2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊第二章

2.3圓及其方程2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解1.已知一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=8,則此圓的圓心與半徑分別為()A.(1,0),4 B.(-1,0),22 C.(0,1),4 D.(0,-1),222.(2020安徽滁州高二月考)圓(2x-1)2+(2y+4)2=9的周長等于()A.6π B.3π C.3π2 3.方程y=-12-A.一條射線 B.一個(gè)圓 C.兩條射線 D.一個(gè)半圓4.(2020四川成都七中高二期中)若直線x+y-3=0始終平分圓(x-a)2+(y-b)2=2的周長,則a+b等于()A.3 B.2 C.5 D.15.方程(x+a)2+(y-a)2=2a2(a≠0)表示的圓()A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱D.關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱題組二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系6.已知圓的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,則點(diǎn)P(3,2)()A.是圓心 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.在圓外7.(2020山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)若點(diǎn)A(a+1,3)在圓(x-a)2+(y-1)2=m外,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,+∞) B.(-∞,5) C.(0,5) D.[0,5]8.若點(diǎn)P(-1,3)在圓x2+y2=m2上,則實(shí)數(shù)m=.

題組三求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程9.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=210.(2020山西太原高二期中)圓(x-1)2+(y-2)2=1關(guān)于點(diǎn)(-2,3)對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x+5)2+(y-4)2=1 B.x-12C.(x-5)2+(y+4)2=1 D.x+1211.已知A(-1,4),B(5,-4),則以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

12.已知圓P過點(diǎn)A(1,0),B(4,0).(1)若圓P還過點(diǎn)C(6,-2),求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)如果圓心P的縱坐標(biāo)為2,求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程.題組四圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用13.圓(x-2)2+(y+3)2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)(0,-5)的最大距離為()A.2 B.22 C.42 D.3214.已知點(diǎn)P是圓C:(x-3)2+(y-4)2=1上任意一點(diǎn),且點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),試求|PA|2+|PB|2的最大值和最小值.15.已知某隧道的截面是半徑為4m的半圓,且車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?能力提升練題組一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解及簡單應(yīng)用1.(2019河南鄭州高二期末,)已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱,則圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=12.(2020北師大附中高一期末,)方程|x|-1=1-(yA.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓C.一個(gè)半圓 D.兩個(gè)半圓3.(2019福建福州高一期末,)由曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為()A.π+4 B.2π+4C.4π+4 D.4π+84.(2020河北唐山高一期末,)若點(diǎn)M(5a+1,a)在圓(x-1)2+y2=26的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

5.(2020廣東揭陽三中高一期末,)已知圓M經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1)和B(1,3),且圓心在x軸上,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

6.(2020廣東東莞高級(jí)中學(xué)高一期末,)在△ABC中,已知A(-1,0),B(2,1),AC邊上的中線所在直線的方程為y=1,BC邊上的高所在直線的斜率為12.(1)求直線BC的方程;(2)求以線段AC為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.題組二圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合應(yīng)用7.(2020河北滄州高二月考,)已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn),則△PAB的面積的最大值與最小值分別是()A.2,12(4-5) B.12(4+5),12C.5,4-5 D.12(5+2),12(8.(2020安徽馬鞍山二中高二期末,)圓(x-1)2+(y-1)2=1上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是.

