八年級數(shù)學(xué)下冊 中點四邊形模型（原卷版）

專題01中點四邊形模型中點四邊形:依次連接四邊形四邊中點連線的四邊形得到中點四邊形O。結(jié)論1:點M、N、P、Q是任意四邊形的中點，則四邊形MNPQ是平行四邊形結(jié)論2:對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形結(jié)論3：對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形結(jié)論4:對角線垂直且相等的四邊形的中點四邊形是正方形【典例1】（2023?銅川一模）如圖，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對角線，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD【典例2】（2023春?和平區(qū)校級期末）已知在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相等，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【典例3】（2023春?廬江縣期末）若順次連接四邊形的各邊中點得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形1．（2023春?宿豫區(qū)期中）順次連接對角線相等且垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．（2022秋?遼陽期末）順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形3．（2023?佛山模擬）如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC⊥BD且AC＝BD D．不確定4．（2023春?漣水縣期中）若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對角線一定互相垂直 D．對角線一定相等5．（2023春?錫山區(qū)校級期中）順次連接對角線長為6的矩形ABCD四邊中點所得的四邊形的周長為（）A．12 B．18 C．9 D．無法確定6.（2023春?南京期中）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是線段AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，需添加的條件是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD7．（2023春?東莞市校級期中）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，若AB＝5，AD＝8，則圖中陰影部分四邊形EFGH的面積為（）A．40 B．26 C．20 D．138．（2022?南召縣模擬）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，則下列說法正確的是（）A．在四邊形ABCD中，若對角線AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形 B．在四邊形ABCD中，若對角線AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形 C．在四邊形EFGH中，若對角線EG⊥HF，則四邊形EFGH為矩形 D．在四邊形EFGH中，若對角線EG＝HF，且EG⊥HF，則四邊形EFGH為正方形9.（2022春?鳳凰縣期末）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得的四邊形必定是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．菱形 D．矩形10.（2022春?青白江區(qū)校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH的面積為（）A．48 B．24 C．32 D．1211．（2022春?蕪湖期中）如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為（）A． B． C． D．12．（2022?旌陽區(qū)模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD＝5，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，連接EG，HF，相交于點O，則EG2+FH2的值為（）A．25 B．30 C．35 D．4013．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形的兩條對角線為a、b，則等腰梯形的面積為．14．（2023春?南川區(qū)期中）如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為18cm，順次連結(jié)各邊中點E、F、G、H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為cm．15．（2022春?臨海市期末）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點，若AC＝6，BD＝4．則四邊形EFGH的周長為．16．（2022春?克東縣期中）如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，BD＝AC．要使四邊形EFGH是正方形，BD、AC應(yīng)滿足的條件是．17．（2023春?鹽城期中）閱讀理解，我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫中點四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH．（1）這個中點四邊形EFGH的形狀是；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，點M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀并證明．18．（2023春?姜堰區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，連接AC、BD．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)對角線AC與BD滿足什么關(guān)系時，四邊形EFGH是菱形，并說明理由．19．（2022秋?薛城區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．（1）判斷四邊形EFGH的形狀．并說明理由．（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線添加條件時，四邊形EFGH是矩形．（3）在（2）的條件下，說明四邊形EFGH是矩形．20．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，（1）求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想．21．（2022春?咸安區(qū)期末）如圖，點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OA，OB，OC，點F，G分別是OB，OC的中點，順次連接點D，F(xiàn)，G，E．（1）求證：四邊形DFGE是平行四邊形；（2）當(dāng)OA⊥DE時，求證：四邊形DFGE是矩形；（3）若四邊形DFGE是正方形，OA與BC之間滿足的條件是：OA⊥BC且OA＝BC．22．（2022春?龍口市月考）已知四邊形ABCD是矩形．（1）如圖1，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，求證：四邊形EFGH是菱形