人教版高中數學精講精練必修二8.6.2 空間角與空間距離（精練）（原卷版）

8.6.2空間角與空間距離（精練）1．（2022·高一課時練習）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于_________．2．（2022春·全國·高一期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、D均為棱的中點，C為頂點，在該正方體中，異面直線AB和CD所成角的余弦值為______．3．（2022·天津）如圖，已知邊長為2的正方體，點為線段的中點，則直線與平面所成角的正切值為___________.4．（2022·高一課時練習）如圖，長方體，，，，是棱上的一個動點，若點運動到棱靠近的一個三等分點時，恰有，求此時與平面所成的角．5．（2022云南）如圖，長方體中，，，，則（1）點到平面的距離為________；（2）直線到平面的距離為________；（3）平面與平面之間的距離為________.6．（2022甘肅）在長方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為，，，的中點，，則平面ABCD與平面EFGH的距離為________.7．（2022遼寧）在長方體中，，，，則直線BC到面的距離為________；直線到面的距離為________；面與面的距離為________.8．（2022河南安陽·高一安陽一中?？计谀┤鐖D，已知，四邊形ABCD為長方形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3．(1)證明：BC⊥PD；(2)證明：求點C到平面PDA的距離．9．（2022·高一課前預習）如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中.(1)求A1C1與B1C所成角的大小；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，求A1C1與EF所成角的大小.10．（2022·高一課時練習）如圖，在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，若EF＝，求異面直線AD，BC所成角的大小.11．（2022河北唐山）如圖，在正三棱柱（側棱垂直底面，底面為正三角形）中，各棱長均相等，D是BC的中點，(1)求證：(2)求證：平面AC1D(3)求異面直線與所成角余弦值．12．（2022春·黑龍江·高一哈九中?？计谥校┤鐖D，矩形中，，，將沿折起，使得點到達點的位置，.(1)證明：平面平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.13．（2022·江蘇）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，AB＝AD＝2，AA1＝3.(1)證明：EF∥平面A1ADD1；(2)求直線AC1與平面A1ADD1所成角的正弦值．14．（2022·高一課時練習）如圖，已知正方體的棱長為2．(1)求直線和平面ABCD所成角的大??；(2)求直線和平面ABCD所成角的正切值．15．（2022·高一課時練習）如圖，已知長方體的對角線與側棱所成的角為45°，且，求與側面所成角的大?。?6．（2022春·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┤鐖D所示，已知菱形和矩形所在平面互相垂直，，，.(1)證明：平面平面；(2)設中點為，求直線與底面所成角的余弦值.17．（2022春·新疆·高一兵團第一師高級中學?？计谀┤鐖D，在正方體中，分別是，的中點，(1)求證∥平面；(2)求與平面所成角的正弦值．18．（2021秋·甘肅臨夏·高一臨夏中學?？计谀┤鐖D，在三棱柱中，平面，E，F(xiàn)分別為，的中點，D為上的點，且．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)若三棱柱所有棱長都為a，求二面角的平面角的正切值．19．（2022春·天津·高一校聯(lián)考期末）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱底面，，是的中點，作交PB于點.(1)求三棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求平面與平面的夾角的大小.20．（2022·高一單元測試）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，，E為的中點．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積；(3)求二面角的余弦值．1．（2022春·上海楊浦·高一復旦附中?？计谀┱襟w的棱長為2，則直線與平面的距離是__．2．（2022秋·山東青島·高一校考階段練習）如圖，正四棱柱的底面邊長為2，，E為的中點，則到平面EAC的距離為________．3．（2022·高一單元測試）如圖，正三棱柱中，，，N為AB的中點.(1)求證：平面；(2)求A到平面的距離.4．（2021·高一課時練習）如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面之間的距離.5．（2022·全國·高一專題練習）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．(1)若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB；(3)求二面角A﹣BC﹣P的大?。?4)若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找一點F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并證明你的結論．6．（2022秋·山東青島·高一校考階段練習）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD＝BC＝1，二面角P－CD－A為直二面角．(1)若E為線段PC的中點，求證：DE⊥PB；(2)若PC＝，求PC與平面PAB所成角的正弦值．7．（2022·高一單元測試）如圖①，在梯形中，，，如圖②，將沿邊翻折至，使得平面平面，過點作一平面與垂直，分別交于點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.8．（2022春·湖北十堰·高一鄖陽中學校考階段練習）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，平面平面，點為棱的中點.