2024年海南省三亞市妙聯(lián)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年海南省三亞市妙聯(lián)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）直線不經(jīng)過【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2、（4分）若分式的值為5，則x、y擴(kuò)大2倍后，這個(gè)分式的值為（）A． B．5 C．10 D．253、（4分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，若△CED的周長(zhǎng)為6，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．18 D．244、（4分）某邊形的每個(gè)外角都等于與它相鄰內(nèi)角的，則的值為（）A．7 B．8 C．10 D．95、（4分）下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm6、（4分）下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)7、（4分）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A．1 B． C．2 D．8、（4分）已知：如圖，菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，且，垂足為，，垂足為，則的值是A．12 B．24 C．36 D．48二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，則的值等于________.10、（4分）若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．11、（4分）如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正確結(jié)論的為______（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）．12、（4分）一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為13、（4分）若一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算:(1)計(jì)算:-(2)化簡(jiǎn):(x>0)15、（8分）如圖，直線是一次函數(shù)的圖象．（1）求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，求出平移后一次函數(shù)的解析式，并寫出平移后的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)16、（8分）如圖，直線l1：y=﹣2x與直線l2：y=kx+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P．（1）直接寫出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；（2）設(shè)直線l2與x軸交于點(diǎn)A，△OAP的面積為12，求l2的表達(dá)式．17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：△ABF是等腰三角形．18、（10分）把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為(秒)時(shí)該足球距離地面的高度(米)適用公式經(jīng)過多少秒后足球回到地面?經(jīng)過多少秒時(shí)足球距離地面的高度為米?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為______.20、（4分）甲、乙兩人在同一直線道路上同起點(diǎn)、同方向、同時(shí)出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1000米，甲超出乙150米時(shí)，甲停下來等候乙，甲、乙會(huì)合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點(diǎn)，先到終點(diǎn)的人在終點(diǎn)休息，在跑步的整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)還有_____米．21、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=6cm，則AB的長(zhǎng)為cm．22、（4分）一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)________________.23、（4分）在菱形ABCD中，M是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C兩點(diǎn)重合），AB=AM，點(diǎn)B關(guān)于直線AM對(duì)稱的點(diǎn)是N，連接DN，設(shè)∠ABC，∠CDN的度數(shù)分別為，，則關(guān)于的函數(shù)解析式是_______________________________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知，，若，試求的值．25、（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．26、（12分）某商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝每降價(jià)4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降價(jià)多少元?

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B?！窘馕觥恳淮魏瘮?shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥俊撸唷嗟膱D象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限。故選B。2、B【解析】

用、分別代替原式中的、，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，觀察分式的變化即可.【詳解】根據(jù)題意，得新的分式為.故選：.此題考查了分式的基本性質(zhì).3、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE=CE，∴△CDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×6=12，故選B．4、C【解析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程，解方程得到答案.【詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則相鄰的外角為x，由題意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故選：C.本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識(shí)，理解一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意，故選B．本題考查了勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．6、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項(xiàng)式化成了兩個(gè)整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計(jì)算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．7、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．8、A【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通過證明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，故選：．本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似比求解是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

將通分后，再取倒數(shù)可得結(jié)果；或?qū)⒎肿臃帜竿?，代入條件即可得結(jié)果.【詳解】方法一：∵∴方法二:故答案為3.本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結(jié)果，將分式變形是解題的關(guān)鍵.10、1【解析】試題分析：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.11、①③④【解析】

根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案．【詳解】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中點(diǎn)，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④說法正確；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∵AE≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形；故②說法不正確；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，則AD=4AG，故③說法正確，故答案為①③④．考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．12、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，∴正好走了一個(gè)正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°13、-1【解析】

一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），將其代入即可得到k的值．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），即當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．則k的值為﹣1．本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件列出方程，求出未知數(shù)．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）.【解析】

