冀教版六年級(jí)下冊(cè)第四單元《圓柱和圓錐》

冀教版六年級(jí)下冊(cè)第四單元《圓柱和圓錐》

圓錐

教學(xué)內(nèi)容：冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第40—42頁

一、教材分析

本節(jié)課《圓錐》是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱體積相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行

教學(xué)的。教材安排了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：一是從實(shí)物中抽象出圓錐的立體圖

形并認(rèn)識(shí)圓錐各部分名稱，二是通過實(shí)驗(yàn)探索圓錐的體積計(jì)算公式。

從實(shí)物中抽象出圓錐圖形、認(rèn)識(shí)特征比較容易。學(xué)生通過猜想、觀察、

實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握

圓錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)

際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡(jiǎn)單問題。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了長(zhǎng)方形、正方形和圓柱的特征及體積計(jì)算

方法，而且六年級(jí)的學(xué)生對(duì)圓錐物體有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生具有一

定的動(dòng)手操作能力和探究能力。這些都為學(xué)生自主探究圓錐的特征奠

定了基礎(chǔ)。因此在教學(xué)中應(yīng)盡可能放手，讓學(xué)生通過觀察和實(shí)驗(yàn)，發(fā)

現(xiàn)和總結(jié)出圓錐的特征和體積公式。

三、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐的特征及各部分名稱、

測(cè)量圓錐的高的方法。探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系、掌握

圓錐體積的計(jì)算公式。

過程與方法目標(biāo)：通過觀察、討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓錐

和探索圓錐體積計(jì)算公式的過程。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在小組活動(dòng)過

程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測(cè)、動(dòng)手操作能力和自主探索能力。

四、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：圓錐的特征、掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：測(cè)量圓錐的高的方法、正確探索出圓錐體積和圓柱體積之

間的關(guān)系，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備：

教具：多媒體課件、紙圓錐模型、等底等高的圓柱形容器和圓錐形容

器各一個(gè)、沙子、直尺、剪刀等。

學(xué)具：圓錐學(xué)具、每組等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器各一個(gè)、

沙子、直尺。

六、教學(xué)方法：多媒體教學(xué)、小組合作探究、練習(xí)法。.

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：我家有一個(gè)裝糧食的糧囤，仔細(xì)觀察糧囤圖片，糧囤下半部分是

屬于什么立體圖形？你能說說它具有什么特征嗎？

生：是圓柱。它的特征是：圓柱有三個(gè)面，有上下兩個(gè)底面，是完全

相同的兩個(gè)圓，有一個(gè)側(cè)面是曲面，兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的

高，有無數(shù)條高。圓柱側(cè)面展開是長(zhǎng)方形。

【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生復(fù)圓柱的知識(shí)，自然引入本節(jié)所學(xué)知識(shí)】

師：糧囤上半部分形成的小麥堆是屬于什么立體圖形？

生：圓錐。

師揭示課題：不錯(cuò)，我們把這樣的幾何形體叫做圓錐體，簡(jiǎn)稱圓錐，

陀螺、小神童冰激凌和斗笠這些物體的形狀也是圓錐。今天我們就一

起進(jìn)入圓錐的世界。板書課題《圓錐》。

二、認(rèn)識(shí)圓錐

1、師：生活中有很多圓錐的物體，你們知道有哪些嗎？

生1:沙子堆是圓錐體的。

生2：沙漏是近似的圓錐體的。

老師為我們同學(xué)們準(zhǔn)備了一些生活中的圓錐體或近似圓錐體的

圖片，竹筍、削好的鉛筆尖、圣誕帽、沙土堆、煤土堆、小麥堆也是

近似的圓錐、房子的屋頂、小涼亭的屋頂、蒙古包的上半部分、帳篷

這些也是近似的圓錐?！驹O(shè)計(jì)意圖：出示生活中圓錐的例子豐富學(xué)生

的感知】

師：看來圓錐形的物體給我們生活的帶來了不少的便利，我們只有對(duì)

它了解的更多，才能更好的得用它。

2、引導(dǎo)觀察總結(jié)出圓錐的特征

師：下面請(qǐng)同學(xué)們拿出圓錐體模型，看一看、摸一摸、同桌同學(xué)互相

說說你的感覺。

同桌交流、討論。教師深入小組和學(xué)生一起進(jìn)行探討。

師：誰愿把你們的研究成果告訴給大家。

生匯報(bào)，師板書：

a、圓錐的特征。

①我們發(fā)現(xiàn)圓錐上面細(xì)，下面粗。

②圓錐有一個(gè)尖尖的部分，摸起來很扎手。我們把它叫做頂點(diǎn)。

（學(xué)生講到頂點(diǎn)時(shí)，老師在板書上標(biāo)出頂點(diǎn)）

③圓錐有一個(gè)彎曲光滑的面，我們可以把它叫做側(cè)面。這個(gè)面是曲面。

（學(xué)生講到側(cè)面時(shí)，老師在板書上標(biāo)出側(cè)面）

師：同學(xué)們回顧下圓柱的側(cè)面展開是什么圖形？（長(zhǎng)方形），那么圓

錐的側(cè)面如果把它展開來會(huì)是個(gè)什么形狀呢？（生用剪刀剪開一個(gè)圓

錐的側(cè)面，讓學(xué)生觀察，得出圓錐的側(cè)面展開是個(gè)扇形）

④圓錐有一個(gè)圓形的面，我們可以把它叫做底面。

（學(xué)生講到此點(diǎn)時(shí)，老師在板書上標(biāo)出底面）

⑤師引導(dǎo)觀察圓錐的高

a.認(rèn)識(shí)高

師：我們知道圓柱的高是兩底面之間的距離，并且有無數(shù)條高。那么

我們今天所學(xué)習(xí)的圓錐的高是怎樣定義的呢？請(qǐng)看大屏幕。學(xué)生齊讀

圓錐高的定義：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離。

下面老師請(qǐng)一個(gè)同學(xué)指一指圓錐學(xué)具的高。

師：通過我們對(duì)圓錐的高的了解，想一想圓錐的高有幾條？（一條）

師追問：為什么只有一條？（因?yàn)閳A錐只有一個(gè)頂點(diǎn)和底面只有一個(gè)

