理科數(shù)學(xué)-2024屆新高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（課標(biāo)全國(guó)專(zhuān)用）03(考試版)

2024屆新高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（課標(biāo)全國(guó)專(zhuān)用）03理科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．3 B．4 C．5 D．63．已知，，．．．，的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則，，．．．，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）A．19和2 B．19和3 C．19和4 D．19和84．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞增的函數(shù)有（

）A． B．C． D．5．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則68.27%，95.45%）A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%6．已知圓與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（

）A．1 B．4 C．9 D．1或97．的圖象大致是（

）A．B．C． D．8．“ChatGPT”以其極高的智能化引起世界關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為，衰減速度為，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為時(shí)，學(xué)習(xí)率為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．75 B．74 C．73 D．729．已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)：相交于A(yíng)，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于，則（

）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，且，現(xiàn)將沿AE向上翻折，使點(diǎn)移到P點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論不正確的是（

）

A．存在點(diǎn)P，使得B．存在點(diǎn)P，使得C．三棱錐的體積最大值為D．當(dāng)三棱錐的體積達(dá)到最大值時(shí)，三棱錐外接球表面積為4π11．函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)?則的取值范圍為A． B． C． D．12．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）14．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，若，，則的值為_(kāi)_____.15．已知是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，是的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)，連接交另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn).若，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________.16．在三棱錐中，PA⊥平面ABC，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的體積為_(kāi)_____．三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分17．已知數(shù)列滿(mǎn)足，（）.記(1)求證：是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．某體育頻道為了解某地電視觀(guān)眾對(duì)卡塔爾世界杯的收看情況，隨機(jī)抽取了該地200名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查，下表是根據(jù)所有調(diào)查結(jié)果制作的觀(guān)眾日均收看世界杯時(shí)間（單位：時(shí)）的頻率分布表：日均收看世界杯時(shí)間（時(shí)）頻率0.10.180.220.250.20.05如果把日均收看世界杯的時(shí)間高于2.5小時(shí)的觀(guān)眾稱(chēng)為“足球迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該地的電視觀(guān)眾是否為“足球迷”與性別有關(guān)；非足球迷足球迷合計(jì)女70男40合計(jì)(2)將樣本的頻率分布當(dāng)作總體的概率分布，現(xiàn)從該地的電視觀(guān)眾中隨機(jī)抽取4人，記這4人中的“足球迷”人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．在圖1中，為等腰直角三角形，，，為等邊三角形，O為AC邊的中點(diǎn)，E在BC邊上，且，沿AC將進(jìn)行折疊，使點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F的位置，如圖2，連接FO，F(xiàn)B，F(xiàn)E，使得．

(1)證明：平面．(2)求二面角的余弦值．20．已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓相切．(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軌跡分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)．21．已知函數(shù).(1)討