2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【單元教學設(shè)計】（劉合奇）-高中數(shù)學新教材必修第一冊小單元教學+專家指導（視頻+教案）

《2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》單元-課時教學設(shè)計一內(nèi)容和及其解析內(nèi)容一元二次不等式的定義、解法和應(yīng)用，二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系內(nèi)容解析函數(shù)、方程和不等式都是中學數(shù)學中非常重要的內(nèi)容，用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學的本思想方法，用二次函數(shù)觀點看一元二次方程、一元二次不等式，可以讓學生在初中的相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步理解函數(shù)、方程與不等式之間的聯(lián)系，逐步形成用函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)方程和不等式的意識，進而體會數(shù)學的整體性.1.內(nèi)容本質(zhì)：從函數(shù)的觀點來看一元二次方程，當二次函數(shù)值為0時就得到一個一元二次方程，解方程就是求“自變量為何值時，函數(shù)值為0”，如果二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸有交點，從函數(shù)的角度來看，交點的橫坐標就是函數(shù)的零點，從方程的角度來看，交點的橫坐標就是一元二次方程ax“+bx+c=0的根.同時，函數(shù)圖象與x軸的交點又將x軸分成幾部分，每一部分(不含交點)對應(yīng)的函數(shù)圖象都在x軸同側(cè)，也就是函數(shù)值都為正或者都為負，即ax+bx+c＞0或者axr+bx+c＜0.因此，從函數(shù)的觀點看一元二次不等式，當二次函數(shù)值大于0(或者小于0)就得到一個一元二次不等式，不等式的解集就是使函數(shù)值大于0(或者小于0)的自變量x的取值范圍.因此，可以利用二次函數(shù)的圖象來判斷一元二次方程根的存在性和根的個數(shù)，以及求解一元二次不等式.2.蘊含的思想方法借助二次函數(shù)的圖象研究一元二次方程與一元二次不等式，使研究方程和不等式的方法更其般性和代表性，因此，從函數(shù)的角度來研究方程和不等式，體現(xiàn)數(shù)學的整體性，凸顯函數(shù)的重地位，其中涉及的數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想等都是數(shù)學中重要的思想方法.知識的上下位關(guān)系：本節(jié)從一元二次不等式的定義講起.為了體現(xiàn)一元二次不等式的現(xiàn)實意義，教科書設(shè)計了一個實際問題——求花圃的矩形柵欄的邊長.為了解決這個問題，需要把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學模型表示出來，再解數(shù)學模型.學生在初中學過了用一元一次不等式表示不等關(guān)系，在本章的第一節(jié)又練習了用不等式或不等式組表示不等關(guān)系，因此教科書在這里直接利用不等關(guān)系“圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m?”建立了一個不等式“(12-x)x＞20”.這就是一個一元二次等式，教科書接下來給出了一般的一元二次不等式的定義和一般形式.要回答上述問題，就需這個不等式，這就引出了對一元二次不等式解法的研究.4.育人價值：培養(yǎng)學生直觀想象和數(shù)學建模能力5.教學重點：用二次函數(shù)的觀點統(tǒng)一認識一元二次方程和一元二不等式，根據(jù)三者的聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合推導出求解一元二次不等式的方法.二目標及其解析單元目標1.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義.2.借助二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，體會數(shù)學的整體性.3.能夠借助二次函數(shù)，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解決一些實際應(yīng)用問題，提升數(shù)學運算素養(yǎng).（二）目標解析達成目標的標志1.通過從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程，體會一元二次不等式的現(xiàn)實意義，能說出一元二次不等式的定義.2.能類比“一次函數(shù)與一次方程、一次不等式”的研究經(jīng)驗，得到二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，體會運動變化、特殊與一般，以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，體會數(shù)學的整體性.3.能通過具體實例的歸納與概括得到用函數(shù)方法求一元二次不等式解集的基本過程；能利用一元二次不等式解決一些實際問題，提升數(shù)學運算素養(yǎng).三教學問題診斷分析本節(jié)用二次函數(shù)的觀點看一元二次方程、不等式，需要借助二次函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合地理解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，涉及從聯(lián)系的角度看待所學知識，因此是學生學習的一個難點.此外，對于解一元二次不等式，學生會借助解方程的經(jīng)驗，有意識地進行降次，將解一元二次不等式問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(組)問題.因此學生對于利用二次函數(shù)來解一元二次不等式，會產(chǎn)生疑問.教學難點：建立二次函數(shù)與一元二