蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊三、四單元教案設(shè)計

第三單元解決問題的策略

第1課時

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，初步體驗選擇合適的策略分析數(shù)量關(guān)

系，確定解題思路的過程，形成相應(yīng)的策略意識。

2.使學(xué)生在選擇策略解決問題的過程中，進(jìn)一步積累分析數(shù)量關(guān)系

的經(jīng)驗，體會畫圖、轉(zhuǎn)化等策略在解決問題過程中的實用價值，增強(qiáng)運(yùn)用

策略解決問題的自覺性，提高分析和解決問題的能力。

3.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，獲得一些學(xué)習(xí)成功的愉悅體驗，

逐步形成樂于和同伴合作的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷選擇策略解決問題的過程，靈活運(yùn)用學(xué)過的策略解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用學(xué)過的策略解決問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

1.展開聯(lián)想，說說題目中的數(shù)量關(guān)系。

(1)果園里蘋果樹與梨樹棵數(shù)的比是4：3O

(2)一瓶果汁，喝了。

根據(jù)上面的分?jǐn)?shù)與比，你能想到些什么？

要求學(xué)生由題中的已知條件展開聯(lián)想，從不同角度進(jìn)行分析，并用分?jǐn)?shù)和

比等形式表示題中的數(shù)量關(guān)系。

小結(jié)：能從不同的角度對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，這對我們解決實際問題是非

常重要的。

2.揭示課題，明確今天的學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)。

今天的學(xué)習(xí)任務(wù)是選擇合適的問題轉(zhuǎn)化策略，把一個陌生的、較難的問題

轉(zhuǎn)化成熟悉的、會解答的問題。

二、交流共享

1.出示例題，要求學(xué)生圍繞導(dǎo)學(xué)單自主探索研究。

師巡視，并幫助有困難的學(xué)生。

小組合作，圍繞導(dǎo)學(xué)單自學(xué)

導(dǎo)學(xué)單：

(1)認(rèn)真讀題，弄清已知條件與所求問題，根據(jù)題中的關(guān)鍵句分析數(shù)量

關(guān)系。

(2)獨(dú)立想一想可以應(yīng)用什么策略解決，試著列式解答，并進(jìn)行檢驗。

(3)完成后在小組內(nèi)交流自己的想法，說說解決時選擇了什么策略，是

怎樣想的？

(4)在組長的安排下，各組整理好不同的方法，準(zhǔn)備大組交流。

2.交流學(xué)習(xí)收獲，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以小組為單位在全班交流各自的想法。

大家可能有的方法如下：

方法1：畫線段圖，看出女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，利用女生人數(shù)21人，先求

出總?cè)藬?shù)，再求出男生人數(shù)。

方法2：把“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的”轉(zhuǎn)化成男、女生人數(shù)的比是2：3,按

比例分配求出男生人數(shù)。

方法3：根據(jù)這個分?jǐn)?shù)的意義，想到“把女生人看作3份，男生看作2份”，

根據(jù)3份是21人先求出一份數(shù)，再求出男生2份是多少。

方法4：把“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的”轉(zhuǎn)化成“男生人數(shù)占女生人數(shù)的”，求

出男生人數(shù)。

3.回顧解題過程，凸顯策略。

(1)自由回顧并說一說剛才解決問題的過程。

同學(xué)間可以互相補(bǔ)充。重點(diǎn)說說自己選擇的解決方法是聯(lián)系了以前學(xué)過

的什么知識，應(yīng)用了什么方法等。

(2)小結(jié)：同一個問題，可以用多種不同的策略解決。

師：以后解決問題時，可以根據(jù)實際問題的特點(diǎn)，靈活選擇合適的策略去

分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路。

三、反饋完善

1.完成練一練

說說題中的條件和問題后學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。

介紹不同的方法及解題步驟。

檢驗。

讓學(xué)生獨(dú)立完成，指名回答不同的方法，重點(diǎn)交流分析思考的過程。

注意：在比較不同策略時，選擇相對簡捷的思路。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)五的1-3題。

