1.3.1 交集（教案）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊）

《1.3.1交集》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)知識能力與素養(yǎng)理解交集的定義，掌握交集的表示法以及求解兩個集合的交集的方法．（1）通過觀察和類比，借助維恩圖理解集合的基本運(yùn)算．體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想；（2）通過對交集定義的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)自主探究與合作交流的意識．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)交集的定義、符號．交集定義的概括，交集的求解．教材分析本節(jié)內(nèi)容是集合運(yùn)算的第一課時，學(xué)好這一節(jié)，對后續(xù)內(nèi)容理解有很大幫助，通過具體例子引出交集概念，在交集的求解過程中理解概念并歸納總結(jié)交集的簡單性質(zhì)．學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的含義與表示，集合間的基本關(guān)系，會用三種方法表示集合，但邏輯思維能力、認(rèn)識事物的能力相對較弱，在教學(xué)過程中就強(qiáng)調(diào)通過元素認(rèn)識集合。教學(xué)工具教學(xué)課件課時安排1課時教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行運(yùn)算，如5+2=7,4-3=1,3×7=21．類比這些運(yùn)算，集合之間是否也可以進(jìn)行運(yùn)算呢？某班第一小組8位學(xué)生的登記表：為研究方便，用序號代表學(xué)生．例如，“1”代表學(xué)生“李瑞凱”．女生組成的集合為M={5,6,7,8},共青團(tuán)員組成的集合為N={1,3,5,7,8}.那么,集合M與集合N有什么關(guān)系？可以看出，女生共青團(tuán)員的集合S={5,7,8}中，這個集合的元素既是女生組成的集合M的元素，又是共青團(tuán)員組成的集合N的元素?！驹O(shè)計意圖】引出新知。（二）調(diào)動思維，探究新知一般地,對于給定的集合A與集合B,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為集合A與集合B的交集,記作A∩B.讀作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}.“情境與問題”中,集合S={5,7,8}是集合M={5,6,7,8}與集合N={1,3,5,7,8}的交集,即M∩N=S.兩個集合的交集可以用Venn圖中的陰影部分表示．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，這兩個集合的交集為空集.【設(shè)計意圖】歸納概念，強(qiáng)調(diào)符號書寫規(guī)范，文氏圖幫助學(xué)生數(shù)形結(jié)合思考問題，提升直觀想象核心素養(yǎng)（三）鞏固知識，典例練習(xí)【典例1】設(shè)集合A={2,4,6},集合B={0,1,2},求A∩B．分析2是集合A與集合B的公共元素.解A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}．【典例2】設(shè)集合A={(x,y)|x-y=1},集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B．分析集合A表示方程x-y=1的解集,集合B表示方程x+y=5的解集.所以兩個集合的交集就是方程組的解集.解解方程組,得到,所以A∩B={(3,2)}．溫馨提示二元一次方程組的解集是一組有序?qū)崝?shù)對,可以用列舉法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列舉法表示的,也可以用描述法表示為{(x,y)|x=2,y=2}.（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)【鞏固1】已知集合A，B，求A∩B.(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}.解(1)相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3}={2}；(2)沒有相同元素A∩B={a,b}∩{c,d,e,f}=.【鞏固2】設(shè)，，求．分析集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．兩個解集的交集就是二元一次方程組的解集．【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補(bǔ)缺（五）鞏固知識，典例練習(xí)【典例3】設(shè)集合A={x|-2<x≤1}，集合B={x|-1≤x<3}．求Ａ∩B．分析將這兩個集合在數(shù)軸上表示出來，圖陰影部分即為兩個集合的交集．解A∩B={x|-2<x≤1}∩{x|-1≤x<3}={x|-1≤x<1}.（六）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)【鞏固3】設(shè)，，求．分析這兩個集合都是用描述法表示的集合，并且無法列舉出集合的元素．我們知道，這兩個集合都可以在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示．觀察圖形可以得到這兩個集合的交集．解．【設(shè)計意圖】檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.（七）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)1.設(shè)集合A={2,3,4},集合B={0,1,2}.求A∩B．2.設(shè)集合A={(x,y)|x-2y=1},集合B={(x,y)|x+2y=3},求A∩B．3.設(shè)集合A={x|x>-1},集合A={x|x≤-2},求A∩B．（八）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識總結(jié)：由交集的定義可以推知,對于任何集合A、B,有(1)A∩B=B∩A；(2)A∩A=A；(3)A∩?=?∩A=?；(4)A∩B?A,A∩B?B.2.自我反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【設(shè)計意圖】通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解子集、真子集、相等的概念。通過反思，讓學(xué)生對自己知識掌握程度有更清楚的認(rèn)識，同時培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（十一）作業(yè)布置，繼續(xù)探究(1)讀書部分：教材章節(jié)1.3.1；(2)書面作業(yè)：P27習(xí)題1.3的1，2，3，4的交集部分；（十二）教學(xué)反思