受迫振動(dòng) 共振2021-2022學(xué)年高二物理同步講義（人教版2019選擇性必修第一冊(cè)）-教案課件習(xí)題試卷知識(shí)點(diǎn)歸納-高中物理選擇

2.6受迫振動(dòng)共振

0目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀

1通.過(guò)生活實(shí)例，理解固有振動(dòng)和固

1.知道受迫振動(dòng)的概念，知道受迫振動(dòng)的頻率

有頻率的概念。

等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而跟振動(dòng)物體的固有頻率

2.通過(guò)類比的方法，理解共振的概念

無(wú)關(guān).

及其形成的條件。

2.理解共振的概念，知道常見(jiàn)的共振的應(yīng)用和

3.通過(guò)實(shí)例分析，掌握共振的利用和

危害.

防止措施。

趣:知識(shí)精講

；'知識(shí)點(diǎn)01振動(dòng)中的能量損失

1.固有振動(dòng)

如果振動(dòng)系統(tǒng)不受處力的作用，此時(shí)的振動(dòng)叫作固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率稱為固有頻率.

2.阻尼振動(dòng)

(1)阻力作用下的振動(dòng)

當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力的作用時(shí)，振動(dòng)受到了阻尼，系統(tǒng)克服阻尼的作用要做功，消耗機(jī)械能,

因而振幅減小，最后停下來(lái).

(2)阻尼振動(dòng)

振幅隨時(shí)間逐漸減小的振動(dòng).振動(dòng)系統(tǒng)受到的阻尼越大,振幅減小得越快,阻尼振動(dòng)的圖像

如圖所示，振幅越來(lái)越小，最后停止振動(dòng).

【即學(xué)即練1】(多選)對(duì)于阻尼振動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()

A.阻尼振動(dòng)就是減幅振動(dòng)，其振動(dòng)的能量不斷減少

B.實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)不可避免地要受到阻尼作用

C.阻尼振動(dòng)的振幅、振動(dòng)能量、振動(dòng)周期逐漸減小

D.對(duì)做阻尼振動(dòng)的振子來(lái)說(shuō)，其機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

【答案】ABD

【解析】振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)頻率與本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，為固有頻率，所以在阻尼振動(dòng)中，振幅減

小，振動(dòng)能量減少，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，但周期不變，故A、D正確，C錯(cuò)誤.實(shí)際的振動(dòng)系

統(tǒng)都要受到摩擦或空氣阻力等阻尼作用，故B正確.

；、知識(shí)點(diǎn)02受迫振動(dòng)、共振

1.受迫振動(dòng)

(1)驅(qū)動(dòng)力：作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力.

(2)受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).

(3)受迫振動(dòng)的頻率：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系

統(tǒng)的固有頻率沒(méi)有關(guān)系.

2.共振

(1)定義：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)物體的固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值

的現(xiàn)象.

(2)條件：驅(qū)動(dòng)力頻率笠土系統(tǒng)的固有頻率.

(3)特征：共振時(shí)受迫振動(dòng)的振幅最大.

(4)共振曲線：如圖所示.表示受迫振動(dòng)的振幅力與驅(qū)動(dòng)力頻率F的關(guān)系圖像,圖中篇為振

動(dòng)物體的固有頻率.

【即學(xué)即練2】(多選)有甲、乙、丙三個(gè)質(zhì)量相同的單擺，它們的固有頻率分別為￡4A

5￡都在頻率為4f的同一驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，比較這三個(gè)單擺()

A.它們的振幅相同

B.乙的振幅最大

C.它們的振動(dòng)頻率都是4f

D.甲、乙、丙的振動(dòng)頻率分別為f4A5f

【答案】BC

【解析】受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí)，系統(tǒng)

產(chǎn)生共振，振幅最大.因此甲、乙、丙的振動(dòng)頻率都是4f且乙的振幅最大，所以B、C正

確，A、D錯(cuò)誤.

Q能力拓展

考法01振動(dòng)中的能量損失

i.對(duì)阻尼振動(dòng)的理解

(1)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的大小由損幅的大小確定.

(2)阻尼振動(dòng)中振幅減小的快慢跟所受阻尼的大小有關(guān)，阻尼越大,振幅減小得越快.

(3)物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅雖不斷減小，但振動(dòng)的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所決定，并不會(huì)

隨振幅的減小而變化.例如，用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來(lái)越小，鑼聲

減弱，但音調(diào)不變.

(4)阻尼振動(dòng)若在一段不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)振幅沒(méi)有明顯的減小，可以把它當(dāng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理.

