一元二次不等式中職教案

《2.3一元二次不等式》教案

課題2.3一元二次不等式（第一課時(shí)）授課時(shí)

授課班級(jí)中專紡織授課人

本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社中職教材〈數(shù)學(xué)〉第一冊(cè)第二章的第三節(jié)內(nèi)容。

教學(xué)內(nèi)容分《一元二次不等式》既是對(duì)不等式知識(shí)的補(bǔ)充，在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用也很

析廣，與后一章的函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系密切，故本節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一，

也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。本節(jié)內(nèi)容共分2課時(shí)，第一課時(shí)是對(duì)解一般形式的一元二

次不等式的學(xué)習(xí)，第二課時(shí)是學(xué)習(xí)變式的一元二次不等式的解及一元二次不

等式的應(yīng)用。本教案是針對(duì)第一課時(shí)設(shè)計(jì)。

學(xué)生為中職一年級(jí)學(xué)生，學(xué)生知識(shí)能力基礎(chǔ)薄弱。已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本

學(xué)情分析性質(zhì)、一元一次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)的知識(shí)，但調(diào)查了解對(duì)初

中學(xué)習(xí)的解一元二次方程及二次函數(shù)知識(shí)一知半解。

基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的分析，本節(jié)課主要采用化難為易的教學(xué)策略，采用

教學(xué)設(shè)計(jì)指探究式教學(xué)方法，教學(xué)中以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，布置學(xué)習(xí)任務(wù)導(dǎo)學(xué)，為了能讓

導(dǎo)思想學(xué)生“跳一跳，就能夠得著“，在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，將大目標(biāo)分解成小目標(biāo)，

一個(gè)大問(wèn)題分解成一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，給學(xué)生鋪設(shè)臺(tái)階，讓學(xué)生由已學(xué)知識(shí)入手，

逐漸深入探究未知知識(shí)，使學(xué)生從中體驗(yàn)成功的快樂(lè)。本節(jié)課以“做中學(xué)”

的教學(xué)思想為指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探究，小組討論交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和小組合作能力。

知識(shí)1、熟練掌握一元二次不等式的解法

目標(biāo)2、通過(guò)二次函數(shù)圖像理解二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之

教學(xué)間的關(guān)系

目標(biāo)能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題的能力

目標(biāo)

情感通過(guò)研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)

目標(biāo)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨訐的世界觀

教學(xué)重點(diǎn)一亓二次不等式的解法

新學(xué)難占弄清一次函揚(yáng)、一行一次方程、一亓一次不等式二者間的關(guān)系

物學(xué)方法探究法、自主學(xué)習(xí)法

拈術(shù)手段多媒體、幾何畫板軟件

課堂里學(xué)安排

教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)內(nèi)容教學(xué)手段和方

式

一、復(fù)習(xí)回1、解下列一元二次方程：①企+2x-3=0②x2+2x+1=0實(shí)物投影學(xué)生

顧（5分鐘）③x2+2x+3=0的課前預(yù)習(xí)作

業(yè)，師生交流

2、查閱資料小結(jié)一元二次方程內(nèi)2+析+。=°（。>0）的解的

分析其中的問(wèn)

題

情況。

3、二次函數(shù)當(dāng)y=ax2+）x+c（a〉°）的圖像形狀是

________，開口向_______.△=從—4">0時(shí)，圖像與x軸有

---------個(gè)交點(diǎn)，A=爐4ac=0時(shí)，圖像與x軸有---------

1

個(gè)交點(diǎn)△=62-4/<0時(shí)，圖像與x軸有_______個(gè)交點(diǎn)。

二、情境引（問(wèn)題）甲、乙兩輛汽車相向而行，在一個(gè)彎道上相遇，彎學(xué)生討論交流

入（3分鐘）道限制車速在40km/h以內(nèi)，由于突發(fā)情況，兩車相撞了，得出兩個(gè)不等

交警在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離接近但未超過(guò)12m,乙四的式

剎車距離剛剛超過(guò)10m,又知這兩輛汽車的剎車距s（m）與車0.01x2+0.1x<12

速x（km/h）,之間分別有以下函數(shù)關(guān)系：S=001%2+01%0.005x2+0.05%〉10

甲^，

S=0.005x2+0.05A-,誰(shuí)的車速超過(guò)了40km/h,誰(shuí)就違章

乙

了。試問(wèn)：哪一輛車違章行駛了？

學(xué)生討論教師小結(jié)，得出兩個(gè)不等式0.01X2+0,1x<12

、

利用問(wèn)題導(dǎo)

