廣東省云浮市郁南縣連灘中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE15-廣東省云浮市郁南縣連灘中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)集合A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】試題分析：，故中元素的個數(shù)為5，選B.【考點】集合中交集的運算【名師點睛】集合的概念及運算始終是高考的熱點，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于簡單題.一般結(jié)合不等式的解集、函數(shù)的定義域或值域考查，解題的關(guān)鍵是正確運用Venn圖或數(shù)軸.2.下列各圖中,可表示函數(shù)的圖象是().A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，由函數(shù)的定義可知，每一個值對應(yīng)唯一的值，分析所給圖像的對應(yīng)關(guān)系，可得出正確答案?！驹斀狻恳罁?jù)題意，一個改變過程中有兩個變量，假如給定一個值，則有確定的唯一的值與之對應(yīng)，則稱是的函數(shù)，選項A、B、C均不符合一個值對應(yīng)唯一的值。故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖像的特點。3.設(shè)函數(shù)，則的表達式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，則，先求出，由此能求出.【詳解】，，令，則，，，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)解折式的求解及常用方法，解題時要細致審題,細致解答，留意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.4.已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3 C.-3 D.3或-3或5【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種狀況探討分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維實力要求高，因此解決這類題肯定要層次清晰，思路清晰.5.函數(shù)y=-(x-3)|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為().A. B. C.[3,+∞) D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，函數(shù)可寫成分段形式：，依據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)探討每一段的單調(diào)性即可得出答案?！驹斀狻恳罁?jù)題意，當(dāng)時，，所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；綜上所述，的單調(diào)增區(qū)間為。故選：B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，需寫出每一段函數(shù)的解析式，分開探討每一段函數(shù)的單調(diào)性得出答案。6.已知f(x)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),則f(x)在(-5,-2)上是().A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.部分為增函數(shù),部分為減函數(shù) D.無法確定增減性【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，已知函數(shù)為偶函數(shù)，可以得到，分析函數(shù)圖像和性質(zhì)，可得答案?！驹斀狻恳罁?jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，所以，則函數(shù)圖像是開口向下，且以軸為對稱軸的拋物線，則在上是增函數(shù)。故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及偶函數(shù)圖像的特點。7.若弧度為2的圓心角所對的弦長為2,則這個圓心角所夾扇形的面積是().A.tan1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，可由扇形的面積公式干脆計算得出?！驹斀狻恳罁?jù)題意，可得圖形，過點作于，延長交弧于,如下所示：由題意可知，，所以，，所以，故扇形的面積為：故選：C【點睛】本題主要考查扇形面積公式，要求扇形的面積，只需求出扇形的半徑即可。8.我國古代聞名的思想家莊子在《莊子·天下篇》中說:“一尺之錘,日取其半,萬世不竭”.用現(xiàn)代語言敘述為:一尺長的木棒,每天取其一半,恒久也取不完.這樣,每天剩下的部分都是前一天的一半,假如把“一尺之錘”看成單位“1”,那么10天后剩下的部分是().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，隨著天數(shù)的增加，剩余部分的長度為：可設(shè)天后剩下的部分為，可以得到與的函數(shù)關(guān)系式，令求解即可?！驹斀狻恳罁?jù)題意，設(shè)天后剩下的部分為，可以得到與的函數(shù)關(guān)系式為：，則令，解得故選：C【點睛】本題主要考查同學(xué)們依據(jù)題干給出的遞推關(guān)系求解函數(shù)關(guān)系式。9.使成立的的一個改變區(qū)間是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函數(shù)線解不等式得解.【詳解】如圖所示當(dāng)和時，，故使成立的的一個改變區(qū)間是.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)線的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實力.10.log43,log34,lo的大小依次是().A.log34<log43<lo B.log34>log43>loC.log34>lo>log43 D.lo>log34>log43【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，，比較即可得出答案。【詳解】依據(jù)題意，，，且因為，，所以，所以故選：B【點睛】本題主要考查對數(shù)的大小比較，嘗試將各式與進行比較，即可得出答案。11.如圖所示，曲線C1與C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0【答案】A【解析】由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m<0，n<0.由曲線C1，C2的圖象可知n<m,故選A.12.已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先依據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，依據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)覺，當(dāng)時，滿意與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)覺當(dāng)直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿意，即，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域為__________．【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則必需，解得：，故函數(shù)的定義域為：．點睛：常見基本初等函數(shù)定義域基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)．(7)y＝tanx的定義域為.14.在26枚嶄新的金幣中，有一枚外表與真金幣完全相同的假幣(質(zhì)量小一點)，現(xiàn)在只有一臺天平，則應(yīng)用二分法的思想，最多稱________次就可以發(fā)覺這枚假幣．