(1)先化簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行合并即可；(2)先分別化簡(jiǎn)分子、分母中的二次根式，然后再進(jìn)行分母有理化即可.【詳解】(1)原式=2-=；(2)原式===.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則以及分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.15、（1）；（2）,【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出平移后的解析式，然后將y=0代入求出x的值，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）把點(diǎn)，代入中，得：解得∴一次函數(shù)的解析式為（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位后得．當(dāng)時(shí)，解得：∴平移后函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為此題考查的是求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象的平移，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析和一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關(guān)鍵．16、（1）x<3；（2）l2的表達(dá)式為y=6x-1【解析】

（1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求當(dāng)自變量x取什么值時(shí)，y=-2x的函數(shù)值大；（2）求△OAP的面積，只要求出OA邊上的高就可以，即求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：（1）從圖象中得出當(dāng)x＜3時(shí)，直線l1：y=-2x在直線l2：y=kx+b的上方，∴不等式-2x＞kx+b的解集為x＜3，故答案為x＜3；（2）∵點(diǎn)P在l1上，∴y=-2x=-6，∴P（3，-6），∵S△OAP＝×6×OA＝12，∴OA=4，A（4，0），∵點(diǎn)P和點(diǎn)A在l2上，∴∴∴l(xiāng)2：y=6x-1．此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)求線段的長(zhǎng)度的問題一般是轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題來解決．17、詳見解析.【解析】

根據(jù)已知條件易證△ADE≌△FCE，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=EF，已知BE⊥AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明△ABF是等腰三角形【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=EC．在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)證得AE=EF是解決問題的關(guān)鍵.18、（1）秒后足球回到地面；（2）經(jīng)過秒或秒足球距地面的高度為米．【解析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程即可．【詳解】解：令，解得：(舍)，，∴秒后足球回到地面；令，解得：．即經(jīng)過秒或秒，足球距地面的高度為米．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意分別令為不同的值解答本題．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得△ABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ABC=1．

S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案為：2．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解題關(guān)鍵．20、50【解析】

乙從開始一直到終點(diǎn)，行1000米用時(shí)200秒，因此乙的速度為1000÷200=5米/秒，甲停下來，乙又走150÷5=30秒才與甲第一次會(huì)和，第一次會(huì)和前甲、乙共同行使150-30=120秒，從起點(diǎn)到第一次會(huì)和點(diǎn)的距離為5×150=750米，因此甲的速度為750÷120=6.25米/秒，甲行完全程的時(shí)間為1000÷6.25=160秒，甲到終點(diǎn)時(shí)乙行駛時(shí)間為160+30=190秒，因此乙距終點(diǎn)還剩200-190=10秒的路程，即10×5=50米．【詳解】乙的速度為：1000÷200＝5米/秒，從起點(diǎn)到第一次會(huì)和點(diǎn)距離為5×150＝750米，甲停下來到乙到會(huì)和點(diǎn)時(shí)間150÷5＝30秒，之前行駛時(shí)間150﹣30＝120秒，甲的速度為750÷120＝6.25米/秒，甲到終點(diǎn)時(shí)乙行駛時(shí)間1000÷6.25+30＝190秒，還剩10秒路程，即10×5＝50米，故答案為50米．考查函數(shù)圖象的意義，將行程類實(shí)際問題和圖象聯(lián)系起來，理清速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解決問題關(guān)鍵．21、1.【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．22、(0，-2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于0，將x=0代入y=x-2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將x=0代入y=x?2，可得y=?2，故一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?2).故答案為：（0，-2）此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于023、【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，進(jìn)而得出∠BAM，然后根據(jù)對(duì)稱性得出∠AND=∠AND==180°-，分情況求解即可.【詳解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∵AB=AM，∴∠AMB=∠ABC=∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2連接BN、AN，如圖：∵點(diǎn)B關(guān)于直線AM對(duì)稱的點(diǎn)是N，∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°∴∠AND=∠