2.阻尼振動(dòng)和無(wú)阻尼振動(dòng)的比較

振動(dòng)類型

比較病阻尼振動(dòng)無(wú)阻尼振動(dòng)

不受阻力作用或受到阻

產(chǎn)生條件受到阻力作用

力作用，但外界補(bǔ)充能量

如果沒(méi)有能量補(bǔ)充,物體的振幅會(huì)

振幅振幅不變

越來(lái)越小

A

振動(dòng)圖像k0

用錘敲鑼，由于鑼的振動(dòng)，發(fā)出響

彈簧振子的振動(dòng)，單擺的

實(shí)例亮的鑼聲，但鑼聲越來(lái)越弱，振幅

振動(dòng)

越來(lái)越小，屬阻尼振動(dòng)

【典例1］如圖所示是單擺做阻尼運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖線，下列說(shuō)法中正確的是()

x/cm

A.擺球在P與「V時(shí)刻的勢(shì)能相等

B.擺球在P與N時(shí)刻的動(dòng)能相等

C.擺球在P與N時(shí)刻的機(jī)械能相等

D.擺球在尸時(shí)刻的機(jī)械能小于小時(shí)刻的機(jī)械能

【答案】A

【解析】由于擺球的勢(shì)能大小由其位移和擺球質(zhì)量共同決定，尸、“法時(shí)刻位移大小相同，

關(guān)于平衡位置對(duì)稱，所以勢(shì)能相等，A正確；由于系統(tǒng)機(jī)械能在減少，A加時(shí)刻勢(shì)能相同,

則尸處動(dòng)能大于N處動(dòng)能，故B、C、D錯(cuò).

考法02共振及其產(chǎn)生的條件

1.共振的條件

驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等,BPf=f^_

2.共振曲線

如圖所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)物體的振幅.

由共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅量大一

3.共振的利用與防止

(1)利用：由共振的條件知，要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率一

致.如：共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計(jì)等.

(2)防止：由共振曲線可知，在需要防止共振危害時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率不

相等，而且相差越大越好.如：部隊(duì)過(guò)橋應(yīng)便步走.

4.固有振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振的比較

振動(dòng)類型比較內(nèi)容固有振動(dòng)受迫振動(dòng)共振

受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動(dòng)力作用周期性驅(qū)動(dòng)力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻

振動(dòng)周期或頻率定，即固有周期或固率決定，即7=7浜或F7=T用或/=F冏

有頻率

振動(dòng)物體的機(jī)械能不由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體振動(dòng)物體獲得的能

振動(dòng)能量

變提供量最大

機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生共振篩、聲音的共鳴

常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺

的振動(dòng)等

【典例2】（多選）有甲、乙、丙三個(gè)質(zhì)量相同的單擺，它們的固有頻率分別為f4f6f,

都在頻率為4/的同一驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，比較這三個(gè)單擺（）

A.乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小

B.乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小

C.它們的振動(dòng)頻率都是4f

D.乙的振動(dòng)頻率是4￡甲和丙的振動(dòng)頻率分別是固有頻率和驅(qū)動(dòng)頻率的合成

【答案】AC

【解析】受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí)，系統(tǒng)

達(dá)到共振，振幅最大，所以A、C正確，B、D錯(cuò)誤.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

一、單選題

1.在如圖所示的振動(dòng)圖像中，在廣3s的時(shí)間范圍內(nèi)，下列時(shí)刻中振動(dòng)物體的動(dòng)能和勢(shì)能

之和最大的是（）

A.1.2sB.2.0s

C.2.5sD.3.0s

【答案】A

【解析】隨著阻力的作用，機(jī)械能損失越來(lái)越多，故時(shí)刻越早，能量越大，故A正確，BCD

錯(cuò)誤。

故選A。

2.如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中A、B的擺長(zhǎng)相等。當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候，

通過(guò)張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng)。觀察B、C、D擺的振動(dòng)

發(fā)現(xiàn)（）

A.C擺的頻率最小B.A擺的周期最大

C.D擺的擺角最大D.B、C、D的周期相同

【答案】B

【解析】ABD.B、C、D擺均做受迫振動(dòng)，振動(dòng)周期（頻率）與驅(qū)動(dòng)力的周期（頻率）一致,

AB錯(cuò)誤，D正確；

C.B擺的擺長(zhǎng)與A擺的擺長(zhǎng)相等，即固有周期與驅(qū)動(dòng)力周期相等，B擺發(fā)生共振，振幅最大,

擺角最大，C錯(cuò)誤。

故選B。

3.蜘蛛會(huì)根據(jù)絲網(wǎng)的振動(dòng)情況感知是否有昆蟲(chóng)“落網(wǎng)”，若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz,下