【答案】4【解析】將26枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣肯定在質(zhì)量小的那13枚金幣里面；從這13枚金幣中拿出1枚，然后將剩下的12枚金幣平均分成兩份，放在天平上，若天平平衡，則假幣肯定是拿出的那一枚；若不平衡，則假幣肯定在質(zhì)量小的那6枚金幣里面；將這6枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣肯定在質(zhì)量小的那3枚金幣里面；從這3枚金幣中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，則剩下的那一枚即是假幣；若不平衡，則質(zhì)量小的那一枚即是假幣．綜上可知，最多稱4次就可以發(fā)覺這枚假幣．故答案為４．15.已知角α是第一象限角,問:角可能是第______________象限角.【答案】一、二、三【解析】【分析】依據(jù)題意，角是第一象限角，可得，所以角的范圍為：，探討的取值即可得出角的范圍，確定象限?！驹斀狻恳罁?jù)題意，角是第一象限角，故，所以所以當(dāng)時，，位于第一象限；當(dāng)時，，位于其次象限；當(dāng)時，，位于第三象限；綜上所述，角可能是第一、二、三象限角。故答案為：一、二、三【點睛】本題主要考查象限角相關(guān)概念，以及各象限角的范圍。16.關(guān)于下列結(jié)論:①函數(shù)y=ax+2(a>0且a≠1)的圖象可以由函數(shù)y=ax的圖象平移得到;②函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱;③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為{-1,3};④函數(shù)y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數(shù).其中正確的是____.(把你認為正確結(jié)論的序號填上)【答案】①④【解析】【分析】依據(jù)題意，由平移的性質(zhì)對①進行推斷；依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)關(guān)于直線對稱可以對②進行推斷；對于③，方程可以寫成：，求解集即可；通過比較與的關(guān)系可以對④進行推斷。【詳解】依據(jù)題意可知：對于①，函數(shù)且可以由函數(shù)向左平移2個單位得到，故①正確；對于②，函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，故②錯誤；對于③，由可得：，解得，故③錯誤；對于④，，定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故④正確。正確答案：①④【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系和性質(zhì)，嫻熟駕馭平移、奇函數(shù)、求方程的解等學(xué)問是解題的關(guān)鍵。三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本題滿分70分）17.（1）已知全集U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-1<x≤3},P=.求(A∩B)∩(UP).（2）計算：log2.56.25+lg+ln(e)+log2(log216).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，進行交集、并集以及補集的運算即可得出答案。（2）依據(jù)題意，依據(jù)對數(shù)運算法則可得：，，，，求和即可得出答案?！驹斀狻浚?）依據(jù)題意，，，故。（2）依據(jù)題意，，，，，故答案為：【點睛】本題第一問主要考查了集合之間的基本運算，關(guān)鍵在于理解交集、并集的基本概念；其次問主要考查了對數(shù)的運算法則。18.若二次函數(shù)有一個零點小于-1，一個零點大于3，求實數(shù)的取值范圍.【答案】.【解析】【詳解】因為二次函數(shù)的圖象開口向下，且在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，所以即即解得.考點：二次函數(shù)零點分布.19.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=-x2+2x,(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,a-2)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和對稱性，即可求出函數(shù)在上的解析式。（2）由（1）畫出函數(shù)的圖像，依據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）依據(jù)題意，設(shè)，，則，又因為為奇函數(shù)，則時，，所以函數(shù)解析式為：（2）依據(jù)第一問畫出函數(shù)圖像，如圖所示：若使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖像可知：，解得，故實數(shù)的取值范圍為：?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式以及利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍。20.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定義域;(2)推斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)當(dāng)a>1時,求使f(x)>0的解集.【答案】（1）（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，求函數(shù)定義域結(jié)合對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零得到關(guān)于的不等式組，求解即可得出答案。（2）依據(jù)題意，結(jié)合（1）的結(jié)果以及函數(shù)解析式即可確定函數(shù)的奇偶性。（3）依據(jù)題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到關(guān)于的不等式組，求解即可得出最終結(jié)果?！驹斀狻浚?）依據(jù)題意，，所以，解得：故函數(shù)的定義域為：（2）函數(shù)為奇函數(shù)。證明：由（1）知的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)。（3）依據(jù)題意，，可得，則，解得：故的解集為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對數(shù)函數(shù)的相關(guān)學(xué)問，駕馭對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)會解不等式組。21.已知二次函數(shù)y＝f（x）滿意f（－2）＝f（4）＝－16，且f（x）最大值為2．（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式．（2）求函數(shù)y＝f（x）在[t，t＋1]（t＞0）上的最大值．【答案】（1）f（x）＝－2x2＋4x；（2）f（x）max＝【解析】試題分析：（1）求二次函數(shù)解析式采納待定系數(shù)法，設(shè)出函數(shù)解析式，代入已知條件得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求得參數(shù)，進而得到函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)解析式求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過探討區(qū)間[t，t＋1]與對稱軸的位置關(guān)系確定在其上的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值試題解析：（1）因為已知二次函數(shù)y＝f（x）滿意f（－2）＝f（4）＝－16，且f（x）最大值為2，故函數(shù)的圖象的對稱軸為x＝1，可設(shè)函數(shù)f（x）＝a（x－1）2＋2，a＜0．依據(jù)f（－2）＝9a＋2＝－16，求得a＝－2，故f（x）＝－2（x－1）2＋2＝－2x2＋4x．（2）當(dāng)t≥1時，函數(shù)f（x）在[t，t＋1]上的是減函數(shù)，故最大值為f（t）＝－2t2＋4t；當(dāng)0＜t＜1時，函數(shù)f（x）在[t，1]上是增函數(shù)，在[1，t＋1]上是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為f（1）＝2．綜上，f（x）max＝考點：1．待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2．二次函數(shù)單調(diào)性與最值；3．