人教版高中數(shù)學精講精練必修二第6章 平面向量及其應用 章末測試（提升）（解析版）

第6章平面向量及其應用章末測試（提升）考試時間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022春·新疆哈密·高一哈密市第一中學?？计谥校┮阎瑒t（

）A．三點共線 B．三點共線C．三點共線 D．三點共線【答案】C【解析】對于A:不存在實數(shù)，使得，故三點不共線；對于B:不存在實數(shù)，使得，故三點不共線；對于C:,故，所以三點共線；對于D:不存在實數(shù)，使得，故三點不共線；故選：C2．（2022·高一單元測試）已知在邊長為的正三角形中，?分別為邊?上的動點，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖建系，則??，則，，設()，則()，則，，∴，，∴，當時取最大值，故選：B.3．（2022·高一單元測試）已知非零向量，滿足，則“”是“”的（

）條件A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】，，∴等價于，故選：A.4．（2022·高一單元測試）在中，內角所對的邊分別為，若則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形【答案】B【解析】因為，所以所以，所以故為等邊三角形.故選：B.5．（2022·高一單元測試）已知中，，，若滿足上述條件的三角形有兩個，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，點C在射線上移動，從點B向射線引垂線，垂足為D，由題意可知，若三角形有兩個，則點C應在點D的兩側（如：），而AB=2，所以BC的范圍是.故選：B.6．（2022·高一單元測試）已知在中，角A，，的對邊分別為，，，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，所以，又，所以，所以，，所以，因為，，所以，故A正確，B、D錯誤；，所以，所以，故C錯誤.故選：A7．（2022秋·河南·高三安陽一中校聯(lián)考階段練習）若是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【解析】由題意可得，故，，，故，由于，故，故選：C8．（2022春·上海金山·高一華東師范大學第三附屬中學?？计谀┰O銳角的內角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（

）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]【答案】D【解析】因為，由正弦定理可得，則有，由的內角為銳角，可得，，由余弦定理可得因此有故選：D.多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022春·湖北十堰·高一鄖陽中學校考階段練習）已知向量，，則下列敘述中，正確的是（

）.A．， B．，C．?，使 D．?，使【答案】BC【解析】由題意，向量，，若，可得，此時方程無解，所以不存在，使得，所以A不正確；由，所以，所以B正確；由，可得，可得，所以C正確；因為，若，可得，可得，此時方程無解，所以D不正確.故選：BC.10．（2022春·廣東東莞·高一校考階段練習）在中，若，則角的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】，，又，或.故選：BC.11．（2022春·全國·高一期末）如圖所示，設在中，角、、所對的邊分別為、、，，且．若點是外一點，、，下列說法中，錯誤的命題是（

）A．四邊形周長的最小值為B．四邊形周長的最大值為C．四邊形面積的最小值為D．四邊形面積的最大值為【答案】ABC【解析】在中，，由正弦定理得：，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴為正三角形，∵、，∴∵的周長的取值范圍為，∴四邊形周長的取值范圍為，所以AB錯誤，四邊形面積，∵，∴四邊形面積的取值范圍為，所以C錯誤，D正確，故選：ABC．12．（2022·廣西）下列說法中錯誤的是（

）.A．若，，，則B．若且，則C．若，非零向量且，則D．若，則有且只有一個實數(shù)，使得【答案】ABD【解析】A選項，當，中至少有一個時，與可能不平行，故A錯誤；B選項，由且，可得或，故B錯誤；C選項，，根據(jù)數(shù)量積規(guī)則，則兩邊平方化簡可得，∴，故C正確；D選項，根據(jù)向量共線基本定理可知當都為非零向量時成立，為零向量時也成立，若時，不存在，但（零向量與所有的向量共線），故D錯誤；故選：ABD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022秋·天津河西）如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若＝，則的值是________．【答案】【解析】∵，，∴，∴，，∴，∵,,，故答案為：.14．（2022天津寧河）在中，為中點，若，則實數(shù)的值為___________.【答案】【解析】因為為中點，所以，，，因為，所以，因為所以，，解得.故答案為：15．（2022云南昭通）在中，，，D為邊上的點，且，，則________.【答案】【解析】如圖，∵，，，在△ABD中，余弦定理，∵∴．由正弦定理：，可得：,故答案為：．16．（2022春·黑龍江黑河·高一嫩江市高級中學校聯(lián)考階段練習）在中，內角所對的邊分別為，是的中點，若且，則面積的最大值是___【答案】【解析】如圖，設，則,在和中，分別由余弦定理可得，兩式相加，整理得，∴．①由及正弦定理得，整理得，②由余弦定理的推論可得，所以．把①代入②整理得，又，當且僅當時等號成立，所以，故得．所以．即面積的最大值是．故答案為．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·高一課時練習）如圖所示，是△ABC的一條中線，點滿足，過點的直線分別與射線，射線交于，兩點.(1)若，求的值；(2)設，，，，求的值；【答案】(1)；(2)3.【解析】（1）因，所以，又因為的中點，所以，所以，又，所以；（2）因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三點共線，所以，即.18．（2022春·重慶巴南·高一?？计谥校┰谥校?、、的對邊分別為、、，已知.（1）若的面積為，求的值；（2）設，，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，則，的面積為，.因此，；（2），，且，所以，，即，.，.，，因此，.19．（2022秋·黑龍江佳木斯·高二建三江分局第一中學?？奸_學考試）在中，角、、所對的邊分別為、、，且與共線.(1)求：(2)若，且，，求的面積.【答案】(1)(2)【解析】（1）解：在中，，因為向量與向量共線，則，由正弦定理可得，所以，，、，則，所以，，因此，.（2）解：，且，，，，在中，由余弦定理有，即，即，，解得，所以，.20．（2022春·陜西延安·高一?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，，，，，分別為，上的點，且，．(1)若，求，的值；(2)求的值；(3)求．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1），故（2）（3），21．（2022春·重慶沙坪壩）已知在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足.(1)求角A；(2)若D點在線段上，且平分，若，且，求的面積.【答案】(1)(2)【解析】(1)解：∵，由正弦定理得：，即，則，又在中，，，故，故.(2)由題可知，設,則，由正弦定理得：，即，解得，由余弦定