集體評講，學(xué)生來說說每題的解題思路。

及時訂正。

第1大題直接校對答案。第二小題后兩格說說是怎么想的。追問：從圖中

還可以想到哪些關(guān)系？

第2大題指名匯報答案及思路，有不同想法的補(bǔ)充。

第3大題匯報解題思路時重點(diǎn)說說對“參加比賽的運(yùn)動員在170—180人之

間”的理解。

3、拓展：有兩支蠟燭，當(dāng)?shù)谝恢既ィ诙既ズ?，它們剩下的一樣長，

這兩支蠟燭原來長度的比是（）：（）

四、課堂總結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

第三單元解決問題的策略

第2課時

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生根據(jù)問題的實際情況，自主選擇已經(jīng)學(xué)過的列表、畫圖、枚

舉、假設(shè)和轉(zhuǎn)化等策略解決問題。

2.在經(jīng)歷用不同的策略解決同一個問題的過程中，體會解決問題策

略和方法的多樣性。

3.進(jìn)一步提升學(xué)生的思維水平，提高解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用多種策略和方法解決實際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用多種策略解決問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程:

一、談話導(dǎo)入

1.回顧一下昨天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2.明確今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)。

二、交流共享

1.出示例2,要求學(xué)生圍繞導(dǎo)學(xué)單自主探索研究。

師巡視，并幫助有困難的學(xué)生。

在以小組為單位全班交流。

小組合作，圍繞導(dǎo)學(xué)單自學(xué)

導(dǎo)學(xué)單：

（1）認(rèn)真讀題，弄清已知條件與所求問題。

（2）獨(dú)立想一想可以應(yīng)用什么策略解決這個問題，并進(jìn)行檢驗。

（3）完成后在小組內(nèi)交流自己的想法，說說解決時選擇了什么策略？

（4）在組長的安排下，各組收集整理好不同的方法，準(zhǔn)備大組交流。

2.交流學(xué)習(xí)收獲，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以小組為單位在全班交流各自的想法。

認(rèn)真傾聽學(xué)生的發(fā)言，組織調(diào)控學(xué)生進(jìn)行互相補(bǔ)充，并根據(jù)學(xué)生的回答展

示各種不同的解題策略。

大家可能用的策略如下：

策略1：畫圖法。畫10只大船，每只船上的5個圓表示坐5人，這些船上

一共可以坐50人，比實際多了8人。于是，從一只船上去掉2人，把這只

大船換成小船；又從另一只船上去掉2人，也用小船替換大船……像這樣

替換4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了問題的答案。

在討論用畫圖的策略解決問題時，提問：你是怎樣想到要先畫10只

大船的？在船上劃去兩人表示什么？為什么要把4只大船換成小船

策略2：列舉法。把各種租船的可能，有次序地列舉在一張表格里，分別計

算每一種方案坐的人數(shù)，與42人比對，逐漸找到問題的答案。

討論列舉法時，提問：為什么要從大船有9只，小船有1只開始列舉，列

舉時要注意什么？怎樣才能做到有序列舉？

策略3：假設(shè)法。假設(shè)大船和小船都是5只，算出這些船一共可以坐40人,

而40人比全班人數(shù)少2人，于是想辦法調(diào)整大、小船的只數(shù)。

尋求答案時，可以讓學(xué)生用自己能夠理解的方法找出答案，交流各自的思

考過程。不要求所有學(xué)生掌握所有的方法。

3.回顧解題過程，交流體會。

（1）自由回顧并說一說剛才解決問題的過程。

（2）體會：畫圖、列舉、先假設(shè)再調(diào)整都是解決問題的有效策略。分析和

解決同一個問題，可以用不同的策略。要學(xué)會根據(jù)具體問題靈活選擇策略。

組織學(xué)生回顧剛才解題的過程。重點(diǎn)讓學(xué)生體會策略的多樣性、靈活性和

綜合性，要根據(jù)自身的特點(diǎn)靈活選擇合適的策略。

三、反饋完善

1.完成練一練。

根據(jù)題目中的提示，選擇一種方法找出答案。

介紹不同的方法及解題步驟。

檢驗。

要求學(xué)生根據(jù)題目中的提示，選擇一種方法找出答案。注意不管用什么方

法，都要檢驗結(jié)果的正確。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)五的第4、5題。

集體評講，學(xué)生來說說每題的解題思路。

及時訂正。

提醒學(xué)生在用列表和假設(shè)的策略解決問題時，要做到思路清晰有序。

幫助學(xué)困生，收集典型錯例，講評時所用。

四、課堂總結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問？

第三單元解決問題的策略

第3課時

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過練習(xí)讓學(xué)生熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)化和假設(shè)的策略來解決問題。

