貴州省普高等學(xué)校高三招生適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題

貴州省2018年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.閱讀如下框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為8，則輸出的值為（）A．0B．1C．2D．34.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則（）A．5B．5C．7D．75.已知直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為（不與原點(diǎn)重合），則直線到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．6B．7C．9D．126.為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)原信息為，傳輸信息為，其中，，運(yùn)算規(guī)則為：，，，.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息出錯(cuò)的是（）A．01100B．11010C．10110D．110007.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為A．B．C.D．8.在平行四邊形中，，點(diǎn)滿足，則的值為（）A．B．C.D．9.在正方體中，過對(duì)角線的一個(gè)平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形一定為菱形B．四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C．四邊形所在平面不可能垂直于平面D．四邊形不可能為梯形10.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率均為.本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響.現(xiàn)已知前兩句雙方站成平手，則甲隊(duì)獲得這場(chǎng)比賽勝利的概率為（）A．B．C.D．11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，半焦距為4，是左支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓與邊切于點(diǎn)，若，則的離心率是（）A．B．C.D．12.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一負(fù)整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，滿足約束條件，則的最大值為．14.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．15.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為．16.平面四邊形中，，，當(dāng)變化時(shí)，對(duì)角線的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知是等比數(shù)列，.數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列.（1）分別求，的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18.共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公共站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).某共享單車企業(yè)在城市就“一天中一輛單車的平均成本與租用單車數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行了調(diào)查，并將相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員設(shè)計(jì)了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個(gè)擬合函數(shù)：模型甲：，模型乙：.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1元）（備注：，稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計(jì)值2.421.81.4殘差000.10.1模型乙估計(jì)值2.321.9殘差0.100②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.（2）這家企業(yè)在城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應(yīng)求，于是該企業(yè)決定增加單車投放量.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，市場(chǎng)投放量達(dá)到1萬輛時(shí)，平均每輛單車一天能收入8元；6元的概率分別為0.6,0.4；市場(chǎng)投放量達(dá)到1.2萬輛時(shí)，平均每輛單車一天能收入8元，6元的概率分別為0.4,0.6.若按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本，問該企業(yè)投放量選擇1萬輛還是1.2萬輛能獲得更多利潤？請(qǐng)說明理由.（利潤=收入成本）19.在三棱錐中，，，.（1）求證：；（2）如果，，的中點(diǎn)為，求二面角的余弦值.20.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明曲線是什么圖形；（2）是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中與相交于兩點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為（與不重合），求面積取得最大值時(shí)直線的方程.21.如圖，在矩形中，且在曲線上，與曲線交于，四邊形為矩形.（1）用分別表示矩形，曲線梯形及矩形的面積，并用不等式表示它們的大小關(guān)系；（2）設(shè)矩形的面積為，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)