè)1課時復(fù)習(xí)1課時§1.1.1集合的含義與表示一.教學(xué)目標(biāo)：l.知識與技能(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.3.情感.態(tài)度與價值觀使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強學(xué)習(xí)的積極性.二.教學(xué)重點.難點重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當(dāng)選擇.三.學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價.2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（二）研探新知1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面8個實例：（1）1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）我國從1991－2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點（7）方程的所有實數(shù)根；（8）新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.；2．教師組織學(xué)生分組討論：這8個實例的共同特征是什么?3.每個小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出8個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)大于3小于11的偶數(shù)；(2)我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價.4.教師提出問題，讓學(xué)生思考(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示．(3)讓學(xué)生完成教材第5頁練習(xí)第1題.5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：(1)要表示一個集合共有幾種方式?(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正教師投影學(xué)習(xí)：(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例舉法表示集合(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.(五)歸納整理，整體認識在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題：1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容?2．你認為學(xué)習(xí)集合有什么意義？3．選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么?(六)承上啟下，留下懸念1．課后書面作業(yè)：第12頁習(xí)題1.1A組第4題.2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.A組一、選擇題1、下列語句中表示集合的是()A.接近與0的數(shù)的全體B.所有的老人C.大于100的全體實數(shù)D.著名的數(shù)學(xué)家2、下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）A．自然數(shù)的全體B．大于1的整數(shù)C．接近零的數(shù)的全體D．所有的直角三角形3、設(shè)M={x∣x≤4},a=則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)MB．a(chǎn)∈MC．a(chǎn)?MD．{a}∈M4、集合A={x}，B={}，C={}又則有（）A.(a+b)AB.(a+b)B C.(a+b)CD.(a+b)A、B、C任一個5、由實數(shù)x，－x，，，所組成的集合中，含有元素的個數(shù)最多為（）A．2B．3C．4D．56、設(shè)a、b都是非零實數(shù)，可能取的值組成的集合為（）A．｛3｝B．｛1，2，3｝C．｛－1，1，3｝D．｛－1，3｝7、方程組的解集為①｛2，1，3｝；②（2，1，3）；③｛（2，1，3）｝，其中正確的表示方法是（）A．①②B．①③C．③D．①②③8、（07全國Ⅰ）設(shè)，集合，則（）A．1B．C．2D．9、集合M={y|y=,x,yZ}中元素的個數(shù)為（）A.2B.4C.6D.810、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示出來應(yīng)是（）A.{x|x是不大于9的非負奇數(shù)}B.{x|1≤x≤9}C.{x|x≤9且xN}D.{x|0≤x≤9且xZ}11、已知集合M={比－4大且比2小的實數(shù)}.則下列關(guān)系中正確的是（）A.MB.0MC.2MD.-πM12、下列給出的集合M、P中表示同一集合的是（）A.M={(1,－3)},P={(－3,1)}B.M={(1,－3)},P={1,－3}C.M={0},P={(1,－3)}D.M={(1,－3)},P={(x,y)|x=1,y=－3}13、集合A={x|x2－(2a－1)x+a2=0}=,則a的取值范圍為（）A.a>B.a<C.a=D.無法確定.二、填空題1、數(shù)集｛2a，a2－a｝中a的取值范圍是。2、已知集合A=｛0，1，－1，2，－2，3｝，B=｛y∣y=x2－1，x∈A｝，則集合B=。3、已知集合A=｛x∣x2－px+q=0｝，B=｛y∣y2+(p－1)y+q－3=0｝，且A=｛3｝，則B=。4、方程x-5x+6=0的解集可表示為.5、關(guān)于x的方程mx+n=0,當(dāng)m、n滿足條件時，解集是無限集。6、已知A={-2,-1,0,1},B={x|x=|y|,yA},則B=.7、若實數(shù)a、b、c均不為0，則++的值所組成的集合為.8、由實數(shù)所組成的集合,最多含有個元素.三、解答題1、若－3{a－3,2a－1,a+1}.求實數(shù)a.2、已知集合A={x|mx+2x+1=0,mR,xR}至多有一個元素，試求m的取值范圍.3、若2屬于A嗎?試確定集合A和B的關(guān)系?4、設(shè)S是滿足下列兩個條件所構(gòu)成的集合。①1?S；②若a∈S，則∈S；（1）求證：若a∈S，則∈S；（2）若2∈S，則S中必有兩個其他數(shù)，試寫出這兩個數(shù)。

§1.1.2集合間的基本關(guān)系一.教學(xué)目標(biāo):1．知識與技能(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法讓學(xué)生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗其現(xiàn)實意義.3.情感.態(tài)度與價值觀(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想．(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學(xué)重點.難點重點：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別．三.學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.2.學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路(—)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題l：實數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？（1）；(2)設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合；(3)設(shè)組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系:①一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作：讀作：A含于B(或B包含A).②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強化學(xué)生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖.A（B）BA（B）B圖1圖2投影問題3：與實數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論:若.問題4：請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實例，并用Venn圖表示.學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價.