2.在不斷練習(xí)和反思中，感受運(yùn)用策略對于解決特定問題的價值。

3.通過這些策略的運(yùn)用，了解解題方法的多樣性，感受數(shù)學(xué)知識的魅

力。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化和假設(shè)的策略來解決問題。并體會轉(zhuǎn)化和假設(shè)的策略

來解決問題的價值。

教學(xué)難點(diǎn)：用轉(zhuǎn)化和假設(shè)的策略來解決實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、知識再現(xiàn)

1.前面兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中我們主要運(yùn)用了哪些策略來解決問題的？（轉(zhuǎn)化和

假設(shè)的策略）

2.今天老師想考一考大家對這兩個策略的運(yùn)用情況，你們能接受挑戰(zhàn)嗎？

（板書課題：解決問題的策略練習(xí)課）

二、基本練習(xí)

1.獨(dú)立完成練習(xí)五第6、7、8、9題。

2.小組交流。

要求：小組中，每人選擇一題說一說解題的要點(diǎn)。

第6題：結(jié)合畫的圖進(jìn)行分析：要求中、下層各放了多少本書？可以通過

上層放書的數(shù)量100本，及所對應(yīng)的份數(shù)5,先求一份的量是多少，再求中、

下層各放了多少本書。也可以引導(dǎo)學(xué)生從其他方面去思考，如把比轉(zhuǎn)化成

分?jǐn)?shù)來解答。

第7題結(jié)合圖引導(dǎo)思考：根據(jù)貨車的速度是客車的2/3,可以想到相遇時

貨車行駛的路程也是客車行駛路程的2/3,接著讓學(xué)生在圖上畫一畫，并

解答。

第8題先在圖中表示出第二、三堆的白子和黑子。

學(xué)生動手畫，教師巡視、輔導(dǎo)。（學(xué)生可能在第二、三堆中把白子和黑子

平均分，可讓學(xué)生盡量避免這種特殊情況。）

結(jié)合圖幫助學(xué)生理解：第二、三堆中的白子合起來正好是完整的一堆棋子，

也就是60枚，再加上第一堆中白子的數(shù)量。

第9題先假設(shè)兩種球分別投中的個數(shù)，再通過試驗調(diào)整找出答案。

學(xué)生獨(dú)立完成。

3.練習(xí)五思考題。

讓學(xué)有余力的學(xué)生自己思考，獨(dú)立解答。

4.課外了解。

第32頁“你知道嗎”讓學(xué)生了解我國古代的數(shù)學(xué)，滲透國情教育，并思考

解決。

三、綜合練習(xí)

1.根據(jù)下面給出的信息你還能聯(lián)想到什么。

（1）、男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3：4

（2）、黑兔只數(shù)是白兔的。

你能用倍數(shù)和分?jǐn)?shù)來表示男生人數(shù)和女生人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？還可以

得到哪些量之間的關(guān)系。

［以學(xué)生的訓(xùn)練為主，注重口述解題思路的訓(xùn)練，讓學(xué)生理清關(guān)系。教師適

時的引導(dǎo)，幫助學(xué)生以的視點(diǎn)與感悟?qū)?shù)學(xué)方法和解題策略進(jìn)行提煉、加

工，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。］

2.只列式，不計算

（1）在校園藝術(shù)節(jié)展示活動中，參加合唱隊的男生有20人，男生人數(shù)與

女生人數(shù)的比為4：5,合唱隊有女生多少人？（至少兩種方法）

（2）超市里有白糖和紅塘480千克，紅塘重量是白糖的3/5,紅塘有多少

千克？（至少兩種方法）

學(xué)生練習(xí)（讓學(xué)生把不同的方法全板書在黑板上）

3.補(bǔ)充條件，口頭列式

（1）在“綠色環(huán)保行動”中，三、四年級回收舊電池節(jié)數(shù)的比是3：4,

,三年級回收了多少節(jié)電池？

(2)下面錯誤的算式是()