圓心）

b、測(cè)量高

由于圓錐的高在它的內(nèi)部，那么我們?cè)鯓訙y(cè)量圓錐的高呢？先想一

想，然后利用老師給大家準(zhǔn)備好的圓錐，同桌同學(xué)共同探究圓錐的高

的測(cè)量方法。

（以小組為單位進(jìn)行操作。教師適當(dāng)引導(dǎo)指正。）

學(xué)生匯報(bào)，師通過幻燈片小結(jié)測(cè)量高的方法。

師：在測(cè)量高的時(shí)候，我們應(yīng)該注意什么？

生總結(jié)出：圓錐的底面和平板要水平放置，平板和直尺要垂直，直尺

測(cè)量的時(shí)候要從0刻度線開始。

師：如果直尺沒有從0刻度線開始測(cè)量，而是從直尺的開頭開始測(cè)量,

怎么計(jì)算圓錐的高呢？像這個(gè)大屏幕上的圓錐的高度是2厘米嗎？

生：不是2厘米。圓2厘米+0刻度線以下的這一段空白距離。

⑥師：圓柱和圓錐的特征有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

師生共同總結(jié)出圓錐和圓錐的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

3、圓錐是怎么形成的？

師：一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)

圓柱。那么圓錐是哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)形成的呢？我這里有一個(gè)直角三角形

和一個(gè)半圓形。大家猜一猜這兩個(gè)圖形哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)之后形成一個(gè)圓

錐。

生猜測(cè)，師示范。得出結(jié)論：一個(gè)直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)，

會(huì)形成圓錐。

【設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作，觀察、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓錐的過

程，知道圓錐的特征?！?/p>

三、探究圓錐體積的計(jì)算公式。

1、大膽猜測(cè)：

(1)我們學(xué)過哪些立體圖形的體積？

生：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積公式。

(2)圓錐和我們認(rèn)識(shí)的哪種立體圖形有共同點(diǎn)？(學(xué)生答：圓柱)

為什么？(圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……)

(3)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),

通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的?！?/p>

(4)請(qǐng)你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)

系？(有關(guān)系。圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍)

2、實(shí)驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系

我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。

(1)課件出示試驗(yàn)要求：

各個(gè)小組成員分工合作，2人實(shí)驗(yàn)，1人記錄，1人整理學(xué)具。按照

課件要求實(shí)驗(yàn)。保持衛(wèi)生清潔。

(2)學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn)，做好記錄。教師在組間

巡回指導(dǎo)。

(3)匯報(bào)交流：學(xué)生用等底等高的圓柱圓錐演示。

方法一：先在圓錐里裝滿沙子，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，

倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿沙往圓錐里倒，幾次才能倒

完？(教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把

圓柱裝滿。)

方法二：：在圓柱形容器中裝滿沙子(沙子不能凸出來)，然后倒入

圓錐形容器中，3次正好倒完。

（6）試驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）

（這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成

圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）

3、公式推導(dǎo)

（1）你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）

老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：圓錐的體積公式及字母公式

11

圓錐的體積=底面積x高x3v=3sh

（2）在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要？（等

底等高）

教師拿不等底不等高的圓錐，做這個(gè)試驗(yàn)幾次，看看有沒有這樣的關(guān)

系？學(xué)生匯報(bào)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作，觀察、討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，經(jīng)歷探索圓

錐體積計(jì)算公式的過程，會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積?！?/p>

四、課堂練習(xí)

1、哪些圖形是圓錐？（數(shù)學(xué)書42頁練一練第一題）

2.填空。

⑴圓錐的底面是一個(gè)（），圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)（），圓錐有

（）條高。

⑵圓錐和一個(gè)圓柱等底等高，圓柱的體積是圓錐體積的（）；

圓錐的體積是圓柱體積的();圓柱的體積：圓錐的體積=();

圓錐的體積：圓柱的體積=()。

3.我是小法官。

(1)圓柱的體積是圓錐體積的3倍。()

(2)圓錐的高是圓柱高的3倍，它們體積一定相等。()

4.解決問題我最棒。

(1)你能幫助兩個(gè)圓錐兄弟，比較一下誰的體積大嗎？

圓錐1：底面積：6.28平方分米、高：6分米

圓錐2：底面半徑：2分米、高：3分米

生計(jì)算出兩個(gè)圓錐的體積后得出結(jié)論：這兩個(gè)圓錐的體積相等，

但不一定是等底等高的。

(2)一個(gè)體積是24立方分米的圓柱，把它削成最大的圓錐。圓錐的

體積是多少立方厘米？削去木材的體積是多少立方厘米？

【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，加深對(duì)本節(jié)課知識(shí)的了解，使學(xué)生更好的掌

握本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力?！?/p>

五、總結(jié)收獲。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)呢？

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)