湖南省長沙市2025屆高三六校九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

湖南省長沙市2025屆高三六校九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分.一、單選題(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)集合，，若，則集合（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．等差數(shù)列中，，則（

）A．40 B．30 C．20 D．104．已知，則（

）A． B． C． D．5．如圖所示，六氟化硫分子結(jié)構(gòu)是六個(gè)氟原子處于頂點(diǎn)位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個(gè)頂點(diǎn)看作正方體各個(gè)面的中心點(diǎn)．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，且，則的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．7．當(dāng)時(shí)，曲線與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．已知的定義域?yàn)?，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求，若全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯(cuò)或不選得0分）

9．某校高三年級選考地理科的學(xué)生有100名，現(xiàn)將他們該科的一次考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級分，已知等級分X的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若等級分，則（

）參考數(shù)據(jù)：；；A．這次考試等級分的標(biāo)準(zhǔn)差為5B．這次考試等級分超過80分的約有45人C．這次考試等級分在內(nèi)的人數(shù)約為48人D．10．中國結(jié)是一種手工編織工藝品，因?yàn)槠渫庥^對稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國結(jié)．中國結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圖象關(guān)于對稱B．曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過3C．曲線經(jīng)過7個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D．若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為11．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．函數(shù)的極小值點(diǎn)為B．C．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則D．若，則三、填空題(本大題共3個(gè)小題,每小題5分,共15分)12．已知向量滿足，則向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為，則．13．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，過點(diǎn)的直線交的左支于兩點(diǎn).（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)到直線的距離為，則.14．十四屆全國人大一次會(huì)議于2023年3月5日在北京召開．會(huì)議期間，會(huì)議籌備組將包含甲、乙在內(nèi)的5名工作人員分配到3個(gè)會(huì)議廳負(fù)責(zé)進(jìn)場引導(dǎo)工作，每個(gè)會(huì)議廳至少1人．每人只負(fù)責(zé)一個(gè)會(huì)議廳，則甲、乙兩人不分配到同一個(gè)會(huì)議廳的不同安排方法共有種．（用數(shù)字作答）四、解答題(本大題共5個(gè)小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．(本小題滿分13分)記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求角；(2)若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．(本小題滿分15分)如圖，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，，，平面，為上一點(diǎn)，且，連接、、.(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.(本小題滿分15分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，橢圓，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).(1)當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，求直線的方程；(2)求證：的面積為定值.18．(本小題滿分17分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(3)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍?(本小題滿分17分)對于，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”．(1)已知數(shù)列1，2m，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(2)是否存在首項(xiàng)為-2的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和使得恒