學(xué)校象棋興趣小組有42人，圍棋組的人數(shù)與象棋組人數(shù)比是5：6,兩個興

趣小組一共有多少人？

A、424-6X(5+6)

B、解：設(shè)一共有x人。42：x=6：(5+6)

C、42X6/5+42

D、42X5/6+42

(3)一個長方形的周長是28厘米，長是寬的4/3,這個長方形的面積是多

少平方厘米？

(4)加工一批零件，第一次完成的個數(shù)與零件的總個數(shù)比為1：4,如果再

加工15個，就可以完成這批零件地2/3,這批零件共有多少個？

(5)把35厘米長的圓柱體按3：1截成了一長一短的兩個小圓柱體，表面

積增加了30平方厘米。截成的較長的小圓柱體的體積是多少立方厘米？

四、反思總結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問？

五、課堂作業(yè)

第四單元比例

第1課時圖形的放大與縮小(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，學(xué)會利用方格紙把一

個簡單圖形按指定的比放大或縮小。

2.使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生

活中的應(yīng)用。

3.初步體會圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定

的比放大或縮小。

教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、

縮小。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

呈現(xiàn)例1圖片在黑板上。

提問：把放大前后的兩幅畫相比，你能發(fā)現(xiàn)什么？

根據(jù)學(xué)生回答的情況，談話導(dǎo)入：像剛才把一幅長方形畫放大后，長

方形的長和寬與原來相比，其中變化有什么規(guī)律？這就是我們今天要學(xué)習(xí)

的內(nèi)容。

板書課題：圖形的放大和縮小

二、交流共享

1、認(rèn)識圖形的放大

出示例1中兩幅圖片長和寬的數(shù)據(jù)。

提問：兩幅圖的長有什么關(guān)系？寬呢？

組織學(xué)生先討論，啟發(fā)學(xué)生用不同的方法比較出兩幅圖的長和寬的關(guān)

系：第二幅圖的長是第一幅的2倍，寬也是第一幅的2倍；第一幅圖和第

二幅圖長的比是2：1,寬的比也是2：1,等等。

指出：把圖形的每條邊放大到原來的2倍，就是把圖形按2：1的比

放大。

提問：剛才我們在電腦上操作時，把原來的一幅長方形按怎樣的比放

大了？

2、認(rèn)識圖形的縮小。

談話：我們可以把一個圖形按一定的比放大，也可以把一個圖形按一

定的比縮小。

提問：如果要把第一幅圖按1：2的比縮小，縮小后的長與寬各應(yīng)是

原來的幾分之幾？各是多少厘米？

先在小組里說一說，再組織全班交流。

教學(xué)例2。

1、出示例2,讓學(xué)生讀題

（1）提問：按3：1放大是什么意思？放大后的長、寬各是原來的幾

倍？各應(yīng)回幾格？

（2）學(xué)生畫圖，再展示、交流。

（3）讓學(xué)生嘗試在方格紙上畫出縮小后的長方形，再展示各自畫的

圖形，并交流思考的方法。

重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生說說縮小后的長方形的長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾，各

應(yīng)畫多少格。

2、討論：把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

讓學(xué)生明確：放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，大小變了，但

形狀沒變。（放大和縮小后的圖形長與寬的比與原來圖形的長和寬的比是

完全一樣的。）

三、反饋完善

1、教學(xué)“試一試”。

先獨(dú)立畫出按2：1的比放大后的三角形，再讓學(xué)生說一說自己是怎

么畫的？

提問：量一量，斜邊的長也是原來的2倍嗎？你發(fā)現(xiàn)什么？

小結(jié)：把三角形按2：1的比放大后，各條邊的長都是原來的2倍。

2.完成教材第34頁“練一練”。

（1）學(xué)生讀題明確題目要求，在教材方格紙上按要求畫一畫，課件演示評

講。

（2）師小結(jié)：畫圖時，我們要按照題目的要求算出縮小后對應(yīng)邊的長度是

多少，然后再根據(jù)算出的長度畫圖。

3.完成教材第36頁“練習(xí)六”第1題。

學(xué)生觀察圖形，獨(dú)立完成，集體匯報交流，評析正誤。

四、反思總結(jié)