列說(shuō)法正確的是（）

A.“落網(wǎng)”昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng)的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅越大

B.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，絲網(wǎng)不振動(dòng)

C.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，絲網(wǎng)的振幅最大

D.昆蟲(chóng)“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率由絲網(wǎng)的固有頻率決定

【答案】C

【解析】ABC.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng)的頻率接近絲網(wǎng)的固有頻率時(shí)，絲網(wǎng)的振幅最大，

根據(jù)頻率和周期的關(guān)系式，可知

/=1=200HZ

T

故AB錯(cuò)誤；C正確；

D.昆蟲(chóng)“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率戾定，即由落網(wǎng)昆蟲(chóng)翅

膀振動(dòng)的頻率決定。故D錯(cuò)誤。

故選Co

4.正在運(yùn)轉(zhuǎn)的洗衣機(jī)，當(dāng)其脫水桶轉(zhuǎn)得很快時(shí)，機(jī)器的振動(dòng)并不強(qiáng)烈，切斷電源，轉(zhuǎn)動(dòng)逐

漸停下來(lái)，到某一時(shí)刻6機(jī)器反而會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng).此后脫水桶轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)身的

振動(dòng)也隨之減弱，這種現(xiàn)象說(shuō)明

A.在方時(shí)刻脫水桶的慣性最大

B.在E時(shí)刻脫水桶的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率最大

C.在￡時(shí)刻洗衣機(jī)發(fā)生共振

D.純屬偶然現(xiàn)象，并無(wú)規(guī)律

【答案】C

【解析】A.慣性是物體本身的性質(zhì)，只與物體的質(zhì)量有關(guān)，故A錯(cuò)誤；

B.切斷電源，轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸停下來(lái)，所以轉(zhuǎn)動(dòng)頻率減小，故B錯(cuò)誤：

CD.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率相等時(shí)振幅最大，所以在￡時(shí)刻洗衣機(jī)發(fā)生共振，故C正確,

D錯(cuò)誤。

故選C。

5.在學(xué)到《機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波》時(shí)，四位同學(xué)就自己看到的現(xiàn)象，發(fā)表自己的觀點(diǎn).

小張說(shuō)：醫(yī)生用聽(tīng)診器是利用了固體可以傳遞機(jī)械波

小王說(shuō)：軍隊(duì)過(guò)橋時(shí)不能齊步走，就是因?yàn)榕庐a(chǎn)生共振，損壞了橋，火車過(guò)橋時(shí)要減速，也

是同樣的道理

小趙說(shuō)：樹(shù)葉在水面上下振動(dòng)說(shuō)明，介質(zhì)并不隨機(jī)械波向外傳遞

小李說(shuō)：我家的木板門，春夏季聽(tīng)不到響聲，一到秋冬季節(jié)，就開(kāi)始膨噬作響，這是風(fēng)吹振

動(dòng)的

讓你從物理學(xué)的角度來(lái)看，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)錯(cuò)？()

A.小張說(shuō)的對(duì)B.小王說(shuō)的對(duì)C.小趙說(shuō)的對(duì)D.小李說(shuō)的對(duì)

【答案】D

【解析】A.由物理學(xué)的知識(shí)知醫(yī)生用聽(tīng)診器是利用了固體可以傳遞機(jī)械波，選項(xiàng)A不符合

題意；

B.軍隊(duì)過(guò)橋時(shí)不能齊步走，就是因?yàn)榕庐a(chǎn)生共振，損壞了橋，火車過(guò)橋時(shí)要減速，也是同

樣的道理，選項(xiàng)B不符合題意；

C.樹(shù)葉在水面上下振動(dòng)說(shuō)明，介質(zhì)并不隨機(jī)械波向外傳遞，C不符合題意；

D.我家的木板門，春夏季聽(tīng)不到響聲，一到秋冬季節(jié)，就開(kāi)始噬噬作響，我認(rèn)為是共鳴，D

符合題意.