9.(2019天津耀華中學(xué)高二月考,)已知實(shí)數(shù)x0,y0滿足(x0-1)2+(10.(2020浙江杭州第二中學(xué)高二期末,)已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=9-x2,求t=答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.D由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)為(0,-1),半徑為22.故選D.2.B圓的方程可化為x-122+(y+2)2=943.D由方程可得y2=12-x2,于是x2+y2=12,但y≤0,故該方程表示的曲線是一個(gè)半圓.4.A由題可知,圓心(a,b)在直線x+y-3=0上,所以a+b-3=0,即a+b=3.5.D易得圓心C(-a,a),圓心在直線y=-x上,所以該圓關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱.6.C因?yàn)?3-2)2+(2-3)2=2<4,所以點(diǎn)P(3,2)在圓內(nèi).7.C由題意,得(a+1-a)2+(3-1)2>m,即m<5,又易知m>0,所以0<m<5,故選C.8.答案±2解析因?yàn)辄c(diǎn)P(-1,3)在圓x2+y2=m2上,所以1+3=m2,故m=±2.9.D由題意知,圓的半徑r=2,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.10.A圓(x-1)2+(y-2)2=1的圓心為(1,2),因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)關(guān)于點(diǎn)(-2,3)對(duì)稱的點(diǎn)為(-5,4),所以對(duì)稱圓的圓心為(-5,4),又半徑不變,所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+5)2+(y-4)2=1.11.答案(x-2)2+y2=25解析由題意知圓心坐標(biāo)為-1+52,4-42,即(2,0),半徑為112.解析(1)設(shè)圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,則(1-所以圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-522+(2)由題易知圓心P的橫坐標(biāo)為1+42=52,所以圓心為P因此圓P的半徑r=1-52所以圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-522+(y-2)13.D圓(x-2)2+(y+3)2=2的圓心為(2,-3),點(diǎn)(0,-5)與圓心的距離為(2-0)2+(-3+5)2=214.解析由題意知圓C的圓心C的坐標(biāo)為(3,4),半徑r=1.設(shè)P(x,y),坐標(biāo)原點(diǎn)為O,則有|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2x2+2y2+2=2(x2+y=2[(x-0=2|OP|2+2,|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4,所以|PA|2+|PB|2的最大值是2×62+2=74,最小值是2×42+2=34.15.解析以截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,那么半圓的方程為x2+y2=16(y≥0).將x=2.7代入,得y=16-2.即在離中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,所以貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道.能力提升練1.B設(shè)圓C2的圓心為(a,b),則依題意有a-1因?yàn)閷?duì)稱圓的半徑不變,所以圓C2的半徑為1,所以圓C2的方程為(x-2)2+(y+2)2=1.2.D由題意,得(|x|-1(x3.D曲線x2+y2=2|x|+2|y|可化為(|x|-1)2+(|y|-1)2=2,當(dāng)x≥0,y≥0時(shí),解析式為(x-1)2+(y-1)2=2,易知曲線關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)均對(duì)稱,由題意,作出圖形如圖中實(shí)線所示,則此曲線所圍成的圖形由一個(gè)邊長為22的正方形與四個(gè)半徑為2的半圓組成,故所圍成圖形的面積是22×22+4×12×π×(2)24.答案[0,1)解析(5a+1-1)2+(a)2=26a,因?yàn)辄c(diǎn)M在圓的內(nèi)部,所以26a<26,又a≥0,所以0≤a<1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,1).5.答案(x-2)2+y2=10解析設(shè)圓心為M(a,0),因?yàn)閳A過點(diǎn)A(-1,1)和B(1,3),所以|MA|=|MB|,所以|MA|2=|MB|2,即(a+1)2+1=(a-1)2+9,解得a=2,所以圓心M的坐標(biāo)為(2,0),半徑|MA|=10.故圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=10.6.解析(1)因?yàn)锽C邊上的高所在直線的斜率為12(2)設(shè)C(x0,y0),因?yàn)锳C邊上的中線所在直線的方程為y=1,所以y0+02因?yàn)橹本€BC的方程為2x+y-5=0,所以2x0+y0-5=0,解得x0=32所以C32所以所求圓的圓心為線段AC的中點(diǎn)14半徑r=14+12所以所求圓的方程為x-142+(y-1)7.B點(diǎn)A(-1,0),B(0,2)所在直線的方程為2x-y+2=0,圓(x-1)2+y2=1的圓心到直線的距離為|2-0+2|22+(-1)2=455,又|AB|=5,所以△PAB的面積的最大值為12×5×458.答案1+2解析圓(x-1)2+(y-1)2=1的圓