什么是圖形的放大和縮小。要遵循什么原則？放大和縮小后的圖形與原來

的圖形有什么關(guān)系？

五、課堂作業(yè)

第四單元比例

第2課時圖形的放大與縮?。?）

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解比例的意義。能根據(jù)比例的意義，正確判斷兩個比能否組成比例。

2.在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義，能正確判斷兩個比能否組成比例。

教學(xué)難點(diǎn)：在學(xué)生觀察、操作、推理和交流的過程中，發(fā)展學(xué)生的探究能

力和精神。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

1、昨天學(xué)習(xí)了圖形的放大和縮小？放大或縮小后的圖形與原來的圖形

有什么關(guān)系？

2、關(guān)于比你有哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性

質(zhì)等。）

還記得怎樣求比值嗎？希望這些知識能對你們今天學(xué)習(xí)的新知識有

幫助。

二、交流共享

1、認(rèn)識比例

（1）呈現(xiàn)放大請后的兩張長方形照片及相關(guān)的數(shù)據(jù)。要求學(xué)生分別

寫出每張照片長和寬的比。

（2）比較寫出的兩個比，說說這兩個比有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)

的？（求比值，或把它們分別化成最簡比）

（3）是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象

早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，

寫成一種新的式子，如：6.4:4=9.6:6o或6.4/4=9.6/6

數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的式子就叫做比例。（板書：比例）

（4）你能說說什么叫比例嗎？（讓學(xué)生充分發(fā)表意見，在此基礎(chǔ)上概括

出比例的意義）

(5)學(xué)生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例;

反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

2、學(xué)以致用

(1)學(xué)習(xí)比例的意義有什么用呢？(可以判斷兩個比是否可以組成

比例。)

(2)分別寫出照片放大后和放大前的長的比和寬的比，這兩個比也

能組成比例嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成，再說說是怎樣想的？由此可以使學(xué)生對比例意義的豐

富感知。

(3)你能根據(jù)以上照片提供的數(shù)據(jù)，再寫出兩個比，并將它們組成

比例嗎？

三、反饋完善

1.完成教材第35頁“練一練”第1題。

學(xué)生讀題，說說題目有哪些要求，并獨(dú)立完成。

集體講評，師小結(jié)：用求比值的方法判斷兩個比能否組成比例時，要正確

計算比值，還要注意書寫格式，最后寫好結(jié)論。

2.完成教材第35頁“練一練”第2題。

表格中兩個數(shù)量原價和現(xiàn)價之間是什么關(guān)系？(現(xiàn)價+原價=折數(shù))

學(xué)生根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，選擇兩組數(shù)據(jù)列出兩個比，并判斷是否

組成比例。

師小結(jié)：我們在根據(jù)數(shù)量關(guān)系列比例時，列出的比例，不僅要比值相等，

而且要有一定的實際意義。

四、課堂總結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

我們知道了比例的意義，掌握了判斷兩個比是否能組成比例的方法，即：

判斷兩個比是否能組成比例時，可以將這兩個比進(jìn)行化簡。如果最簡比相

同，那么可以組成比例；也可以直接求兩個比的比值，比值相等，兩個比

就能組成比例。

五、課堂作業(yè)

第四單元比例

第1課時比例的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識比例的“項”以及“內(nèi)項”和“外項”。理解并掌握比例的基本性

質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。

2.通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

1、昨天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（比例）什么叫比例？

2、判斷下面每組中兩個比能否組成比例？把組成的比例寫出來。

⑴3：5和18：30⑵0.4：0.2和1.8：0.9

⑶5/8：1/4和7.5：3（4）2：8和9：27

學(xué)生獨(dú)立完成，說說判斷過程。

你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？

（引導(dǎo)學(xué)生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有

兩個數(shù)）

二、交流共享

（一）教學(xué)比例各部分的名稱

（1）出示：3:5

前項后項

（2）出示：3：5=18：30

內(nèi)-----項

夕卜-------------------項

（3）如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項嗎？

課件出示：3/5=18/30

談話過渡：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了比例的意義、各部分名稱，也知道了

比例在生活中有很多的應(yīng)用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)