故選Do

6.下列說(shuō)法與振動(dòng)有關(guān)，其中正確的是()

A.周期是1秒的單擺叫秒擺

B.擺鐘走得快了必須調(diào)短擺長(zhǎng)，才可能使其走時(shí)準(zhǔn)確

C.挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的頻率

D.在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是共振現(xiàn)象

【答案】C

【解析】A.周期是2秒的單擺叫秒擺，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)單擺周期公式丁=2]?；知擺鐘走得快了說(shuō)明周期變小，必須調(diào)長(zhǎng)擺長(zhǎng)，才可能使

其走時(shí)準(zhǔn)確，故B錯(cuò)誤；

C.挑水的人由于行走，使扁擔(dān)和水桶上下振動(dòng)，當(dāng)扁擔(dān)與水桶振動(dòng)的固有頻率等于人邁步

的頻率時(shí)，發(fā)生共振，結(jié)果水桶中的水溢出。為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走

路的步頻。故C正確；

D.小船受到海浪的沖擊上下振動(dòng)，是受迫振動(dòng)。故D錯(cuò)誤。

故選C。

二、多選題

7.對(duì)于阻尼振動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.阻尼振動(dòng)就是減幅振動(dòng)，其振動(dòng)的能量不斷減少

B.實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)不可避免地要受到阻尼作用

C.阻尼振動(dòng)的振幅、振動(dòng)能量、振動(dòng)周期逐漸減小

D.對(duì)做阻尼振動(dòng)的振子來(lái)說(shuō)，其機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

【答案】ABD

【解析】ACD.振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)頻率與本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，為固有頻率，所以在阻尼振動(dòng)中，振

幅減小，振動(dòng)能量減少，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，但周期不變，故AD正確，C錯(cuò)誤；

B.實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)都要受到摩擦或空氣阻力等阻尼作用，故B正確。

8.若空氣阻力不可忽略，單擺在偏角很小的擺動(dòng)中，總是減小的物理量為（）

A.振幅B.位移C.周期D.機(jī)械能

【答案】AD

【解析】有空氣阻力時(shí)，振動(dòng)為阻尼振動(dòng)，振幅不斷減小，機(jī)械能不斷減小，在平衡位置，

位移為零，而后位移增大，直到動(dòng)能為零時(shí)位移達(dá)到最大，所以位移不是一直減小的，單擺

的周期不變，BC錯(cuò)誤；A、D正確。

故選AD.

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變

B.在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期越小

C.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率

D.已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期，就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向

【答案】AC

【解析】A.彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)對(duì)，只有動(dòng)能和勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知,

振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，故A正確；

B.根據(jù)單擺周期公式

MJ

可知，單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率，故C正確；

D.已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置和振動(dòng)方向及其振動(dòng)周期，才能知道振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)

速度的方向，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

10.如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)單擺

（稱為“驅(qū)動(dòng)擺”）驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺。下列說(shuō)法正確的是（）

A.某個(gè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中多次通過(guò)同一位置時(shí).，速度可能不同而加速度一定相同

B.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為乙則其他單擺的振動(dòng)周期都等于

C.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為乙振幅為人若某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)大于乙振幅也大于4

D.如果某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)，則這個(gè)單擺的振幅最大

E.驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺，不傳播能量

【答案】ABD

【解析】A.某個(gè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中多次通過(guò)同一位置時(shí)，速度大小相等但方向可能不同，根

據(jù)

P--kx

可得，加速度

Fkx

a=—=----

mm

故加速度一定相同，A正確；

B.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為〃根據(jù)單擺的周期公式有7=2乃聆，而其他單擺都是受迫振動(dòng)，

故其振動(dòng)周期都等于驅(qū)動(dòng)擺的周期，B正確；

C.當(dāng)受迫振動(dòng)的單擺的固有周期等于驅(qū)動(dòng)擺的周期時(shí)、受迫振動(dòng)的振幅最大，故某個(gè)單擺

的擺長(zhǎng)大，振幅不一定也大，c錯(cuò)誤；

DE.同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長(zhǎng)，則只有擺長(zhǎng)等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)時(shí)，單

擺的振幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受迫振動(dòng)不僅傳播運(yùn)動(dòng)形式，還傳播能量和信

息，D正確，E錯(cuò)誤。

故選ABDo

11.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅力與驅(qū)動(dòng)力頻率/?的關(guān)系)如圖所示,

近似取/=10,則()

A.此單擺的固有周期為0.5s

R.此單擺的擺長(zhǎng)為1m

C.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)

【答案】BD

【解析】A.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率和單擺的固有頻率相等時(shí)，發(fā)生共振，振幅最大，則此單擺的固

有周期為

T=-=—s=2s

f0.5

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)單擺周期公式T=知此單擺的擺長(zhǎng)為I"1。故B正確；

C.根據(jù)單擺周期公式丁=2萬(wàn)\知若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小。故C

錯(cuò)誤；

D.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)。故D正確。

故選BDo

三、填空題

12.阻尼振動(dòng)

(1)阻尼：當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到的作用時(shí)，振動(dòng)受到了阻尼。

(2)阻尼振動(dòng)：逐漸減小的振動(dòng)，如圖所示。

（3）振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的兩種方式

①振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力作用，機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為;

②振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各______的振動(dòng)，能量向外輻射出去。

