河南省部分重點中學2024-2025學年高三上學期開學摸底測試數(shù)學試題

高三數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知向量.若，則（）A.-1 B.1 C.2 D.04.已知，且，則（）A.0 B.1 C. D.5.將4個不同的小球放入3個不同的盒子中，且每個盒子最多只能裝3個球，則不同的放法有（）A60種 B.64種 C.78種 D.81種6.已知，則（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則（）A.1 B.2 C. D.8.已知是雙曲線左焦點，過點的直線與交于兩點（點在的同一支上），且，則（）A.6 B.8 C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了解某新品種玉米的畝產(chǎn)量（單位：千克）情況，從種植區(qū)抽取樣本，得到該新品種玉米的畝產(chǎn)量的樣本均值，樣本方差.已知原品種玉米的畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布，假設新品種玉米的畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布，則（）（若隨機變量服從正態(tài)分布，則）A. B.C. D.10.已知函數(shù)的定義域為，則（）A. B.C.是偶函數(shù) D.11.如圖，球被一個距離球心的平面截成了兩個部分，這兩個部分都叫作球缺，截面叫作球缺的底面，球缺的曲面部分叫作球冠，垂直于截面的直徑被截后所得的線段叫作球缺的高.球冠的面積公式為，球缺的體積公式為，其中為球的半徑，為球缺的高，記兩個球缺的球冠面積分別為，兩個球缺的體積分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則兩個球缺的底面面積均為B.若，則C.若，則D.若，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知等比數(shù)列的前項乘積為，若，則__________.13.已知為橢圓的右焦點，為坐標原點，為上一點，若為等邊三角形，則的離心率為__________.14.已知函數(shù)有4個不同的零點，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為邊上一點，且，求的面積.16.如圖，在三棱錐中，為的中點，平面平面是等腰直角三角形，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.17.在拋物線上有一系列點，以點為圓心的圓與軸都相切，且圓與圓彼此外切.已知，點到的焦點的距離為.（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，求數(shù)列的前項和.18.設函數(shù)的定義域為，若存在正實數(shù)，使得對于任意，有，且，則稱是上的“距增函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，證明：對于任意正實數(shù)是上的“距增函數(shù)”；（2）若是上的“距增函數(shù)”，求的取值范圍；（3）已知是定義在上的“2距增函數(shù)”，求的取值范圍.19.甲?乙兩人各有六張卡片，每張卡片上標有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標有數(shù)字，乙的卡片上分別標有數(shù)字，兩人進行六輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分