律或者性質(zhì)，有興趣嗎？

（—）出示例4

1、提問：你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出比例嗎？

（1）引導(dǎo)學(xué)生寫出盡可能多的比例。并逐一板書，同時說出它們的

內(nèi)項和外項。

（2）引導(dǎo)思考：仔細(xì)觀察寫出的這些比例式，你能否發(fā)現(xiàn)有沒有什

么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢？

2、學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。

（板書：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。）

3、驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律？

⑴課件顯示復(fù)習(xí)題（4組），學(xué)生驗證。

⑵學(xué)生任意寫一個比例并驗證。

⑶如果用字母表示比例的四項，即a：b=c：d,那么這個規(guī)律可以表

示成

（4）完整板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這就

是比例的基本性質(zhì)。

4、思考3/6=2/4是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

5、小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？（寫了一些比例

式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證）

6、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用

（1）比例的基本性質(zhì)有什么應(yīng)用？

（2）做“試一試”

A、先假設(shè)這兩個比能組成比例。

b、說出寫出的比例的內(nèi)項和外項分別是幾，再分別算出外項和內(nèi)項

的積。

C、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。

三、反饋完善

1.完成教材第41頁“練習(xí)七”第1題。

回顧判斷兩個比能否組成比例的方法：一是求比值，二是化簡比，三是根

據(jù)比例的基本性質(zhì)。

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，匯報結(jié)果，評析正誤。

2.完成教材第39頁“練一練”第2題。

觀察比例，發(fā)現(xiàn)填數(shù)的規(guī)律。

小組內(nèi)交流個人所做答案，集體訂正。

四、反思總結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（我們不僅探究發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)，并運(yùn)用比例的基本性質(zhì)去判斷兩

個比能否成比例）

五、課堂作業(yè)

第四單元比例

第1課時解比例

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)會解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

2.進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：解比例。

教學(xué)難點(diǎn)：用解比例的方法解決簡單的問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

教師：前面我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比

例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？這節(jié)課我們還要

繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識。

二、交流共享

1、出示例5

（1）審題，幫助學(xué)生理解題意。提問：怎樣理解“把照片按比例放

大”這句話？（放大前后的相關(guān)線段的長度是可以組成比例的）

（2）如果把放大后照片的寬設(shè)為X厘米，那么，你能寫出哪些比例？

引導(dǎo)學(xué)生寫出含有未知數(shù)的比例式。

告訴學(xué)生：“像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。

（3）討論：怎樣解比例？根據(jù)是什么？

（4）思考：”根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把比例變成什么形式？”

教師板書：6x=13.5X4o“這變成了什么？"（方程。）

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方

法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應(yīng)

寫“解：”。（在6x前加上“解：“）

（5）讓學(xué)生把解比例的過程完整地寫出來。指名板書。

2、總結(jié)解比例的過程。

提問：

“剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？再怎

么做？”（先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。再根據(jù)以前學(xué)過的解

方程的方法求解。）

“從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？”（根

據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）

三、反饋完善

1.完成教材第40頁“試一試”。

提問：這題的比例與例題有什么不同？（分?jǐn)?shù)形式的比例）學(xué)生小組內(nèi)交

流，并獨(dú)立完成。

小結(jié)：分?jǐn)?shù)形式的比例在改寫成乘法算式時交叉相乘。

2.完成教材第40頁“練一練”。

學(xué)生回顧解比例的依據(jù)，并獨(dú)立完成。

小結(jié)：解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)列出方程式，再用解方程的方法求

出未知數(shù)。注意：含未知數(shù)的項通常寫在等號的左側(cè)。

3.完成教材第42頁“練習(xí)七”第7題。

學(xué)生小組內(nèi)交流按比例縮小或放大的含義，獨(dú)立完成，集體交流訂正。

小結(jié)：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)列出的比例雖然各不相同，但是解的結(jié)果卻是

一樣的。

四、反思總結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（我們學(xué)習(xí)了解比例的知識。在解比例時，我們先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把

比例轉(zhuǎn)化成方程，再按照解方程的方法進(jìn)行解答。）

五、課堂作業(yè)