【答案】阻力振幅摩擦內(nèi)能質(zhì)點(diǎn)

【解析】略

13.受迫振動(dòng)

（1）概念：系統(tǒng)在__________作用下的振動(dòng)。

（2）振動(dòng)特征：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于的頻率，與

物體的頻率無(wú)關(guān)。

【答案】驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力固有

【解析】（1）[1]受迫振動(dòng)是系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)

（2）[2][3]振動(dòng)特征：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，

與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。

題組B能力提升練

一、單選題

1.如圖所示是一單擺做阻尼振動(dòng)的XT圖像，則此單擺的擺球在圖中尸與N時(shí)刻的（）

A.速率昨〉也B.重力勢(shì)能昂

C.機(jī)械能Ep<ENI）.受到的拉力4=%

【答案】A

【解析】擺球在尸時(shí)刻的振幅大于N時(shí)刻的振幅，所以機(jī)械能

EP>EN

由于兩個(gè)時(shí)刻的位移相等，所以高度相等，則重力勢(shì)能相等，即

Epp=EpN

則動(dòng)能

EKP>EKN

所以速率

Vp>%

將擺球所受重力沿繩子方向和垂直繩子方向進(jìn)行分解，繩子拉力和沿繩子方向的分力這兩個(gè)

力的合力即是法向力，沿垂直繩子方向的分力即是切向力，重力的兩個(gè)分力與擺球運(yùn)動(dòng)速度

無(wú)關(guān)，擺球速度越大，需要的法向力越大，繩子的拉力就越大，即

F〉FN

故選A。

2.如圖所示，一質(zhì)量為加的矩形線框助力被一輕質(zhì)彈簧豎直懸掛起來(lái)，彈簧上端固定，可

看作彈簧振子。曲邊長(zhǎng)為乙處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a歷d回路的總電阻為凡在

外力作用下線框在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期與彈簧振子的固有周期相同，振幅為

A,彈簧的勁度系數(shù)為上線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A邊始終在磁場(chǎng)中，前邊始終在磁場(chǎng)外，彈

簧始終在彈性限度內(nèi)。已知彈簧振子的振動(dòng)周期公式為T=24后，其中勿為振子的質(zhì)量，

女為彈簧的勁度系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

xXXX

xbCX

XXXX

XXXX

A.線框振動(dòng)到平衡位置時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量一定為工=等

k

B.線框振動(dòng)到平衡位置時(shí)，彈簧可能處于原長(zhǎng)

C.假如撤去外力的話，線框繼續(xù)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

D.由題目給出的信息、，無(wú)法計(jì)算出一個(gè)完整的周期內(nèi)外力做功的大小

【答案】A

【解析】AB.線框振動(dòng)過(guò)程中，由于線框的運(yùn)動(dòng)的周期與彈簧振子的固有周期相同，則有線

框受到的安培力與作用于線框的外力大小相等，方向相反，線框向下振動(dòng)到平衡位置時(shí)，合

外力為零，速度最大，則有

mg—kx=0

解得線框振動(dòng)到平衡位置時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為

x=鱉

k

故A正確，B錯(cuò)誤：

C.假如撤去外力，線框受到的安培力方向與運(yùn)動(dòng)方向總相反，安培力是阻力，線框的振動(dòng)

為阻尼振動(dòng)，所以線框不可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D.線框振動(dòng)過(guò)程中，振幅為A,從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的線框的位移隨時(shí)間變

化的表達(dá)式為

線框運(yùn)動(dòng)的速度為

V=AwCOSdX

兒邊切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BLv=BLAcocos(tl

在一個(gè)完整的周期內(nèi)，線框產(chǎn)生的焦耳熱為

(—max、2

CFT序乙2A2蘇7

R2R

線框受到的安培力與作用于線框的外力大小相等，方向相反，則有外力做功的大小等于克服

線框安培力做的功，所以一個(gè)完整的周期內(nèi)外力做功的大小

八4心2A2蘇丁

W=()=---------------

2R

故D錯(cuò)誤：

故選A。

3.如圖所示一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)的共振曲線(振幅/與驅(qū)動(dòng)力頻率，'的關(guān)系)則

()

A.此單擺的擺長(zhǎng)約為2nl

B.此單擺的固有周期為0.5s

C.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)

【答案】D

【解析】B.由圖可知，此單擺的振動(dòng)頻率與固有頻率相等0.5Hz,由頻率和周期的關(guān)系式

T=—

f

則周期為2s,故B錯(cuò)誤；

A.由圖可知，此單擺的振動(dòng)頻率與固有頻率相等，則周期為2s,由公式

可得

L*lm

故A錯(cuò)誤；

C.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，故C錯(cuò)誤；

D.若擺長(zhǎng)增大，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰將向左移動(dòng)，故D正確；

