2024年河北省衡水市故城聚龍中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年河北省衡水市故城聚龍中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高2、（4分）下列各式中，正確的是()A． B． C． D．3、（4分）如圖，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn)，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．4、（4分）下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5、（4分）下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝136、（4分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+47、（4分）如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B、A、C′在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角∠BAB′的度數(shù)是().A．90° B．120° C．150° D．160°8、（4分）在函數(shù)y=x+3中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關(guān)于x的方程有解，則k的范圍是______．10、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且DE＝AB＝1．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長度的最大值為_____．11、（4分）若分式的值為0，則x的值是_____．12、（4分）_______13、（4分）如圖（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿著AC翻折得到△ADC，如圖（2），將△ADC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AD′C′，連接CD′，當(dāng)CD′∥AB時(shí)，四邊形ABCD的面積為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，已知過點(diǎn)B（1，0）的直線與直線：相交于點(diǎn)P（－1，a）．且l1與y軸相交于C點(diǎn)，l2與x軸相交于A點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積；（3）若點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、CQ，當(dāng)△QPC周長最小時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．15、（8分）求證：有一組對(duì)邊平行，和一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．（請(qǐng)畫出圖形，寫出已知、求證并證明）16、（8分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手的表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績（百分制）如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)選派誰？17、（10分）計(jì)算：(1)；(2).18、（10分）解方程：x2－1=4xB卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在參加“森林重慶”的植樹活動(dòng)中，某班六個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)分別是：10，1，1，10，11，1．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________．20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長是________________.21、（4分）如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為_________．22、（4分）矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，于，若，，則____.23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．（1）若AB＝2，求四邊形ABFG的面積；（2）求證：BF＝AE+FG．25、（10分）2013年1月1日新交通法規(guī)開始實(shí)施．為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況，小明隨機(jī)選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查分為“A：從不闖紅燈；B：偶爾闖紅燈；C：經(jīng)常闖紅燈；D：其他”四種情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共選取名居民；（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該社區(qū)共有居民1600人，估計(jì)有多少人從不闖紅燈？26、（12分）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選：A．本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【解析】

，要注意的雙重非負(fù)性：.【詳解】；；；，故選B.本題考查平方根的計(jì)算，重點(diǎn)是掌握平方根的雙重非負(fù)性.3、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a?2，b＋3）故選A．此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．4、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．中，結(jié)果不是整式乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．中，等式的左側(cè)不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、y＝是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)；B、y＝不是函數(shù)；C、y＝x﹣1是一次函數(shù)；D、y＝2x2+4是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)；故選：C．本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)7、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′=180°-30°=150°．故選C．本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項(xiàng)是正確的.本題考查二次根式及不等式知識(shí),解題時(shí)只需找出函數(shù)有意義必須滿足的條件列出不等式即可,對(duì)于一些較復(fù)雜的函數(shù)一定要仔細(xì).函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、k≤5【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程有解，當(dāng)時(shí)是一次方程，方程必有解，時(shí)是二元一次函數(shù)，則可知△≥0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有解①當(dāng)時(shí)是一次方程，方程必有解，此時(shí)②當(dāng)時(shí)是二元一次函數(shù)，此時(shí)方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.綜上所述k的范圍是k≤5.故答案為：k≤5.本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．10、1+2【解析】

取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．根據(jù)勾股定理可得．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．【詳解】如圖1，取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N為DE中點(diǎn)，DE＝1，∴．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱時(shí)，M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立，∴線段MG取最大值1+2．故答案為：1+2．此題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共線的最值問題，得出M、O、N、G四點(diǎn)共線，則線段MG長度的最大是解題關(guān)鍵．11、-2【解析】

根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：由分式的值為2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案為：﹣2．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為2，②分母的值不為2，這兩個(gè)條件缺一不可．12、2019【解析】

直接利用平方差公式即可解答【詳解】=2019此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則13、【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥AB交CD′的延長線于E，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可．【詳解】解：如圖（2），過點(diǎn)A作AE⊥AB交CD′的延長線于E，由翻折得AD＝AB＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝＝∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣∴S四邊形ABCD′＝（AB+CD′）?BC＝（4+4﹣）×3＝，故答案為：．本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，梯形面積等，解題關(guān)鍵對(duì)翻折、旋轉(zhuǎn)幾何變換的性質(zhì)要熟練掌握和運(yùn)用．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）y=-x+1；（2）；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為（－，0）時(shí)△QPC周長最小【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P在直線l2上，求出P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)計(jì)算即可；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C＇，直線C’P與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P（－1，a）在直線l2：y=2x+4上，∴，即，則P的坐標(biāo)為（－1，2），設(shè)直線的解析式為：，那么，解得：，∴的解析式為：．（2）∵直線與y軸相交于點(diǎn)C，∴C的坐標(biāo)為（0，1）．又∵直線與x軸相交于點(diǎn)A，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），則AB=3，而，∴．（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C′，易求直線C′P：y=-3x-1．當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，0）時(shí)，△QPC周長最?。绢}考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、不規(guī)則圖形面積的求法是解答本題的關(guān)鍵．15、證明見解析.【解析】

已知條件的基礎(chǔ)上，根據(jù)平行四邊形的判定方法，只需證明另一組對(duì)邊平行或另一組對(duì)角相等．【詳解】已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD,∠A=∠C.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．16、應(yīng)派乙去【解析】

根據(jù)選手四項(xiàng)的得分求出加權(quán)平均成績，比較即可得到結(jié)果．【詳解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4從他們的成績看，應(yīng)選派乙．本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．17、(1)；(2)-31+12．【解析】

（1）直接化簡二次根式進(jìn)而合并，再利用二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用乘法公式化簡得出答案．【詳解】解：(1)原式=(2)原式=3-4-(12+18-12)=3-4-30+12=-31+12．此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、【解析】

解：，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根本題考查一元二次方程，本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)的掌握，運(yùn)用求根公式即可．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，有時(shí)眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；故答案為1．20、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵．21、【解析】

解：如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．22、1或【解析】

試題解析：如圖（一）所示，AB是矩形較短邊時(shí)，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可設(shè)OE=x，ED=3x，則OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．當(dāng)AB是矩形較長邊時(shí)，如圖（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴設(shè)OE=x，則ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．綜上，BD的長為1或.23、65°．【解析】

利用平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案為65°．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函數(shù)及勾股定理在Rt△ABF