4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）同步練習(xí)-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)的應(yīng)用（二）練習(xí)1.已知函數(shù)f(x)=x+lgx的零點(diǎn)為a,設(shè)b=3a,c=lna,則a,b,c的大小關(guān)系為().A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.b<a<c2.函數(shù)f(x)=2x|log1A.0 B.1 C.2 D.33.若函數(shù)f(x)=x-axA.(-∞,0) B.(-∞,0] C.(0,+∞) D.[0,+∞)4.漁民出海打魚,為了保證獲得的魚新鮮,魚被打上船后,要在最短的時(shí)間內(nèi)將其分揀、冷藏,若不及時(shí)處理,打上來(lái)的魚會(huì)很快失去新鮮度.已知某種魚失去的新鮮度h與其出水后時(shí)間t(分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系式為h=m·at.如果出水后10分鐘,這種魚失去的新鮮度為10%,出水后20分鐘,這種魚失去的新鮮度為20%,那么若不及時(shí)處理,打上來(lái)的這種魚在()時(shí)間后開始失去全部新鮮度.(已知lg2≈0.3,結(jié)果取整數(shù))A.33分鐘 B.43分鐘 C.50分鐘 D.56分鐘5.(多選題)在以下函數(shù)中,恰有一個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)是().A.y=log12(x+1) B.y=|3C.y=2x+1-12 D.y=2x-x6.某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖后,數(shù)量為原來(lái)的2倍,且知病毒的繁殖規(guī)律符合曲線y=ekt(其中k為常數(shù),t表示時(shí)間(單位:小時(shí)),y表示病毒個(gè)數(shù)),則k=,經(jīng)過(guò)5小時(shí)后,1個(gè)病毒能繁殖為個(gè).

7.已知函數(shù)f(x)=(lgx)2-lgx-1.(1)求f(x)的最小值,并求此時(shí)x的值;(2)若a,b分別是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),求logab+logba的值.

8.某種溶液含有雜質(zhì),為達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求,雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%,而這種溶液最初雜質(zhì)含量為2%,若每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少13A.7 B.8 C.9 D.109.(多選題)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù),且其圖象在(0,+∞)上連續(xù)不斷.若f12>0>f(3A.2 B.0 C.3 D.410.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,11.中國(guó)“一帶一路”倡議提出后,某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇,決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備,生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬(wàn)元,每生產(chǎn)x臺(tái)需要另投入成本C(x)萬(wàn)元.當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí),C(x)=12x2+40x萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí),C(x)=101x+8100(1)求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式.(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?并求出這個(gè)最大利潤(rùn).參考答案1.B2.C3.B4.B5.AB6.2ln210247.【解析】(1)令t=lgx,t∈R,則g(t)=t-12∴當(dāng)t=12時(shí),g(t)min=-54,即當(dāng)x=10時(shí),f(x)min=-(2)依題意得lga,lgb是方程t2-t-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理得lga+lgb=1,lgalgb=-1,∴原式=lgblga+lgalgb=(lga+lgb8.B9.BD10.211.【解析】(1)當(dāng)0<x<80時(shí),y=100x-12x2+40x-500=-當(dāng)x≥80時(shí),y=100x-101x+8100x-于是y=-(2)由(1)可知,當(dāng)0<x<80時(shí),y=-12(x-60)2此時(shí),當(dāng)x=60時(shí),y取得最大值,最大值為1300萬(wàn)元,當(dāng)x≥80時(shí),y=16