故選D。

4.如圖所示的演示裝置，一根張緊的水平繩上掛著五個(gè)單擺，其中A、E擺長(zhǎng)相同，先使A

擺動(dòng)，其余各擺也擺動(dòng)起來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)振動(dòng)穩(wěn)定后（）

A.各擺的固有周期均相同

B.各擺振動(dòng)的周期均與A擺相同

C.C擺振幅最大

D.B擺振動(dòng)周期最小

【答案】B

【解析】A.根據(jù)單擺的周期公式

可知，各擺的固有周期與擺長(zhǎng)有關(guān)，所以A與E的固有周期相同，其他的不同，A錯(cuò)誤；

B.由于受迫振動(dòng)的周期與驅(qū)動(dòng)力的周期相同，所以各擺振動(dòng)的周期均與A擺相同，B正確;

C.根據(jù)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)，當(dāng)單擺做受迫振動(dòng)時(shí)，邪動(dòng)力的周期與固有周期相等時(shí)發(fā)生共振,

其中E發(fā)生共振，振幅最大，C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)單擺的周期公式

可知，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越小，所以C擺的周期最小，D錯(cuò)誤。

故選B。

5.如圖所示是一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)時(shí)振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率/'關(guān)系的共振曲線，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.該單擺擺長(zhǎng)約為6cm

B.發(fā)生共振時(shí)單擺的周期為Is

C.單擺實(shí)際擺動(dòng)的頻率可能大于驅(qū)動(dòng)力的頻率

D.若增大擺長(zhǎng)，共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)

【答案】D

【解析】AB.有圖可知，此單擺的振動(dòng)頻率與固有頻率相等，則周期2s,由公式

可得

L?lm

故AB錯(cuò)誤；

C.在受迫振動(dòng)中受迫振動(dòng)的周期與驅(qū)動(dòng)力的周期相同，故頻率也相同，所以單擺實(shí)際擺動(dòng)

的頻率不可能大于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故C錯(cuò)誤；

D.由單擺周期公式可知，若增大擺長(zhǎng)，則單擺周期增加，故固有頻率減小，共振曲線的“峰”

將向左移動(dòng)，故D正確。

故選D。

6.共振現(xiàn)象是指一個(gè)物理系統(tǒng)在其自然的振動(dòng)頻率（所謂的共振頻率）下趨于從周圍環(huán)境

吸收更多能量的趨勢(shì)。自然中有許多地方有共振的現(xiàn)象。人類也在其技術(shù)中利用或者試圖避

免共振現(xiàn)象。如圖所示為一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)的共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率/

的關(guān)系），下列說(shuō)法正確的是（）

B.此單擺的擺長(zhǎng)約為2m

C.若僅擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大

D.若僅擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將右移

【答案】A

【解析】A.由圖可知，此單擺的振動(dòng)頻率與固有頻率相等0.5Hz,由頻率和周期的關(guān)系式

T=-

f

則周期為2s,A正確；

B.由圖可知，此單擺的振動(dòng)頻率與固有頻率相等，則周期為2s,由公式

可得

L?1m

B錯(cuò)誤；

C.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，C錯(cuò)誤；

D.若擺長(zhǎng)增大，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰將向左移動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選A。

7.一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線（振幅4與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系）如圖所示，貝聯(lián)）

A.此單擺的固有周期約為0.5s

B.此單擺的擺長(zhǎng)約為2nl

C.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大

D.若將此單擺由山腳移至山頂，共振曲線的峰將略微向左移動(dòng)

【答案】D

【解析】A.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率接近固有頻率時(shí)，振動(dòng)的幅度最大，此時(shí)達(dá)到共振，由圖象可

知固有頻率為0.5Hz,故有周期為2s,A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

將單擺的振動(dòng)周期為2s代入，可得擺長(zhǎng)

/?lm

B錯(cuò)誤；

C.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，C錯(cuò)誤；

D.由于山頂處重力加速度減小，若將此單擺由山腳移至山頂，單擺的振動(dòng)周期變大，振動(dòng)

頻率減小，共振曲線的峰將略微向左移動(dòng)，【)正確。

故選D。

二、多選題

8.將測(cè)力傳感器接到計(jì)算機(jī)上可以測(cè)量快速變化的力，將單擺掛在測(cè)力傳感器的探頭上，

測(cè)力探頭與計(jì)算機(jī)連接，用此方法測(cè)得的單擺擺動(dòng)過(guò)程中擺線上拉力的大小隨時(shí)間變化的曲

線如圖所示，取g=10m/s?,某同學(xué)由此圖象提供的信息做出了下列判斷，其中正確的是

()