(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?(3)0，{0}與三者之間有什么關(guān)系?(4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?(7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看法.(四)鞏固深化，發(fā)展思維1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：例1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。例2寫出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學(xué)生做教材第7頁的練習(xí)第l～3題，教師及時檢查反饋。強調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認識1．請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出.(六)布置作業(yè)第12頁習(xí)題1.1A組第5題.A組一、選擇題1．給出下列六個關(guān)系式：（1）0{0,1}，(2)0{0,1}，(3){0}，(4){0}{0,1}，(5){0}{0}，(6){0}.其中正確的是()A．(1)(2)(4)(5)B.(2)(3)(4)(5)C.(2)(4)(5)D.(2)(4)(5)(6)2．已知非空集合P滿足：①P{0,1,2,3,4};②若aP,則5－aP.符合上述要求的集合P的個數(shù)是（）A.4B.5C.7D.313．集合A={x|x=2k+1,kZ}與B={x|x=4k1,kZ}之間的關(guān)系是()A.ABB.BAC.A=BD.AB4．設(shè)集合A={x|x=5－4a+a,aR}、B={y|y=4b+4b+2,bR},則下列關(guān)系式中正確的是（）A.A=BB.BAC.ABD.AB5．設(shè)集合A={a|a≤},b=+.那么（）A.bAB.bAC.AD.A6．若集合A={x|－3<x<5}與集合B={x|x<a}滿足AB,則實數(shù)a的取值范圍為（）A.a>5B.a<5C.a≤5D.a≥5二、填空題7．滿足條件A{a,b,c,d}的集合A的個數(shù)為.8．滿足條件{a}P{a,b,c}的集合P有個.9．已知集合A={xR|ax－3x+2=0,aR},若A中元素至多只有一個，則a的取值范圍是.10．設(shè)集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq},其中a0,且M=N,則q=.11．設(shè)集合,且,則實數(shù)的取值集合為(用列舉法表示).三、解答題12．已知集合A={x|x－3x+4=0},B={x|(x+1)(x+3x-4)=0},其中APB,求滿足條件的集合P.13．設(shè)兩個集合S={x|x=12m+8n,m、nZ},P={x|x=20p+16q,p、qZ}.試證明：S=P.14．設(shè)S為非空集合，且S,那么滿足性質(zhì)“若aS,則6－aS”的集合S有多少個？并將它們列舉出來。

§1.1.3集合的基本運算一.教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感.態(tài)度與價值觀(1)進一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)進一步體會類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確.二.教學(xué)重點.難點重點：交集與并集，全集與補集的概念.難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系．三.學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題1：我們知道，實數(shù)有加法運算。類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?請同學(xué)們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?(1)(2)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強調(diào)集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(二)研探新知l.并集—般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B.讀作：A并B.其含義用符號表示為：用Venn圖表示如下：AABAAB請同學(xué)們用并集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關(guān)系.練習(xí).檢查和反饋(1)設(shè)A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)設(shè)集合讓學(xué)生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調(diào)：（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題.2.交集（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？請同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？②B={|是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}，C={|是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)}.教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B.讀作：A交B其含義用符號表示為：接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運算.AAB（2）練習(xí).檢查和反饋①設(shè)平面內(nèi)直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關(guān)系.②學(xué)校里開運動會，設(shè)A={|是參加一百米跑的同學(xué)}，B={|是參加二百米跑的同學(xué)}，C={|是參加四百米跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學(xué)最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規(guī)定，并解釋集合運算A∩B與A∩C的含義.學(xué)生獨立練習(xí)，教師檢查，作個別指導(dǎo).并對學(xué)生中存在的問題進行反饋和糾正.（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第10～11頁中有關(guān)補集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：（1）什么叫全集？（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？（3）已知集合.（4）設(shè)S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在學(xué)生閱讀.思考的過程中，教師作個別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請學(xué)生回答上述問題，并及時給予評價.（四）歸納整理，整體認識1．通過對集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對集合這種語言有什么感受？2．并集.交集和補集這三種集合運算有什么區(qū)別？（五）作業(yè)1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規(guī)律？2．請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例，并說明其并集.交集和補集的現(xiàn)實含義.3．書面作業(yè)：教材第12頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.A組一、選擇題1．集合，，若，則t的值是（）A．1B.2，0或－1C.2或D.不存在2．設(shè)集合，，則（）A．B.C.D.3．已知全集，，，那么集合是（）A．B.C.D.4．非空集合P，Q，R滿足關(guān)系，，則P，R的關(guān)系是（）A．P=RB.C.D.5．已知I為全集，集合M，NI，則，則（）A．B.C.D.6．設(shè)全集，集合，，那么等于（）A．B.C.D.二、填空題7．設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的取值范