引出一元二次不等式的概念，拋出問(wèn)題：入，引發(fā)學(xué)生

0.005x2+0.05x>10,

探究的興趣

如何解一元二次不等式？

三、探究新（一）任務(wù)導(dǎo)學(xué)：（8分鐘）

知（22分（1）觀察二次函數(shù)y=X2+2X-3的」、

鐘）

圖像，思考下列問(wèn)題：寸""

任務(wù)以導(dǎo)學(xué)案

①當(dāng)y=0即x2+2x-3=0時(shí)x'\,r的形式分發(fā)給

學(xué)生。

的值為_________，二次函數(shù)>=#+2工-3的圖像與x軸的

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_________，由此得出結(jié)論:二次函數(shù)

y=X2+2x—3的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)________一元

將大的問(wèn)題分

二次方程的解。解成一個(gè)個(gè)小

②在A、B、C、D、E、F6個(gè)點(diǎn)中，縱坐標(biāo)y大于0的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生

點(diǎn)是________，在x軸____方。即當(dāng)y>0時(shí)，圖像在x軸探究，學(xué)生小

_____方，此時(shí)x取值范圍是____________.此時(shí)N+2x-3組討論，完成

___0o貝1」依+2x-3>0的解集是_______________________.導(dǎo)學(xué)案上相應(yīng)

任務(wù)。

由此得出結(jié)論:二次函數(shù)y=ax2+6汗+。（a〉0）的圖像

在X軸_方部分對(duì)應(yīng)的X的取值范圍即為一元二次不等式

教師行間巡

<7%2+bx+c>0（a〉0）的解集。

視，解答學(xué)生

③在A、B、C、D、E、F6個(gè)點(diǎn)中縱坐標(biāo)y小于0的點(diǎn)是的個(gè)別問(wèn)題，

_______.在X軸_____方。發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)

即當(dāng)時(shí)，圖像在x軸____方，x的取值范圍是的共同問(wèn)題，

以便后面重點(diǎn)

_____________________.此時(shí)*+2尤一3____0?所以

講解。

2

A-2+2A-3<0的解集是_____________________.

由此得出結(jié)論:二次函數(shù)丁=ax2+bx+c[a>0）的圖像在x

軸____方部分對(duì)應(yīng)的X的取值范圍即為一元二次不等式

ax2+bx+c<0（a>0）的解集。

⑵當(dāng)二次函數(shù)y=g+"+c（a〉0）1

的圖像如右圖（1）時(shí)，△=從一4ac—0。1/

圖像在X軸上方部分對(duì)應(yīng)的X值的取值范r

則一元二次不等式ax2+6x+c>0（a>0）的解集為圖

_____________________；圖像在X軸下方部分對(duì)應(yīng)的X值的

取值范圍是________________,此時(shí)y_____0,則一元二次

不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集為

、I/1

當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+Z?x+c（a〉0）\/

的圖像如右圖（2）時(shí)，A=Z?2-4tzc___0o

o|x

圖像在X軸上方部分對(duì)應(yīng)的X值的取值范圍是

________________,此時(shí)y_____0,則一元二次不圖（2）

等式ax2-\-bx+c>0>0）的解集為

,圖像在x軸下方部分對(duì)應(yīng)的X值的

取值范圍是________________，此時(shí)y______0,則一元二次

不等式4X2+Z;x+c>0（a>0）的解集為.

（二）小組交流（2分鐘）小組代表實(shí)物

各小組選代表上臺(tái)展示并表述自己的觀點(diǎn)投影自己的導(dǎo)

學(xué)案，展示表

述自己的觀點(diǎn)

（三）根據(jù)上面的思路，師生共同討論完成表格（見(jiàn)最后一

教師利用幾何

頁(yè)）（10分鐘）

畫板演示，證

實(shí)學(xué)生的結(jié)

論。

（四）教師小結(jié)：（2分鐘）利用多媒體分

別展示二次函

3

利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式的思路：數(shù)、一元二次

（1）確定對(duì)應(yīng)方程的解。方程及一元二

（2）畫出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像。次不等式的一

（3）由圖像確定不等式的解集。般形式，讓學(xué)

生厘清這三者

三、理論遷師生合作完

例1解不等式x2—2x—3>°

移（12分成，學(xué)生回答，

鐘）教師板演，示

例2解不等式9x2-6x+l>°

范解題書寫格

式。

,.f巫x2_2x+2>0

例31解al不等式

課堂練習(xí)：

工.不等式(x—1)(X—3)>°的解集為

2.解下列不等式：

(1)2x2-5X-3<0(2)3x2-10x+7<0

X2-4x+4>0X2+x+1<0

(3)(4)

四、課堂小通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)生談自己的

結(jié)（2分鐘）感受，教師引

導(dǎo)讓學(xué)生感知

數(shù)形結(jié)合的思

想在數(shù)學(xué)解題

中的應(yīng)用

五、布置作