第四單元比例

第1課時比例尺

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。

2.會求一幅圖的比例尺，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

3.使學(xué)生在觀察、思考和交流等活動中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，

進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的含義，會求一幅圖的比例尺。

教學(xué)難點(diǎn)：看懂線段比例尺。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

1、談話：同學(xué)們，我國歷史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬

平方千米。但這么遼闊的地域卻可以用一張并不很大的紙畫下來。

出示大小不一的中國地圖，并提問：想知道這些地圖是怎樣繪制出來的嗎？

今天我們就學(xué)習(xí)這方面的知識一一比例尺。板書課題：比例尺

二、交流共享

1、出示例6,在學(xué)生理解題意后提問：題目要求我們寫出幾個比？這

兩個比分別是哪兩個數(shù)量的比？什么是圖上距離？什么是實際距離？

2、探索寫圖上距離和實際距離的比的方法。

提問：圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？

引導(dǎo)學(xué)生通過交流，明確方法：先要把圖上距離和實際距離統(tǒng)一成相

同的單位，寫出比后再化簡。

學(xué)生獨(dú)立完成后，展示、交流寫出的比，強(qiáng)調(diào)要把寫出的比化簡。

3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。

談話：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們把

圖書距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

提問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？

啟發(fā)：可以怎樣求一幅圖的比例尺呢？

根據(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)板書：

圖上距離：實際距離=比例尺

4、進(jìn)一步理解比例尺的實際意義，認(rèn)識線段比例尺。

提問：我們知道這幅圖的比例尺是1：1000,也可以寫成l/1000o1：

1000的意思是圖上1厘米的線段表示實際距離1000厘米的距離，也表示圖

上距離是實際距離的1/1000,還表示實際距離是圖上距離的1000倍。

圖上距離/實際距離=比例尺

指出：為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數(shù)比。

像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。比例尺1：1000還可以

用下面這樣的形式來表示。

0102030米

進(jìn)一步指出：像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。

提問：從這個線段比例尺來看，圖上的1厘米表示實際距離多少米？

圖上的2厘米、3厘米分別表示實際距離多少米？這與1：1000的含義相同

嗎？

三、反饋完善

1、做“練一練”第1題。

先說說每幅圖中比例尺的實際意義。同樣長的實際距離在哪幅圖中畫得

長？

哪幅圖中1厘米的圖上距離表示的實際距離長？

2、做“練一練”第2題。讓學(xué)生各自測量、計算，再交流思考過程。

3、指出：

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應(yīng)帶計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如2.5

厘米：10千米，要把后項的千米化成厘米后再算出比例尺。

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分?jǐn)?shù)形式，

分子也應(yīng)化簡成“1”。

四、反思總結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲和體會？計算一幅圖的比例尺時要注

意什么？

第四單元比例

第1課時比例尺的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解線段比例尺的含義。使學(xué)生在理解線段比例尺含義的基礎(chǔ)上，

能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離。

2.在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值，感知不

同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，

豐富解決問題的策略。

教學(xué)重點(diǎn)：能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離。

教學(xué)難點(diǎn)：感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實

問題的意識和能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

1、什么叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？

2、在一幅地圖上南京到上海相距5厘米，實際相距300千米，求這幅地圖

的比例尺？你能畫出這幅地圖的線段比例尺嗎？

二、交流共享

1、教學(xué)例7。

(1)出示例7,明確題意，找出明華小學(xué)到少年宮距離的線段，說

出題目告訴了什么，要求什么。(告訴了比例尺，又告訴了圖上距離，求

實際距離。)

(2)說一說比例尺1：8000所表示的意義。

(3)根據(jù)對1：8000的理解讓學(xué)生嘗試練習(xí)。

(4)交流算法，說說為什么這樣算？幫助學(xué)生掌握不同算法以及之

間的聯(lián)系。

重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。引導(dǎo)學(xué)生思

考：根據(jù)比例尺的含義，明華小學(xué)到少年宮的圖上距離與實際距離的比一

定與哪個比相等？你能根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出比例式？

注意：最后的單位要換算成“米”作單位的數(shù)。

2、做“試一試”。

(1)獨(dú)立算出學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離。

(2)討論怎樣把醫(yī)院的位置在圖上表示出來。

(3)在圖中表示醫(yī)院的位置。

三、反饋