A.擺球的周期7=0.5sB.單擺的擺長(zhǎng)￡=1m

C.C=0.5s時(shí)擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)【).擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中周期越來(lái)越小

【答案】BC

【解析】A.由圖可知，單擺兩次拉力極大值的時(shí)間差為1s,所以單擺的振動(dòng)周期為2s,

A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)單擺的周期公式丁二2巴上，可得擺長(zhǎng)L=lm,B正確;

C.，=O.5s時(shí)擺線的拉力最大，所以擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，C正確；

D.擺線拉力的極大值發(fā)生變化，說(shuō)明擺球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小發(fā)生了變化，所以擺球做

阻尼振動(dòng)，振幅越來(lái)越小，由于周期與振幅無(wú)關(guān)，所以單擺的周期不變，D錯(cuò)誤。

故選BCo

9.如圖所示是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.擺球A時(shí)刻的動(dòng)能等于8時(shí)刻的動(dòng)能

B.擺球A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能

C.擺球A時(shí)刻的機(jī)械能等于3時(shí)刻的機(jī)械能

D.擺球A時(shí)刻的機(jī)械能大于/時(shí)刻的機(jī)械能

【答案】BI）

【解析】因?yàn)閱螖[做阻尼振動(dòng)，因?yàn)橐粩嗫朔諝庾枇ψ龉Γ穹饾u減小，使得機(jī)械能

逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能，機(jī)械能不斷減小，由丁A、6兩時(shí)刻單擺的位移相同，位置一樣,

所以勢(shì)能相等，因?yàn)闄C(jī)械能減小，所以動(dòng)能減小，BD正確.

10.將一個(gè)電動(dòng)傳感器接在計(jì)算機(jī)上，就可以測(cè)量快速變化的力，用這種方法測(cè)得的某單擺

擺動(dòng)時(shí)懸線上拉力的大小隨時(shí)間變化的曲線如圖所示.某同學(xué)由此圖線提供的信息做出了下

B.￡=1.1s時(shí)擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)

C.擺球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒

D.擺球擺動(dòng)的周期是7X7.2s

【答案】AD

【解析】當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大，擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，相鄰兩次通過(guò)最低

點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是半個(gè)周期，由此判斷AD對(duì)B錯(cuò)，從圖像來(lái)看，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力變

小，可知速度變小，這個(gè)振動(dòng)是有阻尼的振動(dòng)，機(jī)械能不守恒

11.在弛豫過(guò)程中通過(guò)測(cè)定橫向磁化矢量Mxy可得知生物組織的磁共振信號(hào)。按法拉第

定律，磁矢量Vxy的變化使環(huán)繞在人體周圍的接收線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)可以放大的

感應(yīng)電流即信號(hào)。90。脈沖后，由于受時(shí)間的影響，磁共振信號(hào)以指數(shù)曲線形式衰減，

稱為自由感應(yīng)衰減，如圖所示。對(duì)此下列說(shuō)法正確的是（）

B.該圖像類似于阻尼振動(dòng)

C.該圖像的頻率取決于固有頻率

D.該圖像的振動(dòng)頻率由振動(dòng)系統(tǒng)決定

【答案】BCD

【解析】A.受迫振動(dòng)的振幅和頻率都是不變，則該圖像于受迫運(yùn)動(dòng)不是類似的，選項(xiàng)A錯(cuò)

誤；

B.由圖像可知，振幅之間遞減，則該圖像類似于阻尼振動(dòng)，選項(xiàng)B正確；

CD.該圖像的頻率取決于固有頻率，而固有頻率是由振動(dòng)系統(tǒng)決定的，選項(xiàng)CD正確；

故選BCD。

12.如圖所示的裝置中，在曲軸48上懸掛一個(gè)彈簧振子，若不轉(zhuǎn)動(dòng)把手C,讓其上下振動(dòng),

周期為若使把手以周期4（北＞7；）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)都穩(wěn)定后，則不正確的是（）

A.彈簧振子的振動(dòng)周期為4

彈簧振子的振動(dòng)頻率為:

B.

C.要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速增大

D.要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減小

【答案】D

【解析】AB.彈簧振子在把手作用下做受迫振動(dòng)，因此振動(dòng)周期為乙，振動(dòng)頻率為:，所

>2

以AB正確；

CD.由于《>7；,故欲使振幅增大，應(yīng)使把手的頻率與振子的頻率接近，則4減小，即轉(zhuǎn)

速應(yīng)增大，所以C正確；D錯(cuò)誤；

此題選擇不正確的選項(xiàng)，故選D。

13.一祛碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng),

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)，把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是

驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期，若保持把手不動(dòng)，給祛

碼一個(gè)向下的初速度，祛碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖乙所示，當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，祛碼的振動(dòng)圖線如圖丙所示，若用A表示彈簧振子的固有周期,

7表示驅(qū)動(dòng)力的周期，y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后祛碼振動(dòng)的振幅，則（）

A.由圖線可知3=4s

B.由圖線可知7^=8s

C.當(dāng)7在4s附近時(shí)，y顯著增大；當(dāng)7比4s小得多或大得多時(shí)，y很小

D.當(dāng)7在8s附近時(shí)，y顯著增大；當(dāng)T比8s小得多或大得多時(shí)，y很小

【答案】AC

【解析】AB.圖像乙是物體自由振動(dòng)時(shí)的周期，故由圖像乙可知，物體的固有頻率為

4=4s

B錯(cuò)誤A正確；

CD.當(dāng)物體的驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體的振動(dòng)達(dá)到最強(qiáng)，故當(dāng)7在4s附

近時(shí)，振幅顯著增大，當(dāng)T比4s小很多或大得很多時(shí)，y很小，D錯(cuò)誤C正確。

故選AC。

14.下列說(shuō)法正確的是（）

A.單擺運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零

B.只有發(fā)生共振時(shí)，受迫振動(dòng)的頻率才等于驅(qū)動(dòng)力的頻率

C.水平放置的彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的能量等于在平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能

D.單擺的周期隨擺球質(zhì)量的增大而增大

【答案】AC

【解析】A.對(duì)于單擺，在平衡位置，所受到的回復(fù)力為零，A正確；

B.受迫振動(dòng)的頻率總等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率,與是否發(fā)生共振沒(méi)有關(guān)系,B錯(cuò)誤：

C.振動(dòng)能量是振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的總和，在平衡位置時(shí)彈性勢(shì)能為零，C正確；

D.根據(jù)單擺的周期公式

2哈

可知，單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。

故選ACo

15.如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)單擺

（稱為“驅(qū)動(dòng)擺”）驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺。下列說(shuō)法正確的是（）

A.某個(gè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中多次通過(guò)同一位置時(shí)，速度可能不同

B.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為〃則其他單擺的振動(dòng)周期都等于2/

C.驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺，不傳播能量

D.如果某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)，則這個(gè)單擺的振幅最大

【答案】ABD

【解析】A.某個(gè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中多次通過(guò)同一位置時(shí)，速度方向可能不同，A正確;

B.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為￡,根據(jù)單擺的周期公式有

而其他單擺都做受迫振動(dòng)，故其振動(dòng)周期都等于驅(qū)動(dòng)擺的周期，B正確；

CD.同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)時(shí)，單擺的振

幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受迫振動(dòng)不僅傳播運(yùn)動(dòng)形式，還傳播能量和信息，故

C錯(cuò)誤，D正確。

故選ABDo

16.如圖甲所示在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，a、c擺的擺長(zhǎng)相同且小于6擺的擺長(zhǎng)。當(dāng)a

擺振動(dòng)的時(shí)候，通過(guò)張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺也振動(dòng)起來(lái)。圖乙是c

擺穩(wěn)定以后的振動(dòng)圖像，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則（）

A.a、b、。單擺的固有周期關(guān)系為北=。<。

B.b、。擺振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，。擺振幅較大

C.達(dá)到穩(wěn)定時(shí)〃擺的振幅最大

D.由圖乙可知，此時(shí)萬(wàn)擺的周期。小于

【答案】AB

【解析】A.由單擺周期公式

因?yàn)?/p>

Lb>Li

知固有周期關(guān)系為

Tu=Tc<Th

A正確;

BC.因?yàn)?/p>

Ta=Tc

所以c擺共振，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，c提振幅較大，力擺的振幅最小，C錯(cuò)誤B正確；

D.受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以三個(gè)單擺的頻率相同，周期相同，故。等于3

D錯(cuò)誤。

故選ABo

17.將一個(gè)鐵篩四角用四根彈簧支起，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)動(dòng)一周給篩子提供

一次驅(qū)動(dòng)力。已知增大電動(dòng)偏心輪的輸入電壓，可提高轉(zhuǎn)速；增大篩子質(zhì)量，可增大篩子的

固有周期。篩子自由振動(dòng)時(shí)完成10次全振動(dòng)用15s,電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速為36r/min,則要使

篩子振動(dòng)的振幅最大